精品解析：山东烟台市牟平区2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级（五四学制）数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学试题（120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个各选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 下列是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列实数：①；②；③；④；⑤；⑥2.020202⋯（相邻两个2之间有1个0）中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，若“马”的坐标为，“车”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，大课间小莉同学在操场里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且，则小莉同学在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是25的平方根 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 已知等腰中，于，且，则底角的度数可以为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 10. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在长方形中，，，P是上一个动点，于E，于，则的值为（ ） A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 12. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．综合实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式可能为（ ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 13. 若为正整数，且满足，则__________． 14. A、B、C三名同学观察完某个一次函数的图象，描述如下：：函数的图象经过点；随的增大而减小；函数的图象不经过第一象限．写出满足上述三条性质的一个函数表达式为_____． 15. 如图，点在同侧，，则_________． 16. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为__________． 17. 如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填序号） 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．一只蚂蚁从点出发，以每秒钟一个单位长度的速度沿的方向在四边形的边上匀速爬行，则在2026秒时蚂蚁所在位置的坐标是_____． 三．解答题（满分66分） 19. （1）求下列式中x的值：； （2）计算： 20. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图并证明． （1）构造角平分线．小红在的边上任取一点，并过点作了的垂线（如下图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点作的垂线与小红所作的垂线交于点，作射线，即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． （2）利用三角形全等证明她的猜想． 21. 如图，等边中，顶点处各有一个动点，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向运动，经过后，它们分别运动到了，处，连接相交于点． （1）吗？为什么？ （2）点在运动过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（-1，4）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标； （3）求四边形ABCD的面积． 23. 如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=5． （1）试说明：△ADF是直角三角形； （2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由； （3）求EC的长． 24. 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分，在酒泉卫星发射中心成功发射．实验中学组织了以“筑梦航天·强国有我”为主题的航天知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共100件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为30元/件，B种奖品的价格为15元/件． （1）请求出购买两种奖品的总费用（元）与购买A种奖品的数量（件）之间的函数关系式： （2）若购买的100件奖品中有30件A种奖品，总费用是多少元？ （3）若奖品中A种奖品不多于60件，则总费用最多是多少元？ 25. 如图，在中，，平分，于点M，交于点G，平分，交于点，交于点． （1）判断直线与直线之间的位置关系，并说明理由； （2）若，找出图中的等边三角形，并说明理由； （3）在（2）的一个等边三角形中有_____条对称轴，正六边形又有_____条对称轴？ 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴轴分别交于点C、B，两直线相交于点． （1）求，的值； （2）求的值； （3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为2，求的值； （4）在轴上存在点，使得的值最小，则最小值是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 初二数学试题（120分钟，120分） 说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡． 一、选择题：（共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个各选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．） 1. 下列是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 在下列实数：①；②；③；④；⑤；⑥2.020202⋯（相邻两个2之间有1个0）中，无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义分析即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”． 【详解】解：在实数：①；②﹔③；④；⑤；⑥2.020202⋯（相邻两个2之间有1个0）中， ②﹔③；⑤是无理数，共3个． 故选：D． 3. 已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点、在同一正比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时， ∵， ∴，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 4. 如图，若“马”的坐标为，“车”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵“马”的坐标为，“车”的坐标为， ∴建立直角坐标系，如图所示： ∴“炮”的坐标为． 故选：B． 5. 如图，大课间小莉同学在操场里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且，则小莉同学在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．过点作于点，摆绳与地面的垂足为，由勾股定理得到，进而得出，证明，得到，进而求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂足为， 由题意可知，，，，        ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即小莉在处时距离地面的高度是， 故选：A． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是25的平方根 B. 的算术平方根是2 C. 的平方根是 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方根以及算术平方根的定义．分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项． 【详解】解：A、是25的平方根，说法正确，该选项不符合题意； B．，则的算术平方根是2，说法正确，该选项不符合题意； C、的平方根是，故原说法错误，该选项符合题意； D、，说法正确，该选项不符合题意． 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，关于直线的对称点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换．先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出的坐标，再利用关于直线对称的点的坐标特征求出的坐标即可． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴， ∵关于直线对称的点，坐标满足变为， ∴点关于直线对称点为， 故选：C． 8. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项． 【详解】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B． 故选：B． 9. 已知等腰中，于，且，则底角的度数可以为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．分三种情况讨论，分别以等腰三角形的不同边为腰，结合等腰三角形的三线合一性质及三角形内角和定理求解底角度数． 【详解】解：分三种情况： ①当时， ∵， ∴（等腰三角形三线合一）， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴底角； ②当时，取的中点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴ 等边三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴（等腰三角形两底角相等）， ∵， ∴，即底角为； ③当时，在的延长线上， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即底角为． 综上，底角的度数为或或， 故选：D． 10. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 11. 如图，在长方形中，，，P是上一个动点，于E，于，则的值为（ ） A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理．设的交点为O，根据勾股定理，得到，继而得到，，根据，解答即可． 【详解】解：设的交点为O， ∵矩形中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得．综合实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量与分解的水的质量满足某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式可能为（ ） 水的质量 4.5 9 18 36 45 氢气的质量 0.5 1 2 4 5 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式．由表格数据可得是的正比例函数，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴与成正比例，即是的正比例函数， ∴， 故选：C． 二．填空题（每题3分，共18分） 13. 若为正整数，且满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 14. A、B、C三名同学观察完某个一次函数的图象，描述如下：：函数的图象经过点；随的增大而减小；函数的图象不经过第一象限．写出满足上述三条性质的一个函数表达式为_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质．根据点确定，根据y随x增大而减小确定，再结合图象不经过第一象限验证当且时满足条件 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵图象经过点， ∴代入得，即， ∵y随x的增大而减小， ∴， 当且时，对于，，故图象不经过第一象限， 因此满足条件的函数表达式为等， 故答案为：（答案不唯一） 15. 如图，点在同侧，，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点作垂线交于点，先证明，得到，证明在同一线上，根据勾股定理得到，最后通过线段和和差即可求． 【详解】解：过点作垂线交于点，即 ，即是的垂直平分线， ∵， 在同一线上， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 17. 如图，已知，，，点、、、共线．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是______．（只填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明，利用全等三角形的性质和三角形内角和定理，逐个判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴，故①正确； 没有理由能证明，故②错误； ∵，， 又∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵，无条件能证明是等边三角形，即不能证明，故④错误， ∴①③正确， 故答案为：①③． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，．一只蚂蚁从点出发，以每秒钟一个单位长度的速度沿的方向在四边形的边上匀速爬行，则在2026秒时蚂蚁所在位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究．根据题意可得蚂蚁从点出发沿所走路程是：，然后计算，可得第2026秒时蚂蚁在与轴的交点处，进而可得答案． 【详解】解：由点，，，，可知是长方形， ∴，， ∴蚂蚁从点出发沿所走路程是：． ∵， ∴第2026秒时蚂蚁在与轴的交点处， ∴蚂蚁所在点的坐标为． 故答案为：． 三．解答题（满分66分） 19. （1）求下列式中x的值：； （2）计算： 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，实数的运算： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再计算乘除，最后计算加减法即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴或； （2） ． 20. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图并证明． （1）构造角平分线．小红在的边上任取一点，并过点作了的垂线（如下图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点作的垂线与小红所作的垂线交于点，作射线，即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． （2）利用三角形全等证明她的猜想． 【答案】（1） 解：作图如图． （2） 证明：，， ． 在和中， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的尺规作图，角平分线的性质，直角三角形全等的判定，掌握定理是解题的关键． （1）在边上截取，过点作的垂线，与过点作的垂线交于点，作射线； （2）先由垂直得到直角，再用证明与全等，推出对应角相等，从而证明平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，等边中，顶点处各有一个动点，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向运动，经过后，它们分别运动到了，处，连接相交于点． （1）吗？为什么？ （2）点在运动过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 【答案】（1）证明：∵D,E分别同时从A，C出发，速度相同， 后的路程相等， 即． 在和中， ． （2） 解：无变化．理由如下： ， ． ， ． 由，得， ． ， 的大小为定值，即的大小无变化． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定与性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． （1）由路程相等得到，利用证明即可， （2）利用的性质结合内角和定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，6），（-1，4）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，写出点B1的坐标； （3）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1） 如图所示的坐标系即为所求； （2） 如图，四边形A1B1C1D1即为所求作的四边形；B1（2，2）； （3）S四边形ABCD＝8.5 【解析】 【分析】（1）根据A，C的坐标分别为（-4，6），（-1，4），即可作出平面直角坐标系； （2）根据轴对称的性质即可作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，进而写出点B1的坐标； （3）根据网格利用割补法即可求四边形ABCD的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 S四边形ABCD＝3×5﹣×2×4﹣×2×1﹣×1×3 ＝15﹣4﹣1﹣1.5 ＝8.5 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 23. 如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=5． （1）试说明：△ADF是直角三角形； （2）点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由； （3）求EC的长． 【答案】（1） 说明：由折叠可知：， ， 在△ADF中，， ， 所以，， 所以，△ADF是直角三角形，； （2） 证明：由折叠可知：， 又因为，， 所以， 所以，点D、F、E在一条直线上.； （3）EC的长为5 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据折叠的性质和平角解答即可； （3）根据折叠的性质和勾股定理解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由折叠可知：， 设为，则，， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解之得：， 所以，的长为． 【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用． 24. 神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日12时11分，在酒泉卫星发射中心成功发射．实验中学组织了以“筑梦航天·强国有我”为主题的航天知识竞赛，学校决定购买A，B两种奖品共100件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为30元/件，B种奖品的价格为15元/件． （1）请求出购买两种奖品的总费用（元）与购买A种奖品的数量（件）之间的函数关系式： （2）若购买的100件奖品中有30件A种奖品，总费用是多少元？ （3）若奖品中A种奖品不多于60件，则总费用最多是多少元？ 【答案】（1）且为整数 （2）当购买了30件A种奖品时，总费用是1950元； （3）若购买的A种奖品不多于60件，则总费用最多是2400元． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，确定函数关系式是解本题的关键； （1）由总费用等于购买两种奖品的费用之和建立函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式计算即可； （3）利用一次函数的性质解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， 即购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式为且为整数； 【小问2详解】 解：当时，， 答：当购买了30件A种奖品时，总费用是1950元； 【小问3详解】 由题意，得， 由（1）可知为， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为， 答：若购买的A种奖品不多于60件，则总费用最多是2400元． 25. 如图，在中，，平分，于点M，交于点G，平分，交于点，交于点． （1）判断直线与直线之间的位置关系，并说明理由； （2）若，找出图中的等边三角形，并说明理由； （3）在（2）的一个等边三角形中有_____条对称轴，正六边形又有_____条对称轴？ 【答案】（1） 解：垂直平分，理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴是等腰三角形， 又∵， ∴垂直平分； （2） 解：、是等边三角形．理由： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ∵在中，， 在中，， ∴， ∴是等边三角形； （3）3，6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据余角的性质即可得到；由角平分线的定义，得到，根据三角形的外角的性质得到，推出是等腰三角形，于是得到结论； （2）根据，，可得，，进而得到，，依据，可得是等边三角形；根据，即可得到是等边三角形； （3）根据轴对称图形的概念，正三角形有三条对称轴，正六边形有6条对称轴． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据轴对称图形的概念，正三角形有三条对称轴，正六边形有6条对称轴． 故答案为：3，6． 26. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴轴分别交于点C、B，两直线相交于点． （1）求，的值； （2）求的值； （3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为2，求的值； （4）在轴上存在点，使得的值最小，则最小值是_____． 【答案】（1）， （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】（1）由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再将点的坐标代入直线中，即可求出值； （2）根据解析式求得、、、的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得； （3）由点、的横坐标，即可得出点、的纵坐标，结合即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时，的值最小，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：点在直线上， ； 点在直线上， ， ； 【小问2详解】 解：直线与x轴、y轴分别交于点D，A， ， 直线与x轴、y轴分别交于点C，B， ， ； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，． ， ， 解得或； 【小问4详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∵， ∴， 此时，的值最小，则最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、轴对称的性质以及三角形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $