山西省太原市华师双语2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024学年第一学期八年级（上）数学期中检测卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明和的全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 在不等式组的解集中，整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 5. 下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ） A. 两个角分别为， B. 两个角分别为， C. 两个角分别为， D. 两个角分别为， 6. 在中，，，的对边分别为a，b，c．能判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，，， C. D. ， 7. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等边三角形是等腰三角形 8. 如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，平分，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在锐角三角形中，，边上的中线．过点A作于点E，记的长为a，的长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “减去小于的倍”用不等式表示为________． 12. 一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为______． 13. 小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元，他购买了4本笔记本，则他最多还能买______支圆珠笔． 14. 如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，，则的值是______． 15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“美好值”．若在等腰三角形ABC中，，则它的美好值等于________． 16. 如图，在中，，，，以为边作一个等边三角形，将折叠，为折痕．若使点D与点C重合，则的长度为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式：，并将解集表示在数轴上． 18. 如图，在中，，，，边的中垂线交于点D，交于点M． （1）求的度数． （2）求的周长． 19. 如图，在中，，平分，，． （1）求的度数． （2）小明认为不需要知道，的度数，只需要知道的度数，在其他条件不变的情况下，也能得出度数．你认为可以吗?若能，请你求解当时的度数；若不能，请说明理由． 20. 如图，点C在线段上，，平分． （1）证明：． （2）若，，求的长． 21. 某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，该公司销售2辆A型车和5辆B型车的总价为99万元，销售1辆A型车和2辆B型车的总价为42万元． （1）求每辆A型，B型新能源汽车的价格各是多少万元． （2）有一出租车公司准备同该汽车贸易公司采购A，B两种新能源汽车共22辆，但投入资金不超过300万元，问最少需要采购A型新能源汽车多少辆? 22. 小明和小亮同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的竖直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③牵风筝线的手离地面的高度为． （1）如图1，求风筝的竖直高度． （2）如图2，在（1）的高度下，小明回收风筝，在回收过程中，当测得风筝的仰角为时（即），的长为，求此时小明的风筝线收回了多少米． 23. 综合与实践 设计一款舒适的摇椅 素材1 某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点A，扶手分别交，，于点M，N，G．且、，、平分． 素材2 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ① cm； ②如图3，摇椅摇至支架与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出． 问题解决 任务1：确定摇椅形状 求的度数． 任务2：找出与的数量关系 设（），设______（用含x的代数式表示）． 任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感 求支架至少多长． 24. 【方法探索】 （1）如图1，已知平分，点，分别在边，上，，．小明为了证明，用了如下两种方法： 构图方法 小明得到下列结论 你认为正确的结论是（写序号） 如图2，在上取点，使，连接． ； ； ③． Ⅰ．　 　 如图3，过点C分别作边OA，OB的垂线，垂足分别记为M，N 平分； ； ③． Ⅱ．　 　 【类比探究】 （2）如图4，已知，平分． ①当点，分别在边，上时，请你证明：． ②当点，分别在，所在的直线上，，且，时，请你画出图形并求出的长． 2024学年第一学期八年级（上）数学期中检测卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】，解集在数轴上表示如图： 【18题答案】 【答案】（1）24° （2）11 【19题答案】 【答案】（1） （2）能， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）每辆A型新能源汽车的价格是12万元，每辆B型新能源汽车的价格是15万元 （2）10辆 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 【23题答案】 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【24题答案】 【答案】（1）Ⅰ：①②；Ⅱ：②③； （2）①证明：如图4，作交于点， ， ， ， 又平分， ， ， ． 在和中， ， ， 由勾股定理可得：， 即， ． ②如图所示； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $