周周练13 8.1-8.2 统计相关性、回归分析（数学人教A版选择性必修第三册）

2025-2026学年高二下学期数学周周练13 8.1-8.2 统计相关性、回归分析 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列所示的四个图中，两个变量间具有较强线性相关关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由散点图可得答案. 【详解】对于A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系； 对于B，散点落在某条直线附近，这两个变量具有线性相关关系； 对于C，散点落在某条曲线附近，这两个变量具有非线性相关关系； 对于D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系． 故选：B． 2．变量与相对应的一组数据为；变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正相关，负相关判断的正负，即可比较大小. 【详解】由变量与相对应的一组数据为，， 可得变量与正相关，所以. 而由变量与相对应的一组数据为，， 可知变量与负相关，所以，所以与的大小关系是. 故选：C. 3．对两个变量，的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是 10 9 8 7 6 5 2 3 3.5 4 4.8 5 A．负相关 B．正相关 C．先正后负相关 D．先负后正相关 【答案】A 【分析】从表中可知变量值在减小时，变量的值反而在增大，它们应是负相关. 【详解】根据给定数据得这两个相关变量的关系是负相关.选A. 【点睛】本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题关键，本题属于基础题. 4．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据如下表，由表中数据，得线性回归直线，则下列结论错误的是（    ） 广告费用（万元） 2 3 5 6 销售利润（万元） 5 7 9 11 A． B． C．直线过点 D．直线过点 【答案】D 【分析】通过散点图确定AB选项的正确性，通过样本中心点确定CD选项的正确性. 【详解】作出散点图如图所示. 通过散点图可知线性回归直线是递增型，所以， 也可以观测到在轴的截距是大于零的，所以， 又，， 所以线性回归直线过这一点. 故选：D. 5．某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（ ），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 【答案】D 【详解】试题分析：与具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误D正确.B项中-10是回归直线方程的斜率. 考点：1.最小二乘法；2.线性相关性. 6．对某高三学生在连续次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到散点图，下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 ②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过分 ③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【详解】试题分析：根据散点图可知该同学的成绩随着考试次数成正相关关系，所以①③均正确；第一次的成绩在分以下，第九次的成绩在分以上，所以②正确，故选D. 考点：散点图与相关性分析. 7．变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（    ）． x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间成负相关关系 B． C．可以预测当时，y约为2.6 D．由表格数据知，该线性回归直线必过点 【答案】B 【分析】由线性回归方程，即可判断A；求出，代入回归方程解出，列方程解出，即可判断B；将时，代入线性回归方程可判断C；线性回归直线必过，可判断D. 【详解】由得，所以x，y成负相关关系，故A中说法正确； ，故，又因为，所以，解得，故B中说法错误； 当时，y的预测值为2.6，故C中说法正确； 因为故线性回归直线恒过点，而，，该线性回归直线必过点，故D中说法正确. 故选:B． 8．对于相关系数，下列说法中正确的是（    ） A．越大，线性相关程度越强 B．越小，线性相关程度越强 C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 D．，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 【答案】D 【分析】由相关系数与线性相关程度的关系逐一判断即可. 【详解】解：对于选项A，越大，线性相关程度越强，即A错误； 对于选项B，越小，线性相关程度越弱，即B错误； 对于选项C，越大，线性相关程度越强，越小，线性相关程度越弱, 即C错误； 对于选项D，，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱，即D正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了相关系数与线性相关程度的关系，属基础题. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的经验回归方程是，则下列说法不正确的是（    ）. A．若所有样本点都在上，则变量间的样本相关系数为1 B．至少有一个样本点落在经验回归直线上 C．对所有的，响应变量的值一定与有误差 D．若的斜率，则变量x与y正拟合相关 【答案】ABC 【分析】根据回归方程性质对选项一一判断即可． 【详解】选项A，所有样本点都在上，则变量间的样本相关系数，样本相关系数为，故A错误； 选项B，经验回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在经验回归直线上，故B错误； 选项C，样本点可能在直线上，即可能存在对应的响应变量与没有误差，故C错误； 选项D，样本相关系数r与符号相同，若的斜率，则，样本点的分布从左至右上升，变量x与y正相关，故D正确． 故选：ABC 10．（多选）在某地区随机抽取了8对母女的身高数据，如表： 母亲的身高 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿的身高 155 156 159 162 161 164 165 166 下列说法正确的是（    ） A．8个成对数据呈正相关 B．变量和变量的相关系数约为0.963 C．用均值和为零点，平移后的成对数据，…，与原始成对数据相关性不相同 D．用相关系数可以估计总体两个变量的相关系数 【答案】ABD 【分析】计算相关系数的值，可判断AB的真假，根据散点图的分布形状判断C的真假，根据统计学的思想可判断D的真假. 【详解】由成对数据可得，， ，， ，， 则，B正确； 由，则8个成对数据呈正相关，A正确； 平移后的成对数据所对应平面直角坐标系中的散点图与原始成对数据所对应的散点图形状完全一致，故相关性完全相同，C错误； 根据统计学思想，D正确. 故选：ABD 11．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（    ） A． B．数据的平均数为 C．若数据，则 D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 【答案】AD 【分析】利用平均数的定义相关公式以及方差的定义相关公式即可判断选项ABC，结合样本相关系数的概念即可判断选项D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，， 其平均数为，故B错误； 对于C，， 因为，故， 而当时，，满足条件， 但此时可以不都相等，故C错误； 对于D，由样本相关系数的概念可知，D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的经验回归方程为，则 ． 【答案】 【分析】根据散点图求出样本中心点坐标，再将中心点坐标代入可求得答案 【详解】，， 将（2，6）的坐标代入，解得． 故答案为： 13．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为 ． 【答案】/ 【分析】利用样本中心在其经验回归方程为上，求出,再计算当时的残差即可. 【详解】经验回归直线过样本点的中心，，， 经验回归方程为．当时，，残差为． 故答案为：. 14．党的二十大报告指出，坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位．为此某市大力发展科技创新，其科技创新投入资金x（单位：百万元）与回报资金（单位：百万元）满足一元线性回归模型，已知投入200万元时，回报450万元，且每多投入100万元，回报资金多130万元．若2023年该市计划科技创新投入350万，则预估回报资金为 万元． 【答案】645 【分析】由已知条件通过方程组解出和的值，得到回归方程，由方程进行数据预测. 【详解】由题可知投入资金与回报资金满足一元线性回归模型， 而当时，，故． 又每多投入100万元，回报资金多130万元，故，． 所以．当时，．故回报资金为645万元． 故答案为：645. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程； (3)请根据（2）中求出的经验回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力． 【答案】(1)作图见详解； (2)； (3)7.5． 【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （2）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，即可求解方程； （3）由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力约为． 【详解】（1）散点图如图所示： （2），，， ， 故线性回归方程为. （3）由（2）中的经验回归方程知，当时，， 所以预测记忆力为14的同学的判断力为． 16．(本小题满分15分)某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表： 1 2 3 4 12 28 42 56 在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度． 附注：参考数据：，，． 参考公式：相关系数 【答案】作图见解析；与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强． 【分析】由已知数据作出散点图，由图像可以看出推断与线性相关，再由公式计算可得结论． 【详解】解：作出散点图如图： 由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由此推断与线性相关． 由题中所给表格及参考数据得： ，，，，， ， ， ． ∵与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强． 17．(本小题满分15分)随着新冠肺炎疫情的阴霾逐渐消散，国内旅游行业迎来了发展机遇．飞机出行是国民旅游的重要交通方式，但由于天气，航空管制等原因，会出现飞机晚点的情况．某机场工作人员调查飞机晚点时间x（单位：）与旅客投诉次数y的相关数据如下表，调查发现，x与y有着极强的线性相关关系 x 10 20 30 40 50 y 1 3 4 5 7 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)若某航班飞机晚点，试估算旅客的投诉次数． 参考公式：． 【答案】(1) (2)11次． 【分析】（1）根据表中的数据先求出，，，再利用公式求出，从而可求得回归方程； （2）将代入回归方程可估算旅客的投诉次数． 【详解】（1）， ， ， ， ， 所以y关于x的线性回归方程是． （2）当时，， 所以旅客的投诉次数约为11次． 18．(本小题满分16分)在一段时间内，某种商品的价格（元）和需求量（件）之间的一组数据如下表所示： （1）求出关于的线性回归方程； （2）请用和残差图说明回归方程拟合效果的好坏． 参考数据：回归方程中，，， 参考数据：， 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）合适 【详解】试题分析: （Ⅰ）先根据平均数求法得，，再代入对应公式得，利用线性回归方程过得 ，（Ⅱ）将数据代入公式可得很接近于1，所以该模型的拟合效果好．作出残差图，可知残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． 试题解析:（Ⅰ）由题表中数据可得，．     由计算公式得．     ． 故关于的线性回归方程为．     （Ⅱ）列表： 编号 1 2 3 4 5 所以，，     相关指数     因为很接近于1，所以该模型的拟合效果好． 残差图如图： 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点. 19．(本小题满分17分)某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示． (1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） (2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； 15 15 28.25 56.5 (3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用? 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 【答案】(1) 选择更合适；(2) . (3) 要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用 【分析】（1）根据散点图分布，可知更符合指数型模型，可得结果；（2）对两边取倒数，得到，采用最小二乘法可求得和，从而得到结果；（3）由（2）可得，利用导数可判断出单调性，可知当时，取最大值，从而得到结果. 【详解】（1）由散点图知，选择更合适 （2）对两边取对数，得，即： 由表中数据得     令，则，即 年销售和年研发费用的回归方程为： （3）由（2）知，，则 令，得 当时，；当时， 在上单调递增；在上单调递减 当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万元亿元 要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用 【点睛】本题考查统计中的数据的相关性的问题，涉及到非线性回归模型方程的求解、利用导数求解函数的最值的问题；解题关键是能够将非线性回归模型转化为线性回归模型，从而利用最小二乘法求得回归模型. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练13 8.1-8.2 统计相关性、回归分析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A D D D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC ABD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．/ 14．645 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） (1)作图见详解； (2)； (3)7.5． 【分析】（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图； （2）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，即可求解方程； （3）由回归直线方程预测，记忆力为14的同学的判断力约为． 【详解】（1）散点图如图所示： （2），，， ， 故线性回归方程为. （3）由（2）中的经验回归方程知，当时，， 所以预测记忆力为14的同学的判断力为． 16．（本小题满分15分）作图见解析；与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强． 【分析】由已知数据作出散点图，由图像可以看出推断与线性相关，再由公式计算可得结论． 【详解】解：作出散点图如图： 由散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由此推断与线性相关． 由题中所给表格及参考数据得： ，，，，， ， ， ． ∵与的相关系数近似为0.9997，可以推断该公司的年销量与第年呈正线性相关，且线性相关程度很强． 17．（本小题满分15分）(1) (2)11次． 【分析】（1）根据表中的数据先求出，，，再利用公式求出，从而可求得回归方程； （2）将代入回归方程可估算旅客的投诉次数． 【详解】（1）， ， ， ， ， 所以y关于x的线性回归方程是． （2）当时，， 所以旅客的投诉次数约为11次． 18．（本小题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）合适 【详解】试题分析: （Ⅰ）先根据平均数求法得，，再代入对应公式得，利用线性回归方程过得 ，（Ⅱ）将数据代入公式可得很接近于1，所以该模型的拟合效果好．作出残差图，可知残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． 试题解析:（Ⅰ）由题表中数据可得，．     由计算公式得．     ． 故关于的线性回归方程为．     （Ⅱ）列表： 编号 1 2 3 4 5 所以，，     相关指数     因为很接近于1，所以该模型的拟合效果好． 残差图如图： 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适． 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点. 19．（本小题满分17分）(1) 选择更合适；(2) . (3) 要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用 【分析】（1）根据散点图分布，可知更符合指数型模型，可得结果；（2）对两边取倒数，得到，采用最小二乘法可求得和，从而得到结果；（3）由（2）可得，利用导数可判断出单调性，可知当时，取最大值，从而得到结果. 【详解】（1）由散点图知，选择更合适 （2）对两边取对数，得，即： 由表中数据得     令，则，即 年销售和年研发费用的回归方程为： （3）由（2）知，，则 令，得 当时，；当时， 在上单调递增；在上单调递减 当千万元时，年利润取得最大值，且最大值为：千万元亿元 要使年利润取最大值，预计下一年应投入千万元的研发费用 【点睛】本题考查统计中的数据的相关性的问题，涉及到非线性回归模型方程的求解、利用导数求解函数的最值的问题；解题关键是能够将非线性回归模型转化为线性回归模型，从而利用最小二乘法求得回归模型. 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练13 8.1-8.2 统计相关性、回归分析 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在下列所示的四个图中，两个变量间具有较强线性相关关系的是（    ） A． B． C． D． 2．变量与相对应的一组数据为；变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则（    ） A． B． C． D． 3．对两个变量，的几组观测数据统计如下表，则这两个相关变量的关系是 10 9 8 7 6 5 2 3 3.5 4 4.8 5 A．负相关 B．正相关 C．先正后负相关 D．先负后正相关 4．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据如下表，由表中数据，得线性回归直线，则下列结论错误的是（    ） 广告费用（万元） 2 3 5 6 销售利润（万元） 5 7 9 11 A． B． C．直线过点 D．直线过点 5．某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（ ），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则 C．当销售价格为10元时，销售量为100件 D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右 6．对某高三学生在连续次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到散点图，下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高 ②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过分 ③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关 A．个 B．个 C．个 D．个 7．变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（    ）． x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间成负相关关系 B． C．可以预测当时，y约为2.6 D．由表格数据知，该线性回归直线必过点 8．对于相关系数，下列说法中正确的是（    ） A．越大，线性相关程度越强 B．越小，线性相关程度越强 C．越大，线性相关程度越弱，越小，线性相关程度越强 D．，且越接近，线性相关程度越强，越接近，线性相关程度越弱 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的经验回归方程是，则下列说法不正确的是（    ）. A．若所有样本点都在上，则变量间的样本相关系数为1 B．至少有一个样本点落在经验回归直线上 C．对所有的，响应变量的值一定与有误差 D．若的斜率，则变量x与y正拟合相关 10．（多选）在某地区随机抽取了8对母女的身高数据，如表： 母亲的身高 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿的身高 155 156 159 162 161 164 165 166 下列说法正确的是（    ） A．8个成对数据呈正相关 B．变量和变量的相关系数约为0.963 C．用均值和为零点，平移后的成对数据，…，与原始成对数据相关性不相同 D．用相关系数可以估计总体两个变量的相关系数 11．数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（    ） A． B．数据的平均数为 C．若数据，则 D．若，数据不全相等，则样本点的成对样本数据的样本相关系数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，与之间的经验回归方程为，则 ． 13．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为 ． 14．党的二十大报告指出，坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位．为此某市大力发展科技创新，其科技创新投入资金x（单位：百万元）与回报资金（单位：百万元）满足一元线性回归模型，已知投入200万元时，回报450万元，且每多投入100万元，回报资金多130万元．若2023年该市计划科技创新投入350万，则预估回报资金为 万元． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得到下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程； (3)请根据（2）中求出的经验回归方程，预测记忆力为14的同学的判断力． 16．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表： 1 2 3 4 12 28 42 56 在图中画出表中数据的散点图，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并估计它们的相关程度． 附注：参考数据：，，． 参考公式：相关系数 17．随着新冠肺炎疫情的阴霾逐渐消散，国内旅游行业迎来了发展机遇．飞机出行是国民旅游的重要交通方式，但由于天气，航空管制等原因，会出现飞机晚点的情况．某机场工作人员调查飞机晚点时间x（单位：）与旅客投诉次数y的相关数据如下表，调查发现，x与y有着极强的线性相关关系 x 10 20 30 40 50 y 1 3 4 5 7 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)若某航班飞机晚点，试估算旅客的投诉次数． 参考公式：． 18．在一段时间内，某种商品的价格（元）和需求量（件）之间的一组数据如下表所示： （1）求出关于的线性回归方程； （2）请用和残差图说明回归方程拟合效果的好坏． 参考数据：回归方程中，，， 参考数据：， 19．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示． (1)利用散点图判断和（其中均为大于的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由） (2)对数据作出如下处理，令，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程； 15 15 28.25 56.5 (3)已知企业年利润（单位：千万元）与的关系为（其中），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用? 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 2 学科网（北京）股份有限公司 $