周周练13 9.1 随机抽样（数学人教A版必修第二册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练13 9.1 随机抽样 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C C D C C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．32 13． 14．乙 （答案不唯一，只要合理即可） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1) 40%,50%,10%   (2)60   75    15 【详解】(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c， 则有 解得b＝50%，c＝10%， 故a＝100%－50%－10%＝40%， 即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%. (2)由（1）知游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%， 则抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人． 考点：分层抽样. 16．（本小题满分15分）(1) (2)，50，40，10. 【分析】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例. （2）由B会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，     则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 则. （2）依题意，，解得，则抽到的A会场的学生总数为100人， 所以高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为. 17．（本小题满分15分）（1）40；（2）4，1. 【解析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值； （2）根据抽样比即可求出年龄在35岁以下，及年龄在35岁及以上的人数. 【详解】（1）由题意得，解得. （2）年龄在35岁以下的人数为， 年龄在35岁及以上的人数为. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，每层的抽样比相同是解题关键，属于中档题. 18．（本小题满分16分）（1），，；（2）24名. 【分析】（1）根据题意可得，可求出，再由第三车间的工人数是，以及男女比例即可求解. （2）根据分层抽样比即可求解. 【详解】解：（1）由，得. 因为第一车间的工人数是， 第二车间的工人数是， 所以第三车间的工人数是. 所以，. （2）设应从第三车间抽取名工人， 共有男工人， 则由，得， 所以应在第三车间抽取24名男工人. 19．（本小题满分17分）(1)20分钟 (2)取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台；理由见解析 【分析】（1）计算就餐高峰期时选择自选快餐的总人数，再根据平均分布求解即可； （2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台，再分别计算自选快餐、商务套餐、现炒现做、自售货机的最长等待时间，再依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等列式求解即可. 【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择自选快餐的总人数为， 这200人平均分布在10个自选快餐窗口，平均每个窗口等待取餐的人数为，所以选择自选快餐的消费者的最长等待时长为分钟． （2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台． 自选快餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 商务套餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 现炒现做高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 自动售货机高峰期就餐总人数为，每台售货机等待人数为，最长等待时长为分钟． 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等， 则可得，即有． 因为．所以，，，． 故应设置自选快餐、商务套餐、现炒现做的取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练13 9.1 随机抽样 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查方式中合适的是（    ） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【答案】C 【解析】根据普查与抽样调查的性质进行判断即可. 【详解】要了解节能灯的使用寿命，由于普查具有破坏性，所以宜采取抽样调查的方式； 要调查所在班级同学的身高，由于人数较少，宜采用普查的方式； 对全市中学生每天的就寝时间的调查不宜采用普查的方式. 故选C. 【点睛】本题主要考查了普查与抽样的合理选取，属于基础题. 2．为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（    ） A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本量，Ni是第i层中的个体数，N是总样本量) D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制 【答案】C 【分析】利用分层抽样的概念和性质分析判断每一个选项得解. 【详解】分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样， A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确； B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数， 显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确； C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关， 即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确； D显然不正确. 故选：C. 3．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为(　　) A． B． C． D．不能估计 【答案】C 【分析】由题易知，k个小孩在总体中所占的比例为，求解即可. 【详解】由题意，k个小孩在总体中所占的比例为，故总体的人数为 故选C 【点睛】本题是一个情景问题，结合题意，解题的关键是掌握随机抽样的特征，属于基础题. 4．已知样本的平均数为；样本的平均数为,若样本 的平均数；其中,则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题得 故选C. 5．某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合按比例分配的分层抽样即可求解. 【详解】高一年级有女生504人，男生596人．总人数为， 从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，没有按照比例分配的方式进行抽样， 不能直接用样本平均数估计总体平均数， 需要按照女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重， 即，即D选项最合理. 故选：D 6．某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．60 B．80 C．100 D．120 【答案】C 【分析】根据分层抽样的原理，样本中各类别的比例应与总体中的比例一致，可得答案. 【详解】根据题意，得：， 解得：，即. 故选：C 7．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用样本的数字特征估计总体的相应特征作答. 【详解】设粮仓内的秕谷有石，依题意，，解得， 所以粮仓内的秕谷约为434石. 故选：C 8．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据抽样定义判断各个小题即可. 【详解】①总体和样本量都很小，用简单随机抽样； ②③总体由差异明显的几部分构成，用分层随机抽样． 故答案为：A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．（多选）下列命题正确的是（    ） A．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关； B．统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段； C．统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要； D．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. 【答案】BC 【详解】根据统计报表及抽样方法的概念易得. 10．(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是（    ） A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 【答案】ACD 【分析】先求出抽样比为，再利用分层抽样求解. 【详解】依题意，抽样比为. 由分层抽样知识可知，甲应付×560＝51钱，故A正确； 乙应付×350＝32钱，故B不正确； 丙应付×180＝16钱，故C正确. 显然51＞32＞16，故D正确. 故选：ACD. 11．2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 【答案】AC 【分析】根据分层抽样的概念及计算公式即可分别判断． 【详解】因为糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例不同， 所以应采用分层随机抽样抽取，故A正确，B错误； 依题意，被抽到的中年组患者人数为（人）， 被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和为（人），所以C正确，D错误； 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为 .                      【答案】32 【分析】先确定起始位置，再从起始位置开始，按顺序每次读取两位数字，作为候选编号，最后按顺序筛选出的第 3 个有效编号即可. 【详解】先从随机数表第 9 个数字开始读取： 随机数表：39832776  39918535  32591131  40469235  04982212  20671263 第 9 个数字是 3（来自第二组 39918535）， 从左向右依次读取两位数字，并筛选出在 01~50 范围内且不重复的编号： 第 1 个：39 → 有效，对应编号 39 第 2 个：91 → 无效（>50），跳过 第 3 个：85 → 无效（>50），跳过 第 4 个：35 → 有效，对应编号 35 第 5 个：32 → 有效，对应编号 32 所以，抽取的第 3 支水笔的编号为 32. 故答案为：32. 13．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/kg 第一次捕捞 20 1.6 第二次捕捞 10 2.2 第三次捕捞 10 1.8 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是 kg． 【答案】 【分析】根据表格中的数据，求得每条鱼的平均质量和成活的鱼的总数大约条数，进而求得鱼塘中鲢鱼的总质量的预测值. 【详解】根据表格中的数据，可得每条鱼的平均质量为：， 因为成活的鱼的总数大约为（条）， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是. 故答案为：. 14．为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定 班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为 . 【答案】 乙 （答案不唯一，只要合理即可） 【分析】由抽样调查的意义即可判断，结合表中数据判断即可. 【详解】由抽样调查的意义可以知道，增加样本量可以提高估计效果， 所以乙班同学的调查结果能更好地反映总体，由表可知，该项指标约为. 故答案为：乙；（答案不唯一，只要合理即可） 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42. 5%，中年人占47. 5%，老年人占10%. 登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 【答案】(1) 40%,50%,10%   (2)60   75    15 【详解】(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c， 则有 解得b＝50%，c＝10%， 故a＝100%－50%－10%＝40%， 即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%. (2)由（1）知游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%， 则抽取的青年人人数为200××40%＝60(人)； 抽取的中年人人数为200××50%＝75(人)； 抽取的老年人人数为200××10%＝15(人)． 即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人． 考点：分层抽样. 16．(本小题满分15分)某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 【答案】(1) (2)，50，40，10. 【分析】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例. （2）由B会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 【详解】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，     则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 则. （2）依题意，，解得，则抽到的A会场的学生总数为100人， 所以高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为. 17．(本小题满分15分)某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持方案 支持方案 支持方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁及以上的人数 100 100 400 （1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值. （2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？ 【答案】（1）40；（2）4，1. 【解析】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值； （2）根据抽样比即可求出年龄在35岁以下，及年龄在35岁及以上的人数. 【详解】（1）由题意得，解得. （2）年龄在35岁以下的人数为， 年龄在35岁及以上的人数为. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，每层的抽样比相同是解题关键，属于中档题. 18．(本小题满分16分)某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 男工 180 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为. （1）求，，的值. （2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？ 【答案】（1），，；（2）24名. 【分析】（1）根据题意可得，可求出，再由第三车间的工人数是，以及男女比例即可求解. （2）根据分层抽样比即可求解. 【详解】解：（1）由，得. 因为第一车间的工人数是， 第二车间的工人数是， 所以第三车间的工人数是. 所以，. （2）设应从第三车间抽取名工人， 共有男工人， 则由，得， 所以应在第三车间抽取24名男工人. 19．(本小题满分17分)已知某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均每份取餐时长为1分钟；②商务套餐，平均每份取餐时长为0.5分钟；③现炒现做，平均每份取餐时长为5分钟；④自动售货机，平均每份取餐时长为1分钟．已知该高速服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按1个取餐窗口计算）一共有18个，就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐．为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了自动售货机．（注：为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）． (1)根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟？ (2)根据以上的调查数据统计，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？并说明理由． 【答案】(1)20分钟 (2)取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台；理由见解析 【分析】（1）计算就餐高峰期时选择自选快餐的总人数，再根据平均分布求解即可； （2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台，再分别计算自选快餐、商务套餐、现炒现做、自售货机的最长等待时间，再依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等列式求解即可. 【详解】（1）由题意得，就餐高峰期时选择自选快餐的总人数为， 这200人平均分布在10个自选快餐窗口，平均每个窗口等待取餐的人数为，所以选择自选快餐的消费者的最长等待时长为分钟． （2）设自选快餐窗口个，商务套餐窗口个，现炒现做窗口个，自售货机台． 自选快餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 商务套餐高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 现炒现做高峰期就餐总人数为，每个窗口等待人数为，最长等待时长为分钟； 自动售货机高峰期就餐总人数为，每台售货机等待人数为，最长等待时长为分钟． 依题意，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等， 则可得，即有． 因为．所以，，，． 故应设置自选快餐、商务套餐、现炒现做的取餐窗口分别为6个，2个，9个，自动售货机1台． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练13 9.1 随机抽样 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查方式中合适的是（    ） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 2．为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求（    ） A．每层等可能抽取 B．每层抽取的个体数相等 C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取个个体(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本量，Ni是第i层中的个体数，N是总样本量) D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制 3．从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计做游戏的小孩的人数为(　　) A． B． C． D．不能估计 4．已知样本的平均数为；样本的平均数为,若样本 的平均数；其中,则的大小关系为 A． B． C． D． 5．某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为，60个男生的平均体重为，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（    ） A． B． C． D． 6．某工厂生产两种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中型号的产品有40件，则（   ） A．60 B．80 C．100 D．120 7．中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（    ） A．321石 B．166石 C．434石 D．623石 8．现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查． ②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查． ③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本． 较为合理的抽样方法的选择是（    ） A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样 B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样 C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样 D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．（多选）下列命题正确的是（    ） A．简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关； B．统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段； C．统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要； D．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. 10．(多选)在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人持钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是（    ） A．甲应付51钱 B．乙应付32钱 C．丙应付16钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 11．2024年11月14日是第18个联合国糖尿病日，活动主题是“糖尿病与幸福感”．某市的糖尿病患者中中老年组、中年组、中青年组、青年组人数的比例为，为了解各年龄段群组（中老年组､中年组､中青年组､青年组）饮食结构之间的差异，市卫生局计划从糖尿病患者中抽取220人进行饮食结构调查，则下列说法正确的是（    ） A．应采用分层随机抽样抽取 B．应采用抽签法抽取 C．中年组患者应抽取60人 D．被抽到的中青年组患者和青年组患者人数之和比中年组患者人数多 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为 .                      13．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%．现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/kg 第一次捕捞 20 1.6 第二次捕捞 10 2.2 第三次捕捞 10 1.8 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是 kg． 14．为了调查某市城区一小河流的水体污染状况，就某个指标，某学校甲班的同学抽取了样本量为50的5个样本，乙班的同学抽取了样本量为100的5个样本，得到如下数据： 抽样序号 1 2 3 4 5 样本量为50的平均数 123.1 120.2 125.4 119.1 123.6 样本量为100的平均数 119.8 120.1 121.0 120.3 120.2 据此可以认定 班的同学调查结果能够更好地反映总体，这两个班的同学调查的该项指标约为 . 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42. 5%，中年人占47. 5%，老年人占10%. 登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数． 16．某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 17．某大型企业针对改善员工福利的，，三种方案进行了问卷调查，调查结果如下： 支持方案 支持方案 支持方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁及以上的人数 100 100 400 （1）从所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从支持方案的人中抽取了6人，求的值. （2）从支持方案的人中，用分层随机抽样的方法抽取5人，这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少？年龄在35岁以下的人数是多少？ 18．某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男､女工人数如下表： 第一车间 第二车间 第三车间 女工 170 120 男工 180 已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是，其中第三车间的男女比例为. （1）求，，的值. （2）现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？ 19．已知某高速服务区餐厅的窗口有四类：①自选快餐，平均每份取餐时长为1分钟；②商务套餐，平均每份取餐时长为0.5分钟；③现炒现做，平均每份取餐时长为5分钟；④自动售货机，平均每份取餐时长为1分钟．已知该高速服务区餐厅的取餐窗口（每台自动售货机按1个取餐窗口计算）一共有18个，就餐高峰期时有400名消费者在等待就餐．为了提高消费者的用餐满意度，该高速服务区工作人员选取了100名用餐的消费者进行问卷调查，其中有50人选择了自选快餐，30人选择了商务套餐，15人选择了现炒现做，5人选择了自动售货机．（注：为了方便计算，若某消费者选择两类或多类就餐类别，则按该消费者的主要就餐类别归类，每名消费者只统计为其中一类）． (1)根据以上的调查统计，用样本估计总体，如果设置10个自选快餐窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类取餐的窗口前队伍长度各自相等），试问选择自选快餐的消费者最长等待时长是多少分钟？ (2)根据以上的调查数据统计，用样本估计总体，从等待时长和公平的角度上考虑，要求每个队伍的最长等待时长大致相等，应如何设置各类取餐窗口数（结果采用四舍五入法保留整数）？并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $