精品解析：浙江绍兴市新昌县2025学年第一学期期末试卷七年级数学

2025学年第一学期期末试卷 七年级数学 考生须知： 1.本试题卷共有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4.作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分．） 1. 我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米． A. B. C. D. 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段有两个端点 3. 新昌2025年上半年的约为元，其中用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 在这四个数中，其中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将两块直角三角板重叠放置，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 方程 去分母后，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） ． A. B. C. D. 8. 一个正方形的边长为米，若其面积为平方米，则介于哪两个相邻整数之间?（ ）． A. B. C. D. 9. 将一些数字填入如图幻方中，使每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，则的值是（ ） ． A. 6 B. 1 C. D. 10. 在数学探究课上，老师在数轴上标记了一列点，并告诉同学们：这些点按照某种特殊规律排列在数轴上，对应的数分别是，则点表示的数是（ ）． A. B. C. D. 试卷II（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的值为_________． 12. 写出一个比大的负整数：_____． 13. 将化为度、分、秒的形式为___________． 14. 已知是方程的解，则的值为___________． 15. 已知线段， C是线段的中点， 点D在射线上， 若， 则__________． 16. 数学兴趣小组设计了一台“智能运算器”，输入一对数，它会按照以下程序操作： 若输入一对数 ，且，输出结果为，则满足条件的正整数对为__________． 三、解答题（本大题有8小题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） ； （2）． 18. 如图，已知平面内有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线和直线； （2）连接，并延长至点E，使得． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 我国的机器人技术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试．现让机器人在一条东西走向的路上从点A处开始行走（规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m），经过测试，得到下表实验数据： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）5次行走结束后，机器人停在何处? （2）如果机器人行走每米耗电0.08度，在这次测试中，机器人共耗电多少度? 22. 如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分， ． （1）请写出的一个余角． （2）若，求的度数． （3）若，求的度数． 23. 如图，在数轴上点A，点B所对应的数分别为a，b． （1）填空： ， ． （2）点P从点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B以1个单位/秒的速度向左运动． ①若运动时间为1秒，求P，Q两点间的距离． ②若，求点P的运动时间． 24. 某公司去年采购新昌小京生、红薯干两款土特产共盒，总费用为元．已知小京生单价为元/盒，红薯干单价为元/盒． （1）设去年采购小京生盒，请用含的代数式表示红薯干的盒数． （2）去年采购小京生、红薯干各多少盒？ （3）今年采购员获悉厂家有直销优惠，具体措施如图： 今年采购员按此优惠仍采购盒土特产，总费用为元，问今年采购小京生、红薯干各多少盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末试卷 七年级数学 考生须知： 1.本试题卷共有三个大题，24个小题．全卷满分100分，考试时间90分钟． 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效． 3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题． 4.作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分．） 1. 我国海拔最高点珠穆朗玛峰，记其海拔为米，那么海拔最低点艾丁湖，其海拔在海平面下米可记为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，关键是熟练应用知识点解题；利用正负数表示具有相反意义的量，海平面以上记为正，则海平面以下记为负． 【详解】解：∵规定海平面以上的海拔高度记为正， ∴海平面以下的海拔高度记为负， ∵艾丁湖海拔在海平面下米， ∴其海拔可记为：米， 故选：A． 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有无数条直线 D. 线段有两个端点 【答案】A 【解析】 【分析】将两个树坑看作两个点，根据两点确定一条直线可知能使同一行树坑在一条直线上． 本题考查直线的性质，掌握基本概念是解题关键． 【详解】∵ 两个树坑的位置相当于两个点， ∴ 根据直线的性质，两点确定一条直线， 因此同一行树坑在一条直线上． 故选：A． 3. 新昌2025年上半年的约为元，其中用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，需掌握科学记数法的形式为（其中，为整数）的规则； 利用科学记数法表示方法表示即可． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∴将转换为科学记数法形式时，确定，小数点从原数末尾向左移动了10位，故， ∴， 故选：B． 4. 在这四个数中，其中属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，关键是熟练应用定义解题；无理数是无限不循环小数，需先化简各数，再依据定义判断每个数的类型． 【详解】解：∵是分数，属于有理数； ∵3.14是有限小数，属于有理数； ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； ∵，4是整数，属于有理数； ∴属于无理数的是； 故答案为：C． 5. 如图，将两块直角三角板重叠放置，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，结合三角板的特点，角的和差计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故选：B ． 6. 方程 去分母后，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程去分母的法则，关键是找到分母的最小公倍数；需给方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意分子为多项式时要加括号，且每一项都要乘最小公倍数． 【详解】解：∵方程两边同时乘以各分母的最小公倍数， ∴ ∴， 故选：C． 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） ． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整式的加减，根据数轴的特点得到，结合选项分析即可． 【详解】解：根据题意得到，， A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 8. 一个正方形的边长为米，若其面积为平方米，则介于哪两个相邻整数之间?（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，关键是熟练应用方法进行解题；先根据正方形面积公式得出，再通过计算相邻整数的平方，利用平方数的大小关系估算的取值范围． 【详解】∵，， ∴ ∵， ∴， 即：， 故选：B． 9. 将一些数字填入如图幻方中，使每个三角形的三个顶点上的数字之和相等，则的值是（ ） ． A. 6 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用． 根据题意得到，，求得，，据此计算即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴，即， 故选：D． 10. 在数学探究课上，老师在数轴上标记了一列点，并告诉同学们：这些点按照某种特殊规律排列在数轴上，对应的数分别是，则点表示的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律问题，关键是用代数式表示数字的变化规律；先分析数列的符号规律与绝对值的变化规律，再根据规律计算第项对应的数． 【详解】解：∵观察数列， ∴符号规律：奇数项为正，偶数项为负， 绝对值规律：第项的绝对值为， ∵第项是偶数项，符号为负， ∴第项的绝对值为， ∴表示的数是：． 故选：C． 试卷II（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．） 11. 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是熟练利用定义解题；根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可. 【详解】解：， 故答案为： ． 12. 写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比大小，准确分析判断是解题的关键． 根据有理数的大小比较，负整数中绝对值越小，数值越大，因此得出比大的负整数即可得解； 【详解】解：是负整数，且负整数中绝对值越小，数值越大， 比大的负整数需满足绝对值小于，即、、、均符合条件； 故答案为． 13. 将化为度、分、秒的形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，关键是掌握大单位化成小单位乘进率；根据度、分、秒的换算关系，将小数部分转换成分． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知是方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，关键是熟练应用定义解题；根据方程解的定义，将代入原方程求解． 【详解】解：将 代入方程 ， 得：， 解得：， 故答案为：． 15. 已知线段， C是线段的中点， 点D在射线上， 若， 则__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质，线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的性质． 根据线段中点的定义和射线的性质，点D在射线上，且，故D在B的右侧，计算的长度． 【详解】解：∵C是的中点，， ∴， ∵，点D在射线上， ∴D在B的右侧， ∴， 故答案为：8． 16. 数学兴趣小组设计了一台“智能运算器”，输入一对数，它会按照以下程序操作： 若输入一对数 ，且，输出结果为，则满足条件的正整数对为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题；关键是根据的取值进行分类讨论；根据且为正整数，分别求出的值，再根据是正整数和的大小逐一判断即可． 【详解】解：∵且为正整数， ∴当时， 若，则，即：，，符合题意； 若，则，即：，解得：（舍）； 当时， 若，则，即：，解得：（舍）； 若，则，即：，解得（舍）； 当时， 若，则，即：，解得：（舍）； 若，则，即：，解得：（舍）； 综上：满足条件的为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8小题，第17~18题每题5分，第19~22题每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 计算： （1） ； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，算术平方根的计算． （1）先算算术平方根，绝对值化简，再算加减； （2）先算乘方，括号里的数，再算乘法，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知平面内有A，B，C，D四个点，按下列语句画出图形（保留作图痕迹并标注相关字母）． （1）画射线和直线； （2）连接，并延长至点E，使得． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查线段，射线，直线，掌握其定义和特点是关键， （1）根据射线，直线的定义和特点作图即可； （2）根据线段定义及特点作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∴射线和直线即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，，点E即为所求． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程． （1）移项，系数化为1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值． 先去括号，合并同类项，化简后，代入数据计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 我国的机器人技术发展迅速，某实验室对一款机器人进行测试．现让机器人在一条东西走向的路上从点A处开始行走（规定向东为正方向，向西为负方向，单位：m），经过测试，得到下表实验数据： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 （1）5次行走结束后，机器人停在何处? （2）如果机器人行走每米耗电0.08度，在这次测试中，机器人共耗电多少度? 【答案】（1）机器人在点A向东41m处 （2）机器人共计耗电度 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用及有理数乘法的应用． （1）将表格中所给的有理数相加，即可解答； （2）将表格中所给数据的绝对值相加再即可解决问题． 【小问1详解】 解：， 答：机器人在点A向东处； 【小问2详解】 解：， （度）． 答：机器人共计耗电度． 22. 如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分， ． （1）请写出的一个余角． （2）若，求的度数． （3）若，求的度数． 【答案】（1）（或） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查几何中角度的和差计算，角平分线的定义，互余的概念及计算． （1）根据余角的概念，结合图形求解即可； （2）根据同角的余角相等得到，再根据角平分线的定义即可求解； （3）根据题意得到，结合题意得到，根据平角等于列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的一个余角是（或）； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 23. 如图，在数轴上点A，点B所对应的数分别为a，b． （1）填空： ， ． （2）点P从点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B以1个单位/秒的速度向左运动． ①若运动时间为1秒，求P，Q两点间的距离． ②若，求点P的运动时间． 【答案】（1），3 （2）①2；②点P的运动时间为秒或秒． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据点A，点B在数轴上的位置解答即可； （2）①根据数轴上两点间距离进行解答即可； ②根据题意得，当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为，根据题意正确列出代数式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A对应的数是，点B对应的数是3， ∴，， 故答案为：，3； 【小问2详解】 解：①当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ，Q两点之间的距离为； ②根据题意得：当运动时间为t秒时，点P对应的数为，点Q对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 即或， 解得或， ∴点P的运动时间为秒或秒． 24. 某公司去年采购新昌小京生、红薯干两款土特产共盒，总费用为元．已知小京生单价为元/盒，红薯干单价为元/盒． （1）设去年采购小京生盒，请用含的代数式表示红薯干的盒数． （2）去年采购小京生、红薯干各多少盒？ （3）今年采购员获悉厂家有直销优惠，具体措施如图： 今年采购员按此优惠仍采购盒土特产，总费用为元，问今年采购小京生、红薯干各多少盒？ 【答案】（1）盒 （2）采购小京生，红薯干各盒 （3）小京生采购数量是盒，红薯干采购数量是盒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题；关键是利用等量关系列方程； （1）根据两款土特产共盒即可表示出结果； （2）根据总费用为元列方程求解即可； （3）根据优惠措施分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵小京生、红薯干两款土特产共盒，去年采购小京生盒， ∴红薯干的盒数盒； 【小问2详解】 解： ， 解得：， ∴； 答：采购小京生，红薯干各盒． 【小问3详解】 解：设采购小京生盒． ①当小京生不超过盒时，红薯干必超过盒，由题意得： ， 解得： （不符合题意，舍去）； ②当小京生超过 盒，红薯干不超过盒时，由题意得： ， 解得， 所以（不符合题意， 舍去）； ③当小京生超过盒，红薯干超过盒时，由题意得： ， 解得， 所以； 综上所述，小京生采购数量是盒，红薯干采购数量是盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $