精品解析：江苏扬州市江都区2025-2026学年七年级第一学期期末考试数学试卷

2025-2026第一学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据“绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵互为相反数的两个数符号相反且绝对值相等， ∴的相反数是， 故选：． 2. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义，根据单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，在中，字母的指数是，字母的指数是，是常数， ∴该单项式的次数为， ∴故选：． 3. 下列各式中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则进行求解判断即可． 【详解】解：A、与的值不相等，不符合题意； B、与的值不相等，不符合题意； C、与的值相等，符合题意； D、与的值不相等，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查去括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 4. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像．如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕轴旋转一周可以近似得到该花瓶的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握几何体的曲面的形状是关键． 根据面动成体，逐一判断选项的形状即可． 【详解】解：根据面动成体，只有选项C的平面图形绕轴旋转一周可以得到该花瓶． 故选：C． 5. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义及解一元一次方程，需根据一元一次方程中未知数次数为1且系数不为0确定m的值，再代入求解方程的解法即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程 ∴ 由得，即或 又∵，即 ∴ 将代入原方程，得 即 移项得 系数化为1得 故选：D． 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：A. ，，不能判定，故该选项符合题意； B. ，，能判定，故该选项不符合题意； C ，，能判定，故该选项不符合题意； D. ，，能判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可． 【详解】解：设有人，则可得， ∴每人出钱．多出钱：， 每人出钱，差钱：； 可得方程为：． 故选． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键． 8. 我们可以用符号表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，，当a为偶数时，．例如：，．设，，，……，．依此规律，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的循环规律探究，熟练掌握根据递推规则计算数列项、发现循环周期，并利用周期与余数确定数列特定项的值是解题的关键． 先根据给定的函数规则计算数列的前几项，找出从某一项开始的循环周期，再通过计算2026与周期起始项的位置差，除以周期得到余数，根据余数确定对应循环节中的位置，从而得出结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，，……， ∴ 从开始，数列以“4,2,1”为周期循环，周期为3， ∵ ， ∴ ， ∴ 对应循环节的第2项，为2， 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据网络平台数据统计，截至到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15447000000元，位列全球影史票房榜第5名．将15447000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的加减法，明确移动方向与运算的关系是解题关键． 根据数轴上点的移动规律，向右移动为正方向，增加数值；向左移动为负方向，减少数值，结合题意计算即可． 【详解】解：起点为，先向右移动个单位长度，得；再向左移动个单位长度，得． 故答案为：． 11. 如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 12. ______°． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查角的运算，计算角度的加法，需将度与度、分与分分别相加，分满60进1度． 【详解】解： ， 故答案为：80°． 13. 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 【答案】1或-1##-1或1#±1 【解析】 【分析】先根据绝对值和乘方的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可． 【详解】解：∵|x|=3，y2=4， ∴x=3，y=2， ∵x•y＜0， ∴x=3时，y=-2，则x+y=3-2=1； x=-3时，y=2，则x+y=-3+2=-1． 故答案为：1或-1． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方，能够根据已知条件正确的判断出x、y的值是解答此题的关键． 14. 如图，点M是线段中点，点C在线段上，且，若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差．先根据题意求得，再根据线段中点的定义求得，根据线段的和与差求解即可． 详解】解：∵，， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 当______时，多项式中不含项． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．先合并同类项，然后使的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ， 解得：． 故答案为：3． 16. 如图，直线被所截，且，平分，若，则______°． 【答案】58 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质及角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：58． 17. 新定义一种运算符号“☆”，规定：，例如：，若，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与数的性质，绝对值的化简，整式的加减运算，理解新定义运算的规则是解题关键． 先根据数轴判断与的大小关系，选择对应的新定义公式进行计算，化简绝对值并进行整式加减运算，得到最终结果． 【详解】解：据图可知，，，且， 则，，即， 可得 ． 故答案为：． 18. 如图，在中，，，D是的中点，E是射线上的一点，连接，将沿翻折得到，当时，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、翻折变换的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据点在射线上的不同位置，分情况讨论，利用平行线性质和翻折性质建立角度关系求解． 先在中求出的度数；再根据，分两种情况求出的度数． 【详解】解：∵ 在中，，， ∴ ． ∵ 沿DE翻折得到， ∴ ， ∴设， 分两种情况讨论： 情况一：在线段CB上． ∵ ， ∴ . ∴ . 在中，． 情况二：在CB的延长线上. ∵ ， ∴， ∵， ∴， 即， 在中，， ∴，解得． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序，注意符号的处理． （1）先计算绝对值，再从左到右依次进行加减运算； （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算括号内的乘法，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程步骤是解题的关键． （）通过移项，合并同类项，系数化为即可求解； （）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知：，． （1）化简； （2）若代数式的值与无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中无关型的知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据整式的加减运算法则计算即可； （）先得出，然后根据题意可得，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：由， ∵代数式的值与无关， ∴，解得：， ∴的值为． 22. 如图，直线、相交于点，平分，于． （1）的余角是______．（写出图中所有符合要求的角） （2）若，求的度数． 【答案】（1）、、 （2） 【解析】 【分析】本题考查余角的定义与性质，角平分线的定义，对顶角的性质，掌握角的和差计算是解题关键． （1）先由垂直关系找到的一个余角，再利用角平分线和对顶角相等的性质，推导出另外两个余角； （2）先通过角的和差求出的度数，再根据（1）的结论，直接得到的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， 故的余角是、、． 答：、、． 【小问2详解】 解：，， ， 根据（1）可知，， ． 答：． 23. 已知：关于的方程． （1）当时，求此方程的解； （2）若关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把代入方程得，然后解方程即可； （）分别解出一元一次方程，然后根据题意得关于的方程，再求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时，原方程为 ； 【小问2详解】 解：由得， 由得， ， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， ， ∴的值为． 24. 某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套，则每天分别安排多少名工人生产茶杯和茶壶，才能使生产的茶杯和茶壶刚好配套？ 【答案】每天安排80名工人生产茶杯，则每天安排40名工人生产茶壶 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据“茶杯数量是茶壶数量的8倍”这一配套关系建立等量关系． 设安排名工人生产茶杯，则安排名工人生产茶壶；根据配套关系列出方程，求解得出生产茶杯和茶壶的工人数． 【详解】解：设安排名工人生产茶杯，则安排名工人生产茶壶． 根据题意得： ， ， ， ∴． ． 答：应安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶． 25. （1）只用圆规作图．如图，在数轴上，点、点分别表示数、数． 在该数轴上作出表示的点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） 在该数轴上作出表示的点．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）用无刻度直尺和圆规作图．如图，已知，点在上， 在上作一点，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 在条件下，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（）见解析；见解析；（）见解析；与平行，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图——作线段，作一个角等于已知角，平行线的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意即可作图； 根据题意即可作图； （）根据题意即可作图； 通过平行线的判定与性质即可求证． 【详解】解：（）如图，点即为所求； 如图，点即为所求； ； （）如图，点即为所求； 与平行，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物的话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． （1）解决上图中的问题； （2）当时，．当时，求代数式的值； （3）若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 【答案】（1）代数式的值为； （2）代数式的值为； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，一元一次方程的解，根据已知条件进行整体代入法求解是解题的关键． （）把看成整体，利用合并同类项法则进行化简，然后把，代入即可； （）先求出，然后把代入，然后整体代入即可求解； （）由得，然后通过题意可得，从而求解． 【小问1详解】 解： ， 当， 原式 ； 【小问2详解】 解：当时，， 整理得：， ∴当时， ， ； 【小问3详解】 解：由得， ∵关于的方程的解是， ∴关于的方程的解是， 解得：， 故答案为：． 27. 在综合实践课上，小华用一张长方形纸片进行操作探究． （1）如图，小华先将该长方形纸片对折两次，再沿虚线剪去一个三角形； 将剪下的三角形展开，可得到的图形是：______；（填选项） A． B． C． D． 当剪下的三角形展开后得到的图形是正方形，猜想的度数是______； （2）若长方形纸片的两条邻边分别为和．选取该长方形的较短边作为正方形的边长，并剪去该正方形（第一次操作，如下图所示），剩余部分为一个新长方形．继续对新长方形进行同样的操作（第二次操作）；按此方式，进行次操作． 第二次操作后，剩余纸片的两条邻边分别为______、______；（用化简后的代数式表示） 第三次操作后，若剩余纸片为正方形，求的值． 【答案】（1），； （2）， ； 或． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，掌握相关知识解决问题是解题的关键． （）根据图形的折叠可得结论； 根据图形的折叠可得结论； （）根据第二次操作后，剩余纸片的两条邻边分别为，，从而求解； 分两种情况，根据第三次操作后剩下的是正方形列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：由题意，图形的对角线互相垂直平分，四边形是菱形， 故选：； 当剪下的三角形展开后得到的图形是正方形，猜想的度数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第二次操作后，剩余纸片的两条邻边分别为，， 故答案为：， ； 当时，即时， ∴第三次操作后，剩余纸片的两条邻边分别为，， ∵剩余纸片为正方形， ∴，解得：； 当时，即时， ∴第三次操作后，剩余纸片的两条邻边分别为，， ∵剩余纸片为正方形， ∴，解得：； 综上可得：的值为或． 28. 通过本学期学习，我们已经知道“如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等角，那么这条射线叫做这个角的平分线”．类似，我们规定：“如果从角的顶点出发的两条射线把这个角分成三个相等角，那么这两条射线都称为这个角的三等分线”．例如：如图，射线，在内，且，那么是的三等分线，也是的三等分线． （1）如图，，，判断是否是的三等分线，并说明理由． （2）在（）的条件下，若是的三等分线，求的度数． （3）在（）的条件下，如图，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，到达后停止．在射线出发秒后，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，到达后立即绕逆时针旋转，速度不变，到达后停止运动．当从出发时，开始计时，设时间为秒．当为的三等分线时，直接写出的值． 【答案】（1）是的三等分线，理由见解析； （2）的度数为或； （3）的值为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了角度和差，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出，再根据“三等分线”即可求解； （）由（）得，，然后分当，当两种情况求解即可； （）依题意得，，当未到达时，则，分当时，当时，当从转向且未达到时，则，再分当时，当时，当从转向且已达到时，此时，再分当时，当时，分别列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：是的三等分线，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的三等分线； 小问2详解】 解：由（）得，， 如图，当， ∴； 如图，当， ∴； 综上可得：的度数为或； 【小问3详解】 解：依题意得，， ∴， 当未到达时，即，则， 当时，即， ∴，解得：； 当时，即， ∴，解得：； 当从转向且未达到时，即，则， 当时，即， ∴，解得：（舍去）； 当时，即， ∴，解得：； 当从转向且已达到时，即，则，此时， 当时，即， ∴，解得； 当时，即， ∴，解得（舍去）； 综上可得：的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期期末考试数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1. 2026的相反数是（ ） A B. C. D. 2026 2. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 随着人工智能技术的快速发展，利用画图可快速生成多样图像．如图是利用某国产软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕轴旋转一周可以近似得到该花瓶的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ） A. B. C. D. 8. 我们可以用符号表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，，当a为偶数时，．例如：，．设，，，……，．依此规律，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 据网络平台数据统计，截至到2025年3月底，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破15447000000元，位列全球影史票房榜第5名．将15447000000用科学记数法表示为______． 10. 一个点从数轴上表示的点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则此时这个点表示的数是______． 11. 如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 12. ______°． 13. 已知|x|＝3，y2＝4，且x·y＜0，则x＋y＝__________ 14. 如图，点M是线段中点，点C在线段上，且，若，则的长为_____． 15 当______时，多项式中不含项． 16. 如图，直线被所截，且，平分，若，则______°． 17. 新定义一种运算符号“☆”，规定：，例如：，若，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 18. 如图，在中，，，D是的中点，E是射线上的一点，连接，将沿翻折得到，当时，则的度数为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知：，． （1）化简； （2）若代数式的值与无关，求的值． 22. 如图，直线、相交于点，平分，于． （1）的余角是______．（写出图中所有符合要求的角） （2）若，求的度数． 23. 已知：关于方程． （1）当时，求此方程的解； （2）若关于的方程与的解互为相反数，求的值． 24. 某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套，则每天分别安排多少名工人生产茶杯和茶壶，才能使生产的茶杯和茶壶刚好配套？ 25. （1）只用圆规作图．如图，在数轴上，点、点分别表示数、数． 在该数轴上作出表示的点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） 在该数轴上作出表示的点．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）用无刻度直尺和圆规作图．如图，已知，点在上， 在上作一点，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 在条件下，判断与是否平行，并说明理由． 26. 下图是苏科版教材七年级数学上册的部分内容． 求代数式的值，其中，． 卡通人物话语中体现了“整体代换”的数学思想方法．“整体代换”能帮助我们把复杂的式子“打包”成一个整体，让运算变得简单清晰．请运用“整体代换”的思想方法解决以下问题． （1）解决上图中的问题； （2）当时，．当时，求代数式的值； （3）若关于的方程的解是，则关于的方程的解是______． 27. 在综合实践课上，小华用一张长方形纸片进行操作探究． （1）如图，小华先将该长方形纸片对折两次，再沿虚线剪去一个三角形； 将剪下的三角形展开，可得到的图形是：______；（填选项） A． B． C． D． 当剪下的三角形展开后得到的图形是正方形，猜想的度数是______； （2）若长方形纸片的两条邻边分别为和．选取该长方形的较短边作为正方形的边长，并剪去该正方形（第一次操作，如下图所示），剩余部分为一个新长方形．继续对新长方形进行同样的操作（第二次操作）；按此方式，进行次操作． 第二次操作后，剩余纸片的两条邻边分别为______、______；（用化简后的代数式表示） 第三次操作后，若剩余纸片为正方形，求的值． 28. 通过本学期的学习，我们已经知道“如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等角，那么这条射线叫做这个角的平分线”．类似，我们规定：“如果从角的顶点出发的两条射线把这个角分成三个相等角，那么这两条射线都称为这个角的三等分线”．例如：如图，射线，在内，且，那么是的三等分线，也是的三等分线． （1）如图，，，判断是否是的三等分线，并说明理由． （2）在（）的条件下，若是的三等分线，求的度数． （3）在（）的条件下，如图，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，到达后停止．在射线出发秒后，射线从出发，以每秒的速度绕点顺时针旋转，到达后立即绕逆时针旋转，速度不变，到达后停止运动．当从出发时，开始计时，设时间为秒．当为的三等分线时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $