周周练06 6.1 计数原理6.2 排列与组合（数学人教A版选择性必修第三册）

2025-2026学年高二下学期数学周周练06 6.1 计数原理6.2 排列与组合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则等于 A．1 B．4 C．1或3 D．3或4 【答案】C 【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果. 【详解】由得：或 解得：或 本题正确选项： 【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题. 2．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（    ） A．11种 B．22种 C．30种 D．60种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法； 第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法； 根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）． 故选：C． 3．6位同学参加校运动会6×50m趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6位同学接力赛的顺序有（    ）种 A．360 B．240 C．120 D．60 【答案】B 【解析】利用捆绑法列出式子即可求出. 【详解】甲、乙两位同学要相邻，一共为种. 故选：B． 4．某等候区有7个座位（连成一排），甲、乙、丙三人随机就坐，因受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有（    ） A．4种 B．10种 C．20种 D．60种 【答案】D 【分析】问题转化为有四个空位放置成一排，形成5个空档，甲、乙、丙三人各带一个座位插入即可得． 【详解】甲、乙、丙每两人之间至少有一个空位，即甲、乙、丙互不相邻，相当于有四个空位放置成一排，形成5个空档，甲、乙、丙三人各带一个座位插入， 所以有（种）不同的坐法， 故选：D． 5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（    ） A．6种 B．8种 C．10种 D．16种 【答案】C 【分析】列出树状图，由分类加法计数原理即可求解. 【详解】根据题意，作出树状图，第四次球不能传给甲，由分步加法计数原理可知： 经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有10种， 故选：C. 6．某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（    ） A．12种 B．30种 C．36种 D．42种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理可求出结果. 【详解】将第6名同学放到原来5名同学形成的6个空中，有6种放法； 将第7名同学放到已经排好的6名同学形成的7个空中，有7种放法， 故不同的比赛顺序共有种. 故选：D 7．在数学中，自然常数.小明打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（    ） A．48 B．36 C．32 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，分两种情况讨论：①排在第一位；②不排在第一位    .由加法计数原理计算即可. 【详解】根据题意，分两种情况： ①排在第一位，则第二位也是，再从剩下个位置选出个，安排两个，最后安排和，此时有个不同的密码； ②不排成第一位，则第一位安排或，将两个看成一个整体，与两个和7或中剩下的数排列，此时有个不同的密码； 则一有个不同的密码. 故选： 8．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（   ）种. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对甲收集的方案种数进行分类讨论，结合分组分配原理以及分类加法计数原理可求得结果. 【详解】分以下两种情况讨论： ①若甲只收集一种算法，则甲有种选择，将其余种算法分为组，再分配给乙、丙、丁三人， 此时，不同的收集方案种数为种； ②若甲收集两种算法，则甲可在运筹算、成数算和把头算种算法中选择种，其余种算法分配给乙、丙、丁三人， 此时，不同的收集方案种数为种. 综上所述，不同的收集方案种数为种. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据阶乘的计算公式，逐项计算即可得解. 【详解】∵，∴A正确； ∵，∴B正确； ∵，∴C错误； ∵，∴D错误. 故选：AB 10．已知数学0，1，2，3，4，用它们组成四位数，下列说法正确的有（   ） A．可以组成无重复数字的四位数96个 B．可以组成有重复数字的四位数404个 C．可以组成无重复数字的四位偶数66个 D．可以组成百位是奇数的四位偶数28个 【答案】AB 【分析】由两个计数原理逐个判断即可； 【详解】对于A，可以组成无重复数字的四位数（个），A正确； 对于B，可以组成有重复数字的四位数（个），B正确； 对于C，若个位数为0，则有（个）， 若个位数不为0，则有（个）， 所以可以组成无重复数字的四位偶数（个），C错误； 对于D，可以组成百位是奇数的四位偶数（个），D错误． 故选：AB 11．（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（    ） A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法 C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种 D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积 【答案】BCD 【分析】根据选项中不涉及元素顺序的为组合问题，即可确定结果. 【详解】对于A，从3名同学中选出2名同学后，分配到两个乡镇涉及顺序问题，是排列问题； 对于B，从7人中选出4人观看不涉及顺序问题，是组合问题； 对于C，射击命中不涉及顺序问题，是组合问题； 对于D，乘法满足交换律，两数相乘的积不涉及顺序，是组合问题. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ．（以数字作答） 【答案】288. 【详解】解：∵数学课排在前3节，英语课不排在第6节， ∴先排数学课有种排法， 再排最后一节有种排法， 剩余的有种排法， ∴根据分步计数原理知 共有=288种排法. 13．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为 .（用数字作答） 【答案】1024 【分析】利用乘法原理直接计算求解即可. 【详解】由题意可知，对于每个人，都有种借阅的可能， 根据乘法原理共有种不同的借阅方案， 故答案为：1024 14．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递 种信息.（用数字作答）    【答案】34 【解析】分类讨论紫色小方格的个数：（1）无紫色小方格；（2）有且只有1个紫色小方格；（3）：有且只有2个紫色小方格；（4）有且只有3个紫色小方格.分别利用排列、组合进行计算即可. 【详解】显然，紫色小方格顶多有3个.分类讨论：（1）若无紫色小方格，则只有1种结果； （2）若有且只有1个紫色小方格，则有种结果； （3）若有且只有2个紫色小方格，从行来看， 先选出有紫色小方格的那两行，有种选法，这两行的排法有种， 此种情况下共有18种结果； （4）若有且只有3个紫色小方格，显然，这三行的排法有种. 综上，一共有34种结果，即一共可以传递34种信息. 故答案为：34 【点睛】本题考查了排列、组合在实际生活中的应用，考查了分类与整合的思想，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)（1）解方程：； （2）解不等式：. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据排列数的定义化简可求解； （2）根据排列数的定义化简可求解. 【详解】（1）原方程可化为， 化简得， 解得，或，或，或. 由，得，且. 所以原方程的解为. （2）原不等式可化为，其中，，整理得，即， 所以或. 因为，，所以，. 所以原不等式的解集为. 16．(本小题满分15分)已知7人站成一排．求： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ 【答案】(1)种 (2)种 (3)种 (4)种 【分析】针对相邻问题，采用捆绑法；不相邻问题，采用插空法；情况比较多时，可以间接法. 【详解】（1）（捆绑法）将甲，乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有种排法．甲，乙两人可交换位置，有种排法．故共有种排法． （2）方法一（间接法）：7人任意排列，有种排法．甲、乙两人相邻有种排法，故共有种排法． 方法二（插空法）：将其余5人排列，有种排法．5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有种排法．故共有种排法． （3）（捆绑法）将甲，乙，丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有种排法，甲，乙，丙三人有种排法，共有种排法． （4）（插空法）将其余4人排好，有种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有种排法．故共有种排法． 17．(本小题满分15分)用0,1,2,3,4五个数字． （1）可以排成多少个三位数字的电话号码？ （2）可以排成多少个三位数？ （3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 【答案】（1）125个；（2）100个；（3）30个. 【分析】（1）由分步乘法计数原理计算； （2）由分步乘法计数原理计算，只要首位不为0． （3）确定末位为奇数，然后首位不为0，中间两位任意排可得． 【详解】（1）三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(个)． （2）三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(个)． （3）被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位， 所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法． 因而有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． 18．(本小题满分16分)某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课 （1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？ （2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？ （3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据数学必须比语文先上定序问题的排列用除法即倍缩法可求解； （2）分别计算两类体育排在最后一节，和体育不排在最后一节，求和即可； （3）根据九科中六科的顺序一定，利用除法即倍缩法可求解. 【详解】（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有种； （2）如果体育排在最后一节，有种， 体育不排在最后一节有种， 所以共有种， （3）若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变， 则有种 【点睛】方法点睛：常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 19．(本小题满分17分)某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地． (1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ (3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分从一班的8名优秀团员中产生、从二班的10名优秀团员中产生和从三班的6名优秀团员中产生三类即可求解； （2）按从一班的8名优秀团员中选1名小组长、从二班的10名优秀团员中选1名小组长和从三班的6名优秀团员中选1名小组长三步即可求解； （3）分从一班、二班的优秀团员中各选1人、从二班、三班的优秀团员中各选1人和从一班、三班的优秀团员中各选1人三类即可. 【详解】（1）第一类是从一班的8名优秀团员中产生， 有8种不同的选法，第二类是从二班的10名优秀团员中产生， 有10种不同的选法，第三类是从三班的6名优秀团员中产生， 有6种不同的选法，种不同的选法； （2）第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长， 有8种不同的选法，第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长， 有10种不同的选法，第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长， 有6种不同的选法，共有种不同的选法； （3）每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人， 有种不同的选法， 第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人， 有种不同的选法， 第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人， 有种不同的选法，共有种不同的选法. 20．现有编号为的3个不同的红球和编号为的2个不同的白球． (1)若将这些球排成一排，且要求两个球相邻，则有多少种不同的排法？ (2)若将这些球排成一排，且要求球排在中间，两个球不相邻，则有多少种不同的排法？ (3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不同的放法？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由捆绑法求解即可； （2）先确定A，再将安排在两边，进而可求解； （3）将5个小球按3，1，1和2，2，1分3组，再全排列即可； 【详解】（1）将两个球捆绑在一起和其他球进行全排列，有种不同的排法． （2）先把球排在中间位置，再从球的两侧各选一个位置排两个球，其余球任意排列，所以有种不同的排法． （3）先把5个小球分成3组，再放入3个盒子中． 若按3，1，1分配，则有种不同的放法； 若按2，2，1分配，则有种不同的放法． 所以共有种不同的放法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练06 6.1 计数原理6.2 排列与组合 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则等于 A．1 B．4 C．1或3 D．3或4 2．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（    ） A．11种 B．22种 C．30种 D．60种 3．6位同学参加校运动会6×50m趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6位同学接力赛的顺序有（    ）种 A．360 B．240 C．120 D．60 4．某等候区有7个座位（连成一排），甲、乙、丙三人随机就坐，因受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有（    ） A．4种 B．10种 C．20种 D．60种 5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（    ） A．6种 B．8种 C．10种 D．16种 6．某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（    ） A．12种 B．30种 C．36种 D．42种 7．在数学中，自然常数.小明打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码.如果排列时要求2不排第一个，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为（    ） A．48 B．36 C．32 D．30 8．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟全部收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算等种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分工收集方案共有（   ）种. A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知数学0，1，2，3，4，用它们组成四位数，下列说法正确的有（   ） A．可以组成无重复数字的四位数96个 B．可以组成有重复数字的四位数404个 C．可以组成无重复数字的四位偶数66个 D．可以组成百位是奇数的四位偶数28个 11．（多选）给出下列问题，属于组合问题的有（    ） A．从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法 B．有4张电影票，要在7人中确定4人去观看，有多少种不同的选法 C．某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种 D．从2，3，5，7，11中任选两个数相乘，可以得到多少个不同的积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 ．（以数字作答） 13．四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为 .（用数字作答） 14．作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递 种信息.（用数字作答）    四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）解方程：； （2）解不等式：. 16．已知7人站成一排．求： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ 17．用0,1,2,3,4五个数字． （1）可以排成多少个三位数字的电话号码？ （2）可以排成多少个三位数？ （3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 18．某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课 （1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？ （2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？ （3）原定的6节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理3节课，若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？ 19．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地． (1)推选1人为总负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选1人为小组长，有多少种不同的选法？ (3)从他们中选出2个人管理生活，要求这2个人不同班，有多少种不同的选法？ 20．现有编号为的3个不同的红球和编号为的2个不同的白球． (1)若将这些球排成一排，且要求两个球相邻，则有多少种不同的排法？ (2)若将这些球排成一排，且要求球排在中间，两个球不相邻，则有多少种不同的排法？ (3)若将这些球放入甲、乙、丙三个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则有多少种不同的放法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学周周练06 6.1 计数原理6.2 排列与组合 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B D C D B C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB AB BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．288. 13．1024 14．34 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） （1）；（2）. 【分析】（1）根据排列数的定义化简可求解； （2）根据排列数的定义化简可求解. 【详解】（1）原方程可化为， 化简得， 解得，或，或，或. 由，得，且. 所以原方程的解为. （2）原不等式可化为，其中，，整理得，即， 所以或. 因为，，所以，. 所以原不等式的解集为. 16．（本小题满分15分） (1)种 (2)种 (3)种 (4)种 【分析】针对相邻问题，采用捆绑法；不相邻问题，采用插空法；情况比较多时，可以间接法. 【详解】（1）（捆绑法）将甲，乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有种排法．甲，乙两人可交换位置，有种排法．故共有种排法． （2）方法一（间接法）：7人任意排列，有种排法．甲、乙两人相邻有种排法，故共有种排法． 方法二（插空法）：将其余5人排列，有种排法．5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有种排法．故共有种排法． （3）（捆绑法）将甲，乙，丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有种排法，甲，乙，丙三人有种排法，共有种排法． （4）（插空法）将其余4人排好，有种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有种排法．故共有种排法． 17．（本小题满分15分）（1）125个；（2）100个；（3）30个. 【分析】（1）由分步乘法计数原理计算； （2）由分步乘法计数原理计算，只要首位不为0． （3）确定末位为奇数，然后首位不为0，中间两位任意排可得． 【详解】（1）三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(个)． （2）三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(个)． （3）被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法； 一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位， 所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法． 因而有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． 18．（本小题满分16分）（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据数学必须比语文先上定序问题的排列用除法即倍缩法可求解； （2）分别计算两类体育排在最后一节，和体育不排在最后一节，求和即可； （3）根据九科中六科的顺序一定，利用除法即倍缩法可求解. 【详解】（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有种； （2）如果体育排在最后一节，有种， 体育不排在最后一节有种， 所以共有种， （3）若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变， 则有种 【点睛】方法点睛：常见排列数的求法为： （1）相邻问题采取“捆绑法”； （2）不相邻问题采取“插空法”； （3）有限制元素采取“优先法”； （4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数. 19．（本小题满分17分） (1) (2) (3) 【分析】（1）分从一班的8名优秀团员中产生、从二班的10名优秀团员中产生和从三班的6名优秀团员中产生三类即可求解； （2）按从一班的8名优秀团员中选1名小组长、从二班的10名优秀团员中选1名小组长和从三班的6名优秀团员中选1名小组长三步即可求解； （3）分从一班、二班的优秀团员中各选1人、从二班、三班的优秀团员中各选1人和从一班、三班的优秀团员中各选1人三类即可. 【详解】（1）第一类是从一班的8名优秀团员中产生， 有8种不同的选法，第二类是从二班的10名优秀团员中产生， 有10种不同的选法，第三类是从三班的6名优秀团员中产生， 有6种不同的选法，种不同的选法； （2）第一步从一班的8名优秀团员中选1名小组长， 有8种不同的选法，第二步从二班的10名优秀团员中选1名小组长， 有10种不同的选法，第三步是从三班的6名优秀团员中选1名小组长， 有6种不同的选法，共有种不同的选法； （3）每一类又分两步，第一类是从一班、二班的优秀团员中各选1人， 有种不同的选法， 第二类是从二班、三班的优秀团员中各选1人， 有种不同的选法， 第三类是从一班、三班的优秀团员中各选1人， 有种不同的选法，共有种不同的选法. 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）由捆绑法求解即可； （2）先确定A，再将安排在两边，进而可求解； （3）将5个小球按3，1，1和2，2，1分3组，再全排列即可； 【详解】（1）将两个球捆绑在一起和其他球进行全排列，有种不同的排法． （2）先把球排在中间位置，再从球的两侧各选一个位置排两个球，其余球任意排列，所以有种不同的排法． （3）先把5个小球分成3组，再放入3个盒子中． 若按3，1，1分配，则有种不同的放法； 若按2，2，1分配，则有种不同的放法． 所以共有种不同的放法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $