周周练15 第八章成对数据的统计分析单元复习（数学人教A版选择性必修第三册）

2025-2026学年高二下学期数学周周练15 第八章成对数据的统计分析单元复习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B B D C D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD AD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．①③④ 13． 1.6； 3.65. 14．； 没有. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1)应该选择模型①，理由见解析 (2) 【分析】（1）分别计算模型①和模型②的残差值的绝对值之和，比较大小即可做出判断； （2）先求出，再由参考数据和参考公式求出即可. 【详解】（1）应该选择模型① 模型①的残差值的绝对值之和为， 模型②的残差值的绝对值之和为， ∵，∴模型①的拟合效果较好，应该选模型①． （2）由题可知：，，，． ∴， ．∴y关于x的回归方程为． 16．（本小题满分15分）(1)列联表见解析，有90％的把握认为“运动达人”和性别有关； (2). 【分析】（1）完善列联表，计算的观测值并作答. （2）利用独立重复试验的概率公式求出概率，再利用条件概率公式计算即得. 【详解】（1）抽取的80人中，女生与男生的人数比为，则女生有20人，男生有60人， 男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占，则得如下列联表： 女生 男生 合计 运动达人 15 30 45 非运动达人 5 30 35 合计 20 60 80 显然， 所以有90％的把握认为“运动达人”和性别有关. （2）由分层抽样，得抽取的男生人数为2，女生人数为1， 记“恰有两人闯关成功”为事件A，“有女生闯关成功”为事件B， 则，， 于是， 所以恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为. 17．（本小题满分15分）(1)表格见解析，5，有的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关； (2)列联表见解析，1 【分析】(1)根据列联表算出，利用独立性检验即可判断；（2）利用二项分布即可列出分布列，从而求期望. 【详解】（1）补充表格数据如下: 喜欢 不喜欢 总计 男性 10n 2n 12n 女性 5n 3n 8n 总计 15n 5n 20n 根据数表可得，又，得； 由题意，， 故有的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关； （2）随机抽取1辆汽车属于不喜欢新能源购车者的概率为， 被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，X的可能值为：0，1，2，3，4 依题意，， ，， ，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P X的数学期望． 所以X的数学期望为1 18．（本小题满分16分）(1)说明见解析 (2)，175.64万元 【分析】（1）首先算出，进一步分别算出，由此即可求得相关系数，进一步即可说明； （2）依次求出的值即可得回归方程，进一步代入即可预测. 【详解】（1）由题设， 则，，， 所以，两个变量有强相关性， 故可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系. （2）由（1），，， 所以， 当，则万元. 19．（本小题满分17分）(1)平均数的估计值为3.5万元，中位数的估计值为3.33万元 (2)预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为2万辆 【分析】（1）根据已知条件，结合平均数和中位数的公式，即可求解； （2）根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，再将代入上式的线性回归方程中，即可求解. 【详解】（1）因为直方图的组距为1，则各组频率即为 相应小矩形的高，所以平均数的估计值为： 万元. 因为， 所以中位数在区间内，设中位数为， 则有，解得， 所以中位数的估计值为3.33万元. （2）记， ， 由散点图可知，5组样本数据呈线性相关关系， 因为，， 则有：， ， 所以， ， 所以回归直线方程为， 当时，， 所以预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为2万辆. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练15 第八章成对数据的统计分析单元复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如下四个散点图中，正相关的是（    ） A． B． C． D． 2．研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（    ） A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强 B．用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位 D．经验回归直线至少经过点中的一个 3．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程表示的直线必过点（    ） x 0 1 2 3 y 1 2 4 6 A． B． C． D． 4．某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（    ） （其中，，） 打篮球 性别 男 女 爱好 40 20 不爱好 10 30 A．爱好打篮球和性别有关 B．爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．爱好打篮球和性别无关 D．爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 5．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（    ） A．变量，线性负相关且相关性较强； B．； C．当时，的估计值为12.8； D．相应于点的残差为0.4． 6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（    ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A．-2 B．-1 C． D． 7．某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论： ①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）； ②； ③方程比方程拟合效果好； ④y与x正相关． 以上说法正确的是（    ） A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④ 8．在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人） 选物理 不选物理 总计 男生 340 110 450 女生 140 210 350 总计 480 320 800 表一 选生物 不选生物 总计 男生 150 300 450 女生 150 200 350 总计 300 500 800 表二 试根据小概率值的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（    ） 附: A．选物理与性别有关，选生物与性别有关 B．选物理与性别无关，选生物与性别有关 C．选物理与性别有关，选生物与性别无关 D．选物理与性别无关，选生物与性别无关 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．卡塔尔足球世界杯比赛于2022年11月揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 总计 男 35 15 50 女 25 25 50 总计 60 40 100 参考公式（其中） 常用小概率值和临界值表： 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 参照临界值表，下列结论正确的是（    ） A．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关” B．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关” C．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别有关” D．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别无关” 10．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（    ） A． B．数据的平均数为 C．若数据，则 D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 11．针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生有可能（     ） 附： A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．下列说法中正确的有 ． ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱； ④在一个2×2列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 13．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则 ；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为 千亿元 14．机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称“礼让行人”．交警从通过某路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，具体数据如下表： 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过1年 24 16 驾龄1年以上 16 14 根据表中的数据得到观测值 （精确到0.001），参照附表判断：是否有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？答： ． 参考数据：，其中. 附表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值： 日期（天） 1 2 3 4 5 用户（人） 13 22 45 55 68 模型①的残差值 模型②的残差值 (1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由； (2)求出（1）中所选模型的回归方程． （参考公式：，，参考数据：，） 16．体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占. (1)根据所给数据完成下面的列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？ 女生 男生 合计 运动达人 非运动达人 合计 (2)现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率. 附：，. 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 17．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得． 喜欢 不喜欢 总计 男性 10n 12n 女性 3n 总计 15n (1)完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关: (2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． a=P（≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 综合产值 23.1 37.0 62.1 111.6 150.8 (1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值. 参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：； 参考数据： 19．某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. (1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）； (2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？ 月份 元月 2月 3月 4月 5月 销售量（万辆） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 参考公式：， 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练15 第八章成对数据的统计分析单元复习 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如下四个散点图中，正相关的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系. 【详解】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关； 对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关； 对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系； 故选：A. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关正负相关的判断问题，解题方法如下： （1）观察图中散点图是不是成带状区域； （2）判断其从左往右上升正相关，下降负相关. 2．研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（    ） A．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强 B．用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位 D．经验回归直线至少经过点中的一个 【答案】D 【分析】根据相关系数、决定系数和线性回归方程逐项理解判断. 【详解】对A：若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，A正确； 对B：用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，B正确； 对C：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位，C正确； 对D：经验回归直线必过样本中心点，但不一定过样本点，D错误. 故选：D. 3．已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程表示的直线必过点（    ） x 0 1 2 3 y 1 2 4 6 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据回归直线的性质，必过样本中心，可得答案. 【详解】，．则样本中心为. 故选：B. 4．某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（    ） （其中，，） 打篮球 性别 男 女 爱好 40 20 不爱好 10 30 A．爱好打篮球和性别有关 B．爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．爱好打篮球和性别无关 D．爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 【答案】B 【分析】首先计算出卡方，再根据独立性检验思想判断即可； 【详解】解：根据列联表可得，因为，根据小概率值的独立性检验，爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001， 故选：B 5．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示： 价格 9 9.5 10 10.5 11 销售量 11 10 8 6 5 按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法错误的是（    ） A．变量，线性负相关且相关性较强； B．； C．当时，的估计值为12.8； D．相应于点的残差为0.4． 【答案】D 【分析】根据相关性、相关系数判断A选项；利用样本中心点判断B选项；将代入回归直线方程，由此判断C选项；求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D选项. 【详解】对A，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确. 对B，价格平均，销售量. 故回归直线恒过定点，故，故B正确. 对C，当时，，故C正确. 对D，相应于点的残差，故D不正确. 故选：D 6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设与的数据如表格所示：得到与的线性回归方程，则（    ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 7 A．-2 B．-1 C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，求得，进而代入回归方程可求得，从而得出，联立，即可求得本题答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，有，解得， 所以，， 由，得， 所以，，则. 故选：C. 7．某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x，y的平均值分别为，．甲统计员得到的回归方程为；乙统计员得到的回归方程为；若甲、乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论： ①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取）； ②； ③方程比方程拟合效果好； ④y与x正相关． 以上说法正确的是（    ） A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④ 【答案】D 【分析】结合样本中心点过回归直线方程，已知数据，散点图等依次判断各命题即可得答案. 【详解】解：将代入，得，①正确； 将，代入得，②正确； 由散点图可知，回归方程比的拟合效果更好，③错误； 因为随的增大而增大，所以与正相关，④正确．故①②④正确． 故选：D． 8．在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人） 选物理 不选物理 总计 男生 340 110 450 女生 140 210 350 总计 480 320 800 表一 选生物 不选生物 总计 男生 150 300 450 女生 150 200 350 总计 300 500 800 表二 试根据小概率值的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（    ） 附: A．选物理与性别有关，选生物与性别有关 B．选物理与性别无关，选生物与性别有关 C．选物理与性别有关，选生物与性别无关 D．选物理与性别无关，选生物与性别无关 【答案】C 【分析】结合题干数据，以及公式，分别计算物理和生物学科的值，与比较，分析即得解 【详解】由题意，先分析物理课是否与性别有关： 根据表格数据， 结合题干表格数据，， 因此，有充分证据推断选择物理学科与性别有关 再分析生物课是否与性别有关： 根据表格数据， 结合题干表格数据，， 因此，没有充分证据推断选择生物学科与性别有关 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．卡塔尔足球世界杯比赛于2022年11月揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的列联表： 喜欢足球 不喜欢足球 总计 男 35 15 50 女 25 25 50 总计 60 40 100 参考公式（其中） 常用小概率值和临界值表： 0.05 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 参照临界值表，下列结论正确的是（    ） A．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关” B．根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关” C．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别有关” D．根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别无关” 【答案】BD 【分析】根据条件求出的值，与所给的临界值进行比较，判断选项的正误即可． 【详解】由题意可知， ，根据小概率值的独立性检验，有95%的把握认为“喜欢足球与性别有关”，故A错误，B正确； ，根据小概率值的独立性检验，认为“喜欢足球与性别无关”，故C错误，D正确， 故选：BD． 10．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（    ） A． B．数据的平均数为 C．若数据，则 D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 【答案】AD 【分析】利用平均数的定义相关公式以及方差的定义相关公式即可判断选项ABC，结合样本相关系数的概念即可判断选项D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，， 其平均数为，故B错误； 对于C，， 因为，故， 而当时，，满足条件， 但此时可以不都相等，故C错误； 对于D，由样本相关系数的概念可知，D正确. 故选：AD 11．针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生有可能（     ） 附： A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】先设男生人数为，，列出列联表，利用独立性检验计算观测值，再结合观测值列关系即得答案． 【详解】解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：，，由题意可列出列联表： 男生 女生 合计 喜欢抖音 不喜欢抖音 合计 ． 由于有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关， 所以； 解得：，因为， 故的可能取值为：9、10、11、12、13，即男生的人数可以是45，50，55，60，65. 则选项中被调查学生中男生的人数可能45或60． 故选：BC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．下列说法中正确的有 ． ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱； ④在一个2×2列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 【答案】①③④ 【分析】利用方差的性质判断①，利用回归直线的意义判断②，根据相关系数的概念判断③，根据的意义判断④． 【详解】将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确； 设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，所以②不正确； 设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，所以③正确； 在一个2×2列联表中，由计算得的值，在的前提下，的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以④正确； 故答案为：①③④． 13．根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如下： 2017年 2018年 2019年 2020年 x 1.8 2.2 2.6 3.0 y 2.0 2.8 3.2 4.0 若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则 ；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为 千亿元 【答案】 1.6； 3.65. 【分析】根据给定数表求出样本中心点，代入即可求得，取可求出该年进口总额. 【详解】由数表得：，， 因此，回归直线过点，由，解得， 此时，，当时，即，解得， 所以，预计该年进口总额为千亿元. 故答案为：1.6；3.65 14．机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称“礼让行人”．交警从通过某路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，具体数据如下表： 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过1年 24 16 驾龄1年以上 16 14 根据表中的数据得到观测值 （精确到0.001），参照附表判断：是否有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？答： ． 参考数据：，其中. 附表： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】 ； 没有. 【分析】补充列联表，根据公式即可求得的值，进而判断是否有关. 【详解】补充列联表可得， 不礼让行人 礼让行人 合计 驾龄不超过1年 24 16 40 驾龄1年以上 16 14 30 合计 40 30 70 所以. 因为，所以，没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关. 故答案为：；没有. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值： 日期（天） 1 2 3 4 5 用户（人） 13 22 45 55 68 模型①的残差值 模型②的残差值 (1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由； (2)求出（1）中所选模型的回归方程． （参考公式：，，参考数据：，） 【答案】(1)应该选择模型①，理由见解析 (2) 【分析】（1）分别计算模型①和模型②的残差值的绝对值之和，比较大小即可做出判断； （2）先求出，再由参考数据和参考公式求出即可. 【详解】（1）应该选择模型① 模型①的残差值的绝对值之和为， 模型②的残差值的绝对值之和为， ∵，∴模型①的拟合效果较好，应该选模型①． （2）由题可知：，，，． ∴， ．∴y关于x的回归方程为． 16．(本小题满分15分)体育运动是强身健体的重要途径，随着“中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020-2030）”的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到很大的改善.我们把每周体育锻炼时间超过8小时的学生称为“运动达人”，为了了解“运动达人”与性别是否有关系，我们对随机抽取的80名学生的性别进行了统计，其中女生与男生的人数之比为，男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占. (1)根据所给数据完成下面的列联表，并判断能否有90％的把握认为“运动达人”与性别有关？ 女生 男生 合计 运动达人 非运动达人 合计 (2)现从抽取的“运动达人”中，按性别采用分层抽样抽取3人参加体育知识闯关比赛，已知其中男、女生独立闯关成功的概率分别为与，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率. 附：，. 0.100 0.050 0.025 0.010 k 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】(1)列联表见解析，有90％的把握认为“运动达人”和性别有关； (2). 【分析】（1）完善列联表，计算的观测值并作答. （2）利用独立重复试验的概率公式求出概率，再利用条件概率公式计算即得. 【详解】（1）抽取的80人中，女生与男生的人数比为，则女生有20人，男生有60人， 男生中“运动达人”占，女生中“运动达人”占，则得如下列联表： 女生 男生 合计 运动达人 15 30 45 非运动达人 5 30 35 合计 20 60 80 显然， 所以有90％的把握认为“运动达人”和性别有关. （2）由分层抽样，得抽取的男生人数为2，女生人数为1， 记“恰有两人闯关成功”为事件A，“有女生闯关成功”为事件B， 则，， 于是， 所以恰有两人闯关成功的条件下，有女生闯关成功的概率为. 17．(本小题满分15分)新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得． 喜欢 不喜欢 总计 男性 10n 12n 女性 3n 总计 15n (1)完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关: (2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． a=P（≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)表格见解析，5，有的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关； (2)列联表见解析，1 【分析】(1)根据列联表算出，利用独立性检验即可判断；（2）利用二项分布即可列出分布列，从而求期望. 【详解】（1）补充表格数据如下: 喜欢 不喜欢 总计 男性 10n 2n 12n 女性 5n 3n 8n 总计 15n 5n 20n 根据数表可得，又，得； 由题意，， 故有的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关； （2）随机抽取1辆汽车属于不喜欢新能源购车者的概率为， 被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，X的可能值为：0，1，2，3，4 依题意，， ，， ，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P X的数学期望． 所以X的数学期望为1 18．(本小题满分16分)2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 综合产值 23.1 37.0 62.1 111.6 150.8 (1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值. 参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：； 参考数据： 【答案】(1)说明见解析 (2)，175.64万元 【分析】（1）首先算出，进一步分别算出，由此即可求得相关系数，进一步即可说明； （2）依次求出的值即可得回归方程，进一步代入即可预测. 【详解】（1）由题设， 则，，， 所以，两个变量有强相关性， 故可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系. （2）由（1），，， 所以， 当，则万元. 19．(本小题满分17分)某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示. (1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）； (2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？ 月份 元月 2月 3月 4月 5月 销售量（万辆） 0.5 0.6 1.0 1.4 1.7 参考公式：， 【答案】(1)平均数的估计值为3.5万元，中位数的估计值为3.33万元 (2)预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为2万辆 【分析】（1）根据已知条件，结合平均数和中位数的公式，即可求解； （2）根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解线性回归方程，再将代入上式的线性回归方程中，即可求解. 【详解】（1）因为直方图的组距为1，则各组频率即为 相应小矩形的高，所以平均数的估计值为： 万元. 因为， 所以中位数在区间内，设中位数为， 则有，解得， 所以中位数的估计值为3.33万元. （2）记， ， 由散点图可知，5组样本数据呈线性相关关系， 因为，， 则有：， ， 所以， ， 所以回归直线方程为， 当时，， 所以预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为2万辆. 2 学科网（北京）股份有限公司 $