精品解析：2025-2026学年河北省沧州市盐山县人教版六年级上册期末教学质量评估测试数学试卷

2025－2026学年度第一学期期末教学质量评估 六年级数学试卷 （满分100分，限时90分钟） 一、快乐填空，体验乐趣。（每空1分，共23分） 1. 折。 2. 在比例里，两个内项的积互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。 3. （ ）千克比20千克多；20千克比（ ）千克少20%。 4. 冬至，是我国农历中一个非常重要的节气，也是一个传统节日。冬至是北半球全年中白天最短、黑夜最长的一天，这天白天和黑夜的时间比是，那么冬至的白天是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。 5. 冬季为了降燥润肺止咳，妈妈每天都会用40克秋梨膏和460克温水进行冲调给乐乐喝，秋梨膏与水的质量比是（ ），冲调后秋梨膏饮品的浓度是（ ）。 6. 左图是一幅______比例尺，图上1厘米相当于实际距离______千米，把它改为数值比例尺是_________。 7. 大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%，450千克大豆可榨油（ ）千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆（ ）千克。 8. 一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8cm，这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 9. 如图阴影部分的面积是（ ）。 10. 徐老师、周老师和黄老师三位老师，分别教语文、数学和英语，已知：①徐老师比教英语的老师年龄大；②周老师和英语老师是邻居；③数学老师经常和周老师一起打球。则黄老师教（ ），周老师教（ ），徐老师教（ ）。 二、仔细辨析，正确判断。（每题1分，共5分） 11. 一幅地图的比例尺就是图上距离与实际距离的比。（ ） 12. 抽查105件产品，100件合格，产品的合格率是100%。（ ） 13. 任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。（ ） 14. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长和面积分别扩大到原来的3倍。（ ） 15. 若甲数比乙数多10%，则甲数∶乙数＝11︰10。（ ） 三、反复比较，对号入座。（每题2分，共10分） 16. 下面三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有①③ D. 有①②③ 17. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，圆心留下的痕迹，如图所示：为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 同圆中所有的半径都相等 C. 圆是曲边图形，它的边很光滑 D. 圆是轴对称图形 18. 两根一样长的红绳，第一根用去0.6米，第二根用去60%，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根同样长 D. 无法确定 19. 一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，这个等腰三角形的底角是（ ）。 A. 36° B. 144° C. 30° D. 120° 20. 人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（ ）。 A. 4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形 B. 16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大 C. 4∶3的屏幕的宽和高一定分别是40cm和30cm D. 16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍 四、看清题目，慎思细算。（共25分） 21. 直接写得数。 50%×120＝ 24×5%＝ 78.5÷3.14＝ 0.5÷1%＝ 6.8÷10%＝ 80%×2＝ 1÷4%＝ 40×25%＝ 22. 求比值。 34∶1.7 45%∶0.6 厘米∶30毫米 23. 解比例。 五、动手操作，认真思考。（共14分） 24. 在方格纸上按要求画图。 （1）按2∶1画出平行四边形变化后的图形。 （2）按1∶3画出三角形变化后的图形。 25. “圆”是一种独特的平面图形，奇奇围绕“圆”开展了一系列探索活动。 （1）活动一：通过分割与拼接，奇奇将一个圆形纸片（如下图所示）转化为了一个近似梯形。 ①转化前后两个图形（ ）没变，（ ）变了。（选填：A.形状 B.面积） ②拼成的梯形上底加下底的和相当于圆的（ ），梯形的高相当于圆的（ ）；已知“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，如果用字母r表示圆的半径，那么圆的面积也可以表示为[（ ）＋（ ）]×（ ）÷2＝（ ）。 （2）活动二：奇奇认为，多数情况下，圆都以其独特的形态为作品增添美感。请你在下图的基础上分别再画一个圆，使其满足： ①有无数条对称轴。 ②只有一条对称轴。 六、走进生活，解决问题。（共23分） 26. 高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现不停车快捷缴费，而且还能提供打折优惠。王叔叔开车走高速去天津，下高速时走ETC通道，缴费57元。比不走ETC通道，王叔叔节省了多少元？ 27. 在一幅比例尺是1∶2000的设计图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？ 28. 耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 29. 新疆吐鲁番是我国重要的葡萄生产基地。葡萄在阳光下直接曝晒，能制成褐色葡萄干；在荫房中晾制，能制成碧绿色葡萄干。现有500千克新鲜葡萄，含水率为95%，晾制若干天后含水率降至80%，质量减少了多少千克？（晾制过程只减少葡萄中的水分） 30. 要实现“中国梦”，必须从小事做起，从身边做起。作为一名小学生，养成良好的日常行为习惯就是为实现“中国梦”助力加油。武术兴趣小组抽查了学校若干个学生的坐姿、站姿、走姿的好坏情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）武术兴趣小组一共抽查学生（ ）人。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）观察统计图，关于“三姿”，你有什么想说的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末教学质量评估 六年级数学试卷 （满分100分，限时90分钟） 一、快乐填空，体验乐趣。（每空1分，共23分） 1. 折。 【答案】12；16；6；75；七五 【解析】 【分析】把0.75写成分母是100的分数并根据分数的基本性质，分子和分母同时除以25，分数的大小不变，得到0.75＝＝＝。 根据分数的基本性质，分子、分母都乘3，分数的大小不变，得到＝。 根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，得到；再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4，得到3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16。 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，得到＝3∶4；再根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘2，比值不变，得到6∶8。 把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号，得到75%。 百分之几十几就是几几折，75%就是七五折。 【详解】0.75＝＝＝ ＝ ＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16 ＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 0.75＝75%＝七五折 综上，得 2. 在比例里，两个内项的积互为倒数，其中一个外项是0.5，另一个外项是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积；即用1除以一个外项即可得到另一个外项。 【详解】1÷0.5＝2 则另一个外项是2。 3. （ ）千克比20千克多；20千克比（ ）千克少20%。 【答案】 ①. 25 ②. 25 【解析】 【分析】第①空：把20千克看作单位“1”，所求的数是20千克的（1＋），用乘法计算。 第②空：把所求的数看作单位“1”，20千克是这个数的（1－20%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”，用除法计算。 【详解】20×（1＋） ＝20× ＝25（千克） 20÷（1－20%） ＝20÷80% ＝20÷0.8 ＝25（千克） 所以，25千克比20千克多，20千克比25千克少20%。 4. 冬至，是我国农历中一个非常重要的节气，也是一个传统节日。冬至是北半球全年中白天最短、黑夜最长的一天，这天白天和黑夜的时间比是，那么冬至的白天是（ ）小时，黑夜是（ ）小时。 【答案】 ①. 9 ②. 15 【解析】 【分析】白天与黑夜的时间比是3∶5，即将一昼夜24小时平均分成3＋5＝8（份），用24小时除以8，求出1份的时间，乘3求出白天的时间，乘5求出黑夜的时间，据此解答。 【详解】3＋5＝8 24÷8＝3（小时） 白天：3×3＝9（小时） 黑夜：3×5＝15（小时） 冬至的白天是9小时，黑夜是15小时。 5. 冬季为了降燥润肺止咳，妈妈每天都会用40克秋梨膏和460克温水进行冲调给乐乐喝，秋梨膏与水的质量比是（ ），冲调后秋梨膏饮品的浓度是（ ）。 【答案】 ①. 2∶23 ②. 8% 【解析】 【分析】已知秋梨膏的质量为40克，温水的质量为460克，先写出秋梨膏与水的质量比为40∶460；根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以40和460的最大公因数20，即可化简得到最简整数比。 要计算冲调后秋梨膏饮品的浓度，先用秋梨膏的质量加上温水的质量，求出冲调后饮品的总质量，再根据“浓度＝秋梨膏的质量÷冲调后饮品的总质量×100%”，代入对应数值即可求解。 【详解】40∶460 ＝（40÷20）∶（460÷20） ＝2∶23 40÷（40＋460）×100% ＝40÷500×100% ＝0.08×100% ＝8% 秋梨膏与水的质量比是2∶23，冲调后秋梨膏饮品的浓度是8%。 6. 左图是一幅______比例尺，图上1厘米相当于实际距离______千米，把它改为数值比例尺是_________。 【答案】 ①. 线段 ②. 30 ③. 1∶3000000 【解析】 【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺按表现形式分为数值比例尺与线段比例尺，由此可知是线段比例尺，根据比例尺的意义得出它表示图上1厘米相当于实际距离30千米；再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”把它改为数值比例尺。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 左图是一幅线段比例尺，图上1厘米相当于实际距离30千米，把它改为数值比例尺是1∶3000000。 7. 大豆是中国重要粮食作物之一，已有五千年栽培历史。大豆最常用来做各种豆制品、榨取豆油、酿造酱油和提取蛋白质。大豆的出油率是18%，450千克大豆可榨油（ ）千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆（ ）千克。 【答案】 ①. 81 ②. 2500 【解析】 【分析】大豆的出油率是18%，表示大豆油的质量占大豆质量的18%。已知有450千克大豆，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用450乘18%，即可求出可榨油多少千克；要榨450千克的大豆油，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用450除以18%，即可求出需要大豆多少千克。 【详解】450×18%＝450×0.18＝81（千克） 450÷18%＝450÷0.18＝2500（千克） 则450千克大豆可榨油81千克；要榨450千克的大豆油，需要大豆2500千克。 8. 一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8cm，这个圆的半径是（ ）cm，周长是（ ）cm。 【答案】 ①. 4 ②. 25.12 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导方法可知，把一个圆剪开并拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长。 【详解】半径：（cm） 周长： （cm） 所以半径为4cm，周长为25.12cm。 9. 如图阴影部分的面积是（ ）。 【答案】0.86 【解析】 【分析】由图可知，正方形的边长和圆的半径都是2dm。阴影部分的面积等于边长2dm的正方形的面积减去半径2dm的圆的面积的。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入数值即可求解。 【详解】2×2－3.14×22× ＝4－3.14×4× ＝4－12.56× ＝4－3.14 ＝0.86（） 阴影部分的面积是0.86。 10. 徐老师、周老师和黄老师三位老师，分别教语文、数学和英语，已知：①徐老师比教英语的老师年龄大；②周老师和英语老师是邻居；③数学老师经常和周老师一起打球。则黄老师教（ ），周老师教（ ），徐老师教（ ）。 【答案】 ①. 英语 ②. 语文 ③. 数学 【解析】 【分析】由①可知，徐老师教语文或数学，周老师、黄老师都可能教英语；由②可知，周老师一定不教英语，那么黄老师教的是英语，进一步知道徐、周两位老师教语、数两科；由③可知，徐老师教的是数学，周老师教的是语文，据此解答。 【详解】根据分析，可知黄老师教（英语），周老师教（语文），徐老师教（数学）。 【点睛】考查通过假设法和排除法进行推理和判断，解决推理问题，关键要找到突破口，并且保证条件与结论，结论与结论之间不矛盾。 二、仔细辨析，正确判断。（每题1分，共5分） 11. 一幅地图的比例尺就是图上距离与实际距离的比。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺等于图上距离与实际距离的比，原题说法正确。 故答案为：√ 12. 抽查105件产品，100件合格，产品的合格率是100%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据合格率＝合格产品数÷抽查总数×100%，列式计算即可。 【详解】100÷105×100% ≈0.952×100% ＝95.2% 抽查105件产品，100件合格，产品的合格率是95.2%，所以原题说法错误。 故答案为：× 13. 任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，可得周长与直径的比C∶d＝π。π是一个常数，对于任意圆都相同。因此，任意两个圆的周长与直径的比值都等于π，即比值相等。根据比例的定义（两个比值相等即可组成比例），该说法正确。 【详解】取第一个圆的直径为2厘米，则周长为π×2＝2π（厘米），周长与直径的比为2π∶2＝π。 取第二个圆的直径为4厘米，则周长为π×4＝4π（厘米），周长与直径的比为4π∶4＝π。 因为π＝π，所以2π∶2＝4π∶4，即两个比相等，能组成比例。 因此，任意两个圆，它们各自的周长与直径的比一定能组成一个比例，这句话说法正确。 故答案为：√ 14. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长和面积分别扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设这个圆原来的半径是1，根据圆的周长公式 和面积公式 ，分别求出原来的周长、原来的面积，再分别求出半径扩大到原来的3倍时的周长和面积，再用半径扩大到原来的3倍时周长除以原来的周长，用半径扩大到原来的3倍时的面积除以原来的面积即可解答。 【详解】假设这个圆原来的半径是1，则扩大到原来的3倍时的半径是1×3＝3。 2××3÷（2××1） ＝6÷（2） ＝3 所以一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍。 ×÷（×） ＝9÷ ＝9 所以一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的9倍。 原题说法错误。 故答案为：× 15. 若甲数比乙数多10%，则甲数∶乙数＝11︰10。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的（1＋10%），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲数与乙数对应百分率的比，化简即可。 【详解】（1＋10%）∶1 ＝1.1∶1 ＝（1.1×10）∶（1×10） ＝11∶10 若甲数比乙数多10%，则甲数∶乙数＝11∶10，原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，对号入座。（每题2分，共10分） 16. 下面三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（ ）。 A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有①③ D. 有①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比可以用5∶4表示的选项即可。 【详解】①150∶120 ＝（150÷30）∶（120÷30） ＝5∶4 哥哥与妹妹的身高之比是5∶4； ②橡皮的总价与数量之比是5∶4； ③（π×52）∶（π×42） ＝25π∶16π ＝25∶16 大圆与小圆的面积之比是25∶16，不能用5∶4表示； 故答案为：A 17. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，圆心留下的痕迹，如图所示：为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 同圆中所有的半径都相等 C. 圆是曲边图形，它的边很光滑 D. 圆是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个相等的距离就是圆的半径；当“车轮”沿直尺的边滚动时，车轮的圆心到直尺边上的距离总是等于车轮的半径，因此圆心留下的痕迹是直线，据此解答。 【详解】圆心留下的痕迹是直线的原因是：“车轮”的圆心到车轮边上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离就是车轮的半径，即同一个圆中所有的半径都相等。 18. 两根一样长的红绳，第一根用去0.6米，第二根用去60%，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根同样长 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几，用乘法。可假设两根绳子分别都是1米、大于1米或小于1米的长度，通过计算可知，对用去的长度进行比较。 【详解】由分析可得： 假设两根绳子都是1米，则第一根用去0.6米，第二根用去1×60%＝0.6米，所以两根绳子用去的一样长； 假设两根绳子都是2米，则第一根用去0.6米，第二根用去2×60%＝1.2米，1.2＞0.6，所以第二根绳子用去的长； 假设两根绳子都是0.8米，则第一根用去0.6米，第二根用去0.8×60%＝0.48米，0.6＞0.48，所以第一根绳子用去的长。 综上，因为不知道绳子的实际长度，所以两根绳子用去的长度，无法比较。那么剩下的长度也无法确定。 故答案为：D 19. 一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，这个等腰三角形的底角是（ ）。 A. 36° B. 144° C. 30° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，一个等腰三角形的顶角与底角的度数比是4∶1，则三个内角的比为4∶1∶1，根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【详解】180÷（4＋1＋1） ＝180÷6 ＝30（度） 则这个等腰三角形的底角是30°。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 20. 人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕宽高比，理解正确的是（ ）。 A. 4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形 B. 16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大 C. 4∶3的屏幕的宽和高一定分别是40cm和30cm D. 16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍 【答案】A 【解析】 【分析】A．用比的前项除以后项，分别求出4∶3和16∶9的比值，比值接近1的，这个屏幕更接近正方形； B．不能通过屏幕的宽高比确定屏幕的宽和高，所以无法比较屏幕面积的大小； C．4∶3的屏幕的宽和高可能是40cm和30cm，也可能是80cm和60cm……，所以无法确定4∶3的屏幕的宽和高； D．16∶9的屏幕宽度不能确定一定是160cm，4∶3的屏幕宽度也不能确定一定是40cm，所以无法确定16∶9的屏幕宽度一定是4∶3的屏幕宽度的4倍。 【详解】A．4∶3＝4÷3＝，16∶9＝16÷9＝； ＝，＜＜，即1＜＜； 所以4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形，原题说法正确。 B．16∶9的屏幕不一定比4∶3的屏幕面积大，原题说法错误； C．4∶3的屏幕的宽和高不一定分别是40cm和30cm，原题说法错误； D．16∶9的屏幕宽度不一定是4∶3的屏幕宽度的4倍，原题说法错误。 故答案为：A 四、看清题目，慎思细算。（共25分） 21. 直接写得数。 50%×120＝ 24×5%＝ 78.5÷3.14＝ 0.5÷1%＝ 6.8÷10%＝ 80%×2＝ 1÷4%＝ 40×25%＝ 【答案】60；1.2；25；50； 68；1.6；25；10 【解析】 22. 求比值。 34∶1.7 45%∶0.6 厘米∶30毫米 【答案】20；0.75；； 【解析】 【分析】根据比值的求法：用比的前项除以比的后项，据此求出比值；注意单位的统一。 【详解】34∶1.7 ＝34÷1.7 ＝20 45%∶0.6 ＝45%÷0.6 ＝0.45÷0.6 ＝0.75 厘米∶30毫米 ＝8毫米：30毫米 ＝8÷30 23. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 除法的运算法则：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。 （1）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以7.2，计算即可求解； （2）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以，然后根据除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，计算即可求解； （3）根据比例的基本性质，将比例改写成，算出右边的结果，再根据等式的性质2，将等式两边同时除以0.75，计算即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、动手操作，认真思考。（共14分） 24. 在方格纸上按要求画图。 （1）按2∶1画出平行四边形变化后的图形。 （2）按1∶3画出三角形变化后的图形。 【答案】（1）（2）如图： 【解析】 【分析】（1）因2∶1＝2÷1＝2，将平行四边形的底和高扩大到原平行四边形底和高的2倍即可； （2）1∶3＝1÷3＝，将三角形的底和高缩小为原来的。 【详解】（1）2∶1＝2÷1＝2，3×2＝6，2×2＝4，画一个底为6格，高为4格的平行四边形。画图略。 （2）1∶3＝1÷3＝，9×＝3，5×＝，画一个底为3格，高为格的三角形，画图略。 25. “圆”是一种独特的平面图形，奇奇围绕“圆”开展了一系列探索活动。 （1）活动一：通过分割与拼接，奇奇将一个圆形纸片（如下图所示）转化为了一个近似梯形。 ①转化前后两个图形（ ）没变，（ ）变了。（选填：A.形状 B.面积） ②拼成的梯形上底加下底的和相当于圆的（ ），梯形的高相当于圆的（ ）；已知“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，如果用字母r表示圆的半径，那么圆的面积也可以表示为[（ ）＋（ ）]×（ ）÷2＝（ ）。 （2）活动二：奇奇认为，多数情况下，圆都以其独特的形态为作品增添美感。请你在下图的基础上分别再画一个圆，使其满足： ①有无数条对称轴。 ②只有一条对称轴。 【答案】（1） ①. B ②. A ③. 周长的一半 ④. 直径 ⑤. ⑥. ⑦. 2r ⑧. （2）①（答案不唯一） ②（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）活动一：①将圆平均分成16个小扇形，然后将这16个小扇形组成梯形，因此转化过程中，图形的面积保持不变，形状从圆转化为梯形，形状发生了改变。 ②16个小扇形的弧长是圆的周长，一个小扇形的弧长＝＝，梯形的上底3个小扇形的弧长为3×＝；下底是5个小扇形的弧长为5×＝；梯形的高是两个小扇形的半径之和，即圆的直径。利用梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，即可推导出圆的面积公式。 （2）活动二： ①关于对称轴，若新画的圆与原圆同心，则组合图形有无数条对称轴；（答案不唯一） ②若新画的圆与原圆不同心，则组合图形只有一条对称轴（即两圆心连线所在的直线）。（答案不唯一） 【小问1详解】 ①转化后，只是形状发生改变，面积不变。 ②拼成的梯形上底加下底的和相当于圆的周长的一半（表述不唯一，意思相近即可），梯形的高相当于圆的直径。 ＝ ＝ ＝ ＝ 【小问2详解】 见下图 ①有无数条对称轴。图略（答案不唯一） ②只有一条对称轴。图略（答案不唯一） 【点睛】找出梯形的上底是，下底是是解决圆面积推导的关键。 六、走进生活，解决问题。（共23分） 26. 高速公路收费站的ETC专用车道使用电子收费系统，不仅可以实现不停车快捷缴费，而且还能提供打折优惠。王叔叔开车走高速去天津，下高速时走ETC通道，缴费57元。比不走ETC通道，王叔叔节省了多少元？ 【答案】3元 【解析】 【分析】九五折即以原价为单位“1”，现价是原价的95%，已知打折后是57元（现价），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用现价÷95%即可得原价，再减去现价，就可以求出节省了多少元。 【详解】57÷95% ＝57÷0.95 ＝60（元） 60－57＝3（元） 答：王叔叔节省了3元。 27. 在一幅比例尺是1∶2000的设计图上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？ 【答案】1256平方米 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际的直径长度，再根据s＝πr²求出圆的面积即可。 【详解】2÷＝4000（厘米）； 4000厘米＝40米； 3.14×（40÷2）² ＝3.14×400 ＝1256（平方米）； 答：这个花坛的实际面积是1256平方米。 【点睛】求出实际的直径长度是解答本题的关键。 28. 耗氧量是指人体为维持某种生理活动所需的氧气量，通常以每分钟为单位计算。普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，散步时每分钟的耗氧量为多少毫升？ 【答案】1200毫升 【解析】 【分析】由题意知：普通人打篮球每分钟耗氧量为1500毫升，比散步时的耗氧量多，将散步时每分钟的耗氧量看作单位“1”，则打篮球每分钟的耗氧气量是，求单位“1”用除法，即打篮球每分钟的耗氧气量÷＝散步时每分钟的耗氧量，据此列式解答即可。 【详解】 ＝1200（毫升） 答：散步时每分钟的耗氧量为1200毫升。 29. 新疆吐鲁番是我国重要的葡萄生产基地。葡萄在阳光下直接曝晒，能制成褐色葡萄干；在荫房中晾制，能制成碧绿色葡萄干。现有500千克新鲜葡萄，含水率为95%，晾制若干天后含水率降至80%，质量减少了多少千克？（晾制过程只减少葡萄中的水分） 【答案】375千克 【解析】 【分析】抓住不变量，葡萄中除水之外的干葡萄质量是不变的。新鲜葡萄中，水占95%，因此干葡萄占1－95%＝5%；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求干葡萄的质量，列式为500×5%＝25（千克）。 晾制后，含水率为80%，因此干葡萄占总质量的1－80%＝20%；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求晾制后的葡萄总质量，列式为25÷（1－80%）＝125（千克）。 最后，用新鲜葡萄的总质量减去晾制后的总质量，即可求出质量减少了多少千克。 【详解】500×（1－95%） ＝500×5% ＝25（千克） 25÷（1－80%） ＝25÷20% ＝125（千克） 500－125＝375（千克） 答：质量减少了375千克。 30. 要实现“中国梦”，必须从小事做起，从身边做起。作为一名小学生，养成良好的日常行为习惯就是为实现“中国梦”助力加油。武术兴趣小组抽查了学校若干个学生的坐姿、站姿、走姿的好坏情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）武术兴趣小组一共抽查学生（ ）人。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）观察统计图，关于“三姿”，你有什么想说的？ 【答案】（1）500 （2） （3）从统计图中可以看出，部分同学的坐姿、站姿、走姿还不够规范，说明大家在日常行为习惯方面仍需要加强。良好的“三姿”有利于身体健康，也能展现小学生良好的精神风貌。我们要从小养成正确的行为习惯，从身边小事做起，用实际行动为实现“中国梦”贡献力量。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可知，坐姿不良的有100人，占抽查人数的20%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，求抽查学生的人数，列式为100÷20%＝500（人）。 （2）将抽查人数看作单位“1”，用1分别减去坐姿不良、站姿不良、走姿不良所占的百分比，就是“三姿”良好所占的百分比，列式为1－20%－12%－38%＝30%；根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求“三姿”良好的人数，列式为500×30%＝150（人），据此将两幅统计图补充完整。 （3）良好的坐姿、站姿、走姿是小学生文明素养和健康成长的重要体现。从统计结果可以看出，大家在“三姿”方面还有提升空间。我们要从小养成良好的日常行为习惯，从身边小事做起，用实际行动为实现“中国梦”贡献自己的一份力量。 【小问1详解】 100÷20% ＝100÷0.2 ＝500（人） 武术兴趣小组一共抽查学生500人。 【小问2详解】 1－20%－12%－38% ＝80%－12%－38% ＝68%－38% ＝30% 500×30%＝150（人） 画图略。 【小问3详解】 略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $