精品解析：江苏盐城市阜宁县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025年秋学期七年级期末学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数是符号相反的． 2. 下列将等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式的两个性质逐一判断各选项的变形是否符合性质． 【详解】解：∵， ， ∴该变形不正确，符合题意； ∵， ， ∴该变形正确，不符合题意； ∵， ， ∴该变形正确，不符合题意； ∵， ， ∴该变形正确，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，该几何体是由一个平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握“面动成体”的原理，能够判断常见平面图形旋转后形成的立体图形是解题的关键． 根据“面动成体”的原理，分析各选项平面图形绕直线 旋转后得到的几何体，与题目中的几何体进行对比，选出正确答案． 【详解】解：选项A的图形绕直线 旋转得到的是一个圆锥， 选项B的图形绕直线 旋转得到的是一个圆锥， 选项C的图形绕直线 旋转得到的是两个底面重合的圆锥组成的几何体，与题目中的几何体一致， 选项D的图形绕直线 旋转得到的是一个球， 故选：C． 4. 如图，在数轴上点和点表示的数分别为和，下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的概念，有理数的乘法，熟练掌握相关知识是关键． 先根据点、在数轴上的位置判断和的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 对于选项A、由，可得，故A错误； 对于选项B、由，可得，故B正确； 对于选项C、由，可得，故C错误； 对于选项D、由，可得，故D错误． 故选：B． 5. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 经过两点，有且只有一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短进行解答． 【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故选：A． 6. DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，2025年第三季度AI应用价值榜显示，DeepSeek的月活跃用户数量约14594万．“14594万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：“14594万”用科学记数法表示为． 故选：C． 7. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一概念是解题的关键． 根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 故选：C． 8. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，正确掌握同底数幂的乘法性质是解题关键．先将等式左右两边转化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等则指数相等的性质推导a与b的关系． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 单项式的次数是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式的次数是所有字母指数的和这一概念是解题的关键． 根据单项式次数的定义，将单项式中所有字母的指数相加，即可得到该单项式的次数． 【详解】解：∵单项式的次数是所有字母指数的和， ∴对于单项式，的指数为，的指数为， ∴次数为． 故答案为：． 10. 如图，是的一个外角，若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的概念，补角的概念，熟练掌握相关知识是关键． 根据题意，与互补，由补角的概念进行计算即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 若与是同类项，则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出方程求解 m 和 n 的值． 本题考查了同类项，解方程，有理数的乘方，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 【详解】解：因为与是同类项， 所以；， 解得， 因此， 故答案为：9． 12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是_________．     【答案】运 【解析】 【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“改”所在面相对的面上的汉字是“运”， 故答案为：运． 13. 在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程． 【详解】设羊价为x钱， 根据题意可得方程：， 故答案为． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 14. 如图，直线和相交于点，和互余，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质和互余的定义，熟练掌握对顶角相等及互余两角的和为是解题的关键．根据对顶角相等，先求出的度数，再利用互余的定义，用减去的度数即得到的度数． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴′． ∵和互余， ∴−−′′． 故答案为：′． 15. 用*定义一种新运算：对于任意有理数m和n，．如：．若，则x的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算和一元一次方程的解法，熟练掌握将新定义运算转化为常规运算，并正确解一元一次方程是解题的关键．先根据新运算的定义，将转化为常规代数式，再根据等式列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知，．当的值与x无关时，_________． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简，令含x的项的系数为0，得到a，b的值，代入计算即可． 本题考查了整式的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：， ∴ ， ∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， 解得； ∴． 故答案为： 2． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的四则运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）分别计算同底数幂的乘法，幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号得： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 20. 如图，在正方形网格中所有小正方形的边长都为1个单位，A，B，C，D均在格点上． （1）过点D画线段的平行线，交于点E； （2）过点C画线段的垂线，垂足为点F； （3）连接，则的面积为_________个平方单位． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线、三角形的面积等知识点，理解相关性质成为解题的关键． （1）通过平移画出平行线即可解答； （2）根据网格的结构特点画出垂线即可； （3）利用割补法解答即可． 【小问1详解】 解：如图：直线即为所求． 【小问2详解】 解：如图：直线即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 21. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，且． （1）设，则_________（用含的代数式表示）； （2）若，点为的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差运算，中点的性质，一元一次方程的应用，用代数式表示线段是解题关键． （1）根据比例式可得，则，结合中点的性质表示出； （2）仿照（1），设，则，．利用构造方程解出的值，再结合中点的性质和线段和差关系，计算出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； 【小问2详解】 解：设， 由（1）可得，，， ∴， ∵， ∴，解得， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴． 22. 如图，四边形中，点在边的延长线上，连接交于点，，． （1）和平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，邻补角的概念，角平分线的性质，掌握好平行线的判定定理与性质是关键． （1）根据邻补角的概念可得，结合“内错角相等，两直线平行”的判定定理可证明； （2）由角平分线的性质可得，利用“两直线平行，内错角相等”的性质可求出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法以及若（且），则的结论，熟练掌握幂的运算法则和整体代换思想是解题的关键． （1）先将等式左边的底数统一为2，再根据若（且），则的结论，列出关于的方程求解． （2）先提取公因式，将等式左边化简，再把等式右边的数转化为以2为底的幂，最后根据若（且），则的结论，列出关于的方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，售价100元；乙种商品每件的售价为60元，利润率为50%（）． （1）每件甲种商品的利润率为_________，乙种商品每件的进价为_________元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价恰好为3600元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 不超过900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中不超过1200元的部分打八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小宇一次性购买商品实际付款981元，求小宇所购商品优惠前的总金额为多少元？ 【答案】（1），40 （2）30件 （3）1090或1230元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用； （1）根据利润率的计算方法列式求解即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，根据恰好总进价为3600元列方程求解即可； （3）设小宇所购商品优惠前的总金额为y元，分两种情况：①原购物总金额超过元，但不超过元时，②原购物总金额超过元时，分别根据实际付款981元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：每件甲种商品利润率为，每件乙种商品进价为（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， 答：购进甲种商品30件； 【小问3详解】 解：设小宇所购商品优惠前的总金额为y元． ①当优惠前一次性购物总金额超过900元，但不超过1200元时， 根据题意得：， 解得：， ②当优惠前一次性购物总金额超过1200元时， 根据题意得：， 解得：． 答：小宇所购商品优惠前的总金额为1090或1230元． 25. 【阅读材料】 日常生活中，光遇到水面、玻璃以及其他许多物体的表面都会发生反射．图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【尝试探究】 （1）如图2，为法线，入射光线与镜面所夹的锐角为，反射光线与镜面所夹的锐角为，试探究和之间的数量关系？并说明理由． 【结论应用】请用（1）中获得的结论解决以下问题： （2）如图3，平面镜，点A在上，点B在上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射后的光线为，其中点C在上，点D在上．请用无刻度的直尺与圆规补全图3中的反射光线（不写作法，保留作图痕迹）． （3）如图4，两平面镜，相交于点O，入射光线经两个平面镜两次反射后的反射光线为，若和相交，设交点为H．通过调整两个平面镜的夹角（）的大小，可以改变反射光线的方向．当时（即），求的大小． （4）如图5，，为两个足够长的平面镜，若，为一条入射光线，B为入射点，且，请问，入射光线经过_________次反射之后，光线将与其中一个平面镜平行射出． 【答案】（1）相等，见解析；（2）见解析；（3）；（4）8 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质，解答即可． （2）根据光的反射原理，作一个角等于已知角的基本作图，解答即可． （3）根据光的反射原理，三角形内角和，三角形外角性质，解答即可． （4）根据光的反射原理，平行线的判定，规律的探索解答即可． 本题考查了余角的性质，平角的定义，平行线的判定，三角形内角和，光的反射定律，熟练掌握平行线的判定，光的反射定律是解题的关键． 【详解】（1）证明：和之间的数量关系是，理由如下： 根据题意，得， 又， ， ． （2）解：根据光的反射原理，作一个角等于已知角的基本作图，画图如下： 则即为所求． （3）解：如图，连接， 根据题意，得， ， ， ， ， ， ， ， 解得． （4）解：如图，， ， ， , 根据反射原理，得第一次入射时，入射光线与平面镜的夹角为：， ， ， 根据反射原理，得第二次反射时，入射光线与平面镜的夹角为：， ， ， 根据光的反射原理，得第三次反射时，入射光线与平面镜的夹角为：， 由此得到规律，每次反射时，入射光线与平面镜的夹角依次为， 根据题意，当第八次时，反射光线与平面镜的夹角为， 故 ， 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期七年级期末学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列将等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，该几何体是由一个平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上点和点表示的数分别为和，下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 经过两点，有且只有一条直线 6. DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，2025年第三季度AI应用价值榜显示，DeepSeek的月活跃用户数量约14594万．“14594万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 单项式的次数是_________． 10. 如图，是的一个外角，若，则的度数为_________． 11. 若与是同类项，则_________． 12. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是_________．     13. 在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______． 14. 如图，直线和相交于点，和互余，若，则_________． 15. 用*定义一种新运算：对于任意有理数m和n，．如：．若，则x的值为_________． 16. 已知，．当的值与x无关时，_________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在正方形网格中所有小正方形的边长都为1个单位，A，B，C，D均在格点上． （1）过点D画线段的平行线，交于点E； （2）过点C画线段的垂线，垂足为点F； （3）连接，则的面积为_________个平方单位． 21. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，且． （1）设，则_________（用含的代数式表示）； （2）若，点为的中点，求的长． 22. 如图，四边形中，点在边的延长线上，连接交于点，，． （1）和平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 23. 若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 24. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价80元，售价100元；乙种商品每件的售价为60元，利润率为50%（）． （1）每件甲种商品的利润率为_________，乙种商品每件的进价为_________元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，总进价恰好为3600元，求购进甲种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对所有商品进行如下的优惠促销活动： 优惠前一次性购物总金额 优惠措施 不超过900元 不优惠 超过900元，但不超过1200元 按总售价打九折优惠 超过1200元 其中不超过1200元的部分打八折优惠，超过1200元的部分打七折优惠 在商场优惠促销活动期间，若小宇一次性购买商品实际付款981元，求小宇所购商品优惠前的总金额为多少元？ 25. 【阅读材料】 日常生活中，光遇到水面、玻璃以及其他许多物体的表面都会发生反射．图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【尝试探究】 （1）如图2，为法线，入射光线与镜面所夹的锐角为，反射光线与镜面所夹的锐角为，试探究和之间的数量关系？并说明理由． 【结论应用】请用（1）中获得的结论解决以下问题： （2）如图3，平面镜，点A在上，点B在上，光线被反射后再次被反射，入射光线经过两次反射后的光线为，其中点C在上，点D在上．请用无刻度的直尺与圆规补全图3中的反射光线（不写作法，保留作图痕迹）． （3）如图4，两平面镜，相交于点O，入射光线经两个平面镜两次反射后的反射光线为，若和相交，设交点为H．通过调整两个平面镜的夹角（）的大小，可以改变反射光线的方向．当时（即），求的大小． （4）如图5，，为两个足够长的平面镜，若，为一条入射光线，B为入射点，且，请问，入射光线经过_________次反射之后，光线将与其中一个平面镜平行射出． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $