精品解析：湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 一、选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是中心对称图形的定义，解题关键是熟练掌握中心对称图形的识别方法． 中心对称图形定义：旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项，该图形是中心对称图形，符合题意； 选项，该图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：． 2. 已知点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点，则的半径可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．据此作答即可． 【详解】解：∵点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点， ∴的半径． ∴的半径可能为． 故选：D． 3. 如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等于（ ） A. 110° B. 100° C. 120° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】由是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得，又由，即可求得，然后由圆的内接四边新的性质，即可求得． 【详解】解：∵是圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，圆的内接四边形的性质，掌握“圆周角定理及圆的内接四边形的对角互补”是解本题的关键． 4. 小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，根据弧长公式求解即可． 【详解】解：的长为：， 故选：B． 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理．根据旋转得，，根据等边对等角，得出等腰三角形，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆与正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识点，灵活运用所学知识求解是解题的关键． 如图：连接，根据圆与正多边形的性质可知是等边三角形，则，，然后再运用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意得圆的内接正六边形的半径为2， ∴是等边三角形， ∴，， ∴． 故选B． 7. 某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，可以列出相应的方程：主干+支干+小分支，进而得出答案． 【详解】解：由题意可知，主干长出的支干数目与每个支干长出的小分支数目相同，故支干的数量也为x个， 小分支的数量为个， 那么根据题意可列出方程为：． 故选：B． 8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动的高度可以是25m； ③小球运动时的高度大于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数图象的性质，顶点坐标的计算，函数值的计算是解题的关键． 根据时，解方程，可判定结论①；配方出顶点式，求出最大值，可判定结论②；把运动时的高度，运动时的高度计算出来比较即可判定结论③；由此即可求解． 【详解】解：当时，， 解得：或， ∴小球从抛出到落地需要，正确，故①符合题意； ，由于， ∴当时，小球运动的高度是20m，不可能为，故②错误，不符合题意； 当时，，当时，， 那么小球运动时的高度等于运动时的高度，故③错误，不符合题意， ∴正确的个数为1， 故选：B． 9. 如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当在内移动时，、重合部分的面积不变，当移出时，计算出，得到，从而得到答案． 【详解】如下图所示，当E和B重合时，AD=AB-DB=3-2=1， ∴ 当移动的距离为时，在内，， 当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中DF与CB交于点N，过点N坐NM垂直于AE，垂足为M， 根据题意得AD=x，AB=3, ∴DB=AB-AD=3-x， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，是一个关于的二次函数，且开口向上， ∵当时，，当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键． 10. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与轴的交点分别为，点是其对称轴直线上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论： ①； ②是方程的一个根； ③周长的最小值是； ④． ⑤若，则或 其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点问题，轴对称求最短路径，坐标两点距离公式等，利用数形结合的思想解决问题是关键．由抛物线的对称轴得到，可判断①结论；根据抛物线的对称轴得到与轴的另一个交点坐标，可判断②结论；令抛物线与轴的另一个交点为，连接、，则，先求出，由抛物线的对称性可，，则当、、三点共线时，有最小值为5，可判断③结论；由图象可知，当时，，可判断④结论；当时，；当时，，由抛物线的对称性可知，当时，，再结合图象可判断⑤结论． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， ， ， ，①结论正确； 抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 是方程的一个根，②结论正确； 如图，令抛物线与轴的另一个交点为，连接、，则 令，则， ， ， 由抛物线的对称性可知，， ， 当、、三点共线时，有最小值为的长， ， 的最小值为5， 周长的最小值是，③结论正确； 由图象可知，当时，， ， ，④结论正确； 当时，；当时，， 由抛物线的对称性可知，和的函数值相等，即当时，； 若，则， 或，⑤结论正确； 正确的有①②③④⑤，共5个， 故选：D． 二、填空题 11. 抛物线经过点和，则它的对称轴为_____________． 【答案】直线 【解析】 【分析】此题考查抛物线的对称性，根据抛物线经过的两点纵坐标相等，得对称轴为该两点横坐标和的一半，由此得到答案． 【详解】解：∵抛物线经过点和， ∴它的对称轴为直线， 故答案为：直线． 12. 用一个圆心角为，半径为12的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥底面周长和弧长的关系．关键在于明确圆锥底面周长与扇形弧长的关系，通过正确计算弧长并建立方程即可求解． 【详解】解：扇形弧长： ， 设圆锥底面半径为，依题意得，， 解得，， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握旋转性质． 通过构造全等三角形，利用旋转的性质和同角的余角相等，证明三角形全等，从而得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 则， 由旋转性质可知，，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，其内切圆分别与、、相切于点、、，若，，则内切圆的半径长度为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求直角三角形的内切圆的半径，连接，勾股定理求出的长，等积法求出内切圆的半径长即可． 【详解】解：设内切圆的圆心为，连接， 则：，， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；即：内切圆的半径长度为1． 故答案为：1． 15. 已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作．当与x轴相切时，点M的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，抛物线的性质，解一元二次方程，根据当的半径是1，与x轴相切，则M的纵坐标是1或即可求解． 【详解】解：∵与x轴相切， ∴M到x轴的距离为1， 当时，，解得：， ∴； 当时，，解得：， ∴点M坐标为或； 故答案为：或或． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可． （2）先将方程变形，再利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 ， ， ， 或， ∴，． 17. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据切线长定理得等腰△PAB，运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA=PB，∠PAC=90°，∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°． ∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=70°，∴∠P=180°﹣70°×2=40°． 【点睛】本题考查了切线长定理和切线的性质，得出PA=PB是解题的关键． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 【答案】（1） 证明： ， 故无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数之间的关系，正确理解题意是解题的关键： （1）根据根的判别式得出，再根据完全平方式转化，进而可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数之间的关系得出，，再将其代入得出，求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ，． 故m的值为或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕点旋转得到，画出； （2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）观察发现与关于某点成中心对称，则该点的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示：即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形及图形的平移，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据中心对称图形的作法作图即可； （2）根据题意确定平移方式为：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，然后作图即可； （3）连接交点为D，即为对称中心，读出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意得：，平移后的点的坐标为， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移6个单位长度 【小问3详解】 如图所示，连接交点为，即为对称中心， 由图得：， 故答案为： ． 20. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径． 【答案】13. 【解析】 【分析】根据垂径定理得出EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC． 【详解】如图，连接OC， ∵M是弦CD的中点，EM过圆心O， ∴EM⊥CD． ∴CM=MD． ∵CD=10， ∴CM=5． 设OC=x，则OM=25-x， 在Rt△COM中，根据勾股定理，得 52+（25-x）2=x2． 解得 x=13． ∴⊙O的半径为13． 【点睛】此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形． 21. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点，，交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线： （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定和，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识的综合运用，掌握切线的判定，角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键． （1）根据题意可证，，，结合切线的判定即可求解； （2）如图，过点作于点，可证，则，在中，根据勾股定理得到，由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵为的直径，且， ∴， 在中，， ∴． 22. “骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？ （3）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌的每个头盔应涨价5元 （3）该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元二次方程解决实际问题，利用二次函数解决最值问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，找出等量关系列出方程求解即可； （2）设该品牌头盔每个应涨价元，找出等量关系列出方程求解即可； （3）设该品牌头盔每个涨价元，利润为元，列出，利用二次函数的性质求出最值即可． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 由题意得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个应涨价元． 由题意，得， 整理得， 解得，． ∵要尽可能让顾客得到实惠， ． 答：该品牌的每个头盔应涨价5元； 【小问3详解】 解：设该品牌头盔每个涨价元，利润为元． 由题意得， ， ∴当.时，月销售利润最大，最大值为6125． 答：该品牌头盔每个涨价元时，月销售利润最大，最大利润是6125元． 23. 问题解决 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是等边内的一点，，，．你能求出的度数和等边的面积吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 如图①将绕点B逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而使问题得到解决． （1）结合小明的思路完成填空： ， ， （2）类比探究 ①如图②，若点P是正方形内一点，，，，求的度数 ②如图③，若点P是正方形外一点，，，，求的度数． 【答案】（1）4，，； （2）①②； 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，，由勾股定理逆定理可得，进而可求； （2）①将绕点B逆时针旋转，使与重合，得到，则∠PBP′＝90°，，，，根据勾股定理逆定理得，，可求，即可求； ②将绕点B逆时针旋转，得到，连接，由旋转的性质可得，，，由勾股定理的逆定理得，可求，进而即可求∠． 【小问1详解】 解：∵将绕点B逆时针旋转，得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，，； 【小问2详解】 ①如图，将绕点B逆时针旋转，使与重合，得到， 则，，，， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ②将绕点B逆时针旋转，得到，连接， ∴， ∴，，， 在中，， ∴，根据勾股定理得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识点，添加恰当辅助线构造直角三角形是解本题的关键． 24. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标 （3）是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的长最大，点的坐标为 （3）存在，点坐标为或时，使为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式； （2）先求出直线的解析式，再设出点的坐标，然后求出点的坐标，再列出的长度的表达式，确定取最大值时求出点的坐标即可； （3）先设出点的坐标，然后表示出的长度，再根据抛物线的对称性表示出的长度，列出关于点的横坐标的方程，求出点的横坐标，即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线过点，， ， 解得：， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：时，， ， 直线解析式为， 点在线段上方抛物线上， 设， ， ， ， 当时，的长最大， 此时，点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在点使为等腰直角三角形， 设，则， ， 抛物线， 对称轴为直线， 轴交抛物线于点， 、关于对称轴对称， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ①当时，， ， 解得：（舍去），， ， ②当时，， ， 解得：，（舍去）， ， 综上所述，点坐标为或时，使为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的各种性质并用含字母的式子表示出线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题 一、选择题 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点O到直线l的距离为，以点O为圆心的与直线l有两个交点，则的半径可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形是圆内接四边形，是圆的直径，若，则等于（ ） A. 110° B. 100° C. 120° D. 90° 4. 小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好在边上．若 ，则旋转角的度数为 （     ） A. B. C. D. 6. 如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 某校“研学”活动小组参观一植物标本时，发现其主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．小明同学记录了该植物主干、支干和小分支的总数是31，要想知道这种植物每个支干长出的小分支个数，可设每个支干长出的小分支数目为x，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动的高度可以是25m； ③小球运动时的高度大于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，等边、等边的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，在上，在上，沿向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为y，移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与轴的交点分别为，点是其对称轴直线上的动点，根据图中提供的信息，得出以下结论： ①； ②是方程的一个根； ③周长的最小值是； ④． ⑤若，则或 其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 抛物线经过点和，则它的对称轴为_____________． 12. 用一个圆心角为，半径为12的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为__________． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为__________． 14. 如图，在中，，其内切圆分别与、、相切于点、、，若，，则内切圆的半径长度为______． 15. 已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作．当与x轴相切时，点M的坐标为________． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若，是该方程的两根，且满足，求m的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）将绕点旋转得到，画出； （2）平移，使点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）观察发现与关于某点成中心对称，则该点的坐标为______． 20. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25．求⊙O的半径． 21. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点，，交的延长线于点． （1）求证：直线是的切线： （2）若，求的长． 22. “骑车戴头盔，放心平安归”．越来越多的人上下班会选择骑行电动车，佩戴头盔更能保证大家的行车安全．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出350个，六月份售出504个，且从四月份到六月份月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌每个头盔应涨价多少元？ （3）该品牌头盔每个涨价多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 问题解决 一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是等边内的一点，，，．你能求出的度数和等边的面积吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 如图①将绕点B逆时针旋转，得到，连接，可得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，从而使问题得到解决． （1）结合小明的思路完成填空： ， ， （2）类比探究 ①如图②，若点P是正方形内一点，，，，求的度数 ②如图③，若点P是正方形外一点，，，，求的度数． 24. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标 （3）是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $