5.实验：验证机械能守恒定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版）

该高中物理课件聚焦“验证机械能守恒定律”实验，通过问题驱动导入，衔接机械能概念，结合打点计时器与气垫导轨双案例，搭建从原理探究到实验操作的学习支架。 其亮点在于双实验案例设计与多数据处理方法，通过自由下落和斜面下滑实验，运用公式计算与图像法验证，体现科学探究与科学思维。例题与测评结合，助学生掌握实验技能，教师可高效开展教学。

5. 实验：验证机械能守恒定律 　　　　 第八章 机械能守恒定律 1.会利用打点计时器打的纸带计算物体运动的瞬时速度。　 2.理解并掌握利用自由下落的物体验证机械能守恒定律的原理和方法。　 3.会使用气垫导轨、光电门，理解并掌握利用沿斜面下滑的物体验证机械能守 恒定律的原理和方法。 素养目标 探究过程 1 合作交流 2 课时测评 3 内容索引 2 3 4 5 6 7 1 探究过程 返回 原理探究 活动1.只有重力做功时，物体的机械能是否守恒？需要验证的表达式是 什么？ 提示：只有重力做功时，物体的机械能守恒，要验证的表达式为m＋mgh2＝m＋mgh1。 活动2.实验需要测量哪些物理量？ 提示：实验所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、两位置的瞬时速度。 实验过程 一、进行实验 案例1　研究自由下落物体的机械能 1.实验操作 (1)安装置：实验装置示意图如图所示。按照装置示意图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。 (2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次 实验。 (3)选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1，2，3… (4)测距离：用刻度尺测出O点到计数点1，2，3…的距离，即为对应下落的高度h1，h2，h3… 2.数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出计数点1，2，3，4…n的瞬时速度v1，v2，v3，v4…vn。 (2)验证机械能守恒 方法一：利用起始点和第n点 从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为m，计算ghn和，如果在实验误差允许的范围内ghn＝，则机械能守恒定律得到验证。 方法二：任取两点A、B 从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB＝mghAB，动能增加量为m－m，计算ghAB和－，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝－，则机械能守恒定律得到验证。 方法三：图像法 计算各计数点对应的v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2-h图像，如图所示。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。 3.注意事项 (1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中心连线严格竖直，以减小摩擦阻力。 (2)应选用质量和密度较大的重物，可使阻力的影响相对减小。 (3)计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒定律的错误。 (4)测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离。 案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能 1.实验操作和数据处理 (1)如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态。 (2)测量两光电门之间的高度差Δh。 (3)释放滑块，记录滑块经过两光电门时遮光条遮光的时间Δt1和Δt2 (4)计算滑块经过两光电门时的瞬时速度：v1＝，v2＝。 (5)实验验证：若在实验误差允许的范围内满足gΔh＝－，则机械能守恒定律得到验证。 2.注意事项和误差分析 (1)两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差。 (2)遮光条的宽度稍窄一些，可以减小误差。 返回 合作交流 返回 一　教材原型实验 (2025·福建南平高一下期末)某同学在“验证机械能守恒定律”实验中，将打点计时器固定在铁架台上，使重锤带动纸带从静止开始自由 下落。 (1)在进行实验过程中，即将释放重锤时四位同学的操作如图，其中正确的是_____。 例1 B 打点计时器应接交流电源，实验时，用手提着纸带使重锤静止在靠近打点计时器的地方。故选B。 (2)如图是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3。若当地重力加速度为g，交流电源的频率为f，重锤的质量为m。从O至B过程中，重锤的重力 势能减少量ΔEp＝________，动能增加量ΔEk＝___________。(用题中所给符号表示) mgh2 　 从O至B过程中，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mgh2 B点速度为vB＝＝f 动能增加量ΔEk＝m＝m()2f2＝。 (3)若经过(2)计算，发现ΔEk大于ΔEp，造成这个结果的原因可能是_____。 A.空气阻力和摩擦力影响较大 B.接通电源前释放了纸带 C.打点计时器的工作电压偏高 D.实际交流电源的频率比f小 BD 若空气阻力和摩擦力影响较大，则ΔEk小于ΔEp，A错误；接通电源前释放了纸带，使得计算出的B点速度偏大，则ΔEk大于ΔEp，B正确；打点计时器的工作电压对实验无影响，C错误；实际交流电源的频率比f小，但计算时仍用f计算，则ΔEk大于ΔEp，D正确。 某同学用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”的实验。实验时让质量为m＝0.5 kg的重物从高处由静止开始下落，重物上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，如图乙为实验时打出的一条纸带，选取纸带上连续打出三个点A、B、C，测出各点距起点P的距离，重力加速度取g＝9.8 m/s2，交流电源的频率为50 Hz，请完成下列问题： (1)下列说法中正确的有____。 A.必须要称出重物的质量 B.打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上 C.实验时，应先释放重物，再打开电源 D.用秒表测重物下落的时间 例2 B 因为我们是比较mgh、mv2的大小关系，m可约去，可以不测量重物的质量，故A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦力，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，故B正确；实验时，为了尽量利用纸带，应先打开电源，再释放重物，故C错误；打点计时器本身就是计时仪器，不需用秒表测重物下落的时间，故D错误。 (2)打下B点时重物速度大小为_______ m/s。 0.98 B点的瞬时速度大小为 vB＝＝ m/s＝0.98 m/s。 (3)重物从P到B减少的重力势能为______ J，增加的动能为_______ J。(计算结果保留3位小数) 0.245 0.240 从开始下落到B点的过程中，减小的重力势能为 ΔEp＝mgΔh＝0.5×9.8×5.01×10－2 J≈0.245 J 增加的动能为Ek＝m≈0.240 J。 (4)根据纸带计算出相关各点的速度v，用刻度尺量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴作出的图像应该是下图中的_____。 C 由机械能守恒有mgh＝mv2，即＝gh，则-h图像为过原点的倾斜直线。故选C。 针对练.某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。 (1)三个重物A、B、C的形状、体积相同，质量关系为mA＞mB＞mC。为减小空气阻力对实验的影响，纸带下方悬挂的重物应选择___。(选填“A”“B”或“C”) A 验证机械能守恒的实验中，空气阻力及摩擦阻力的影响越小越好，所以尽量选择密度大、体积小的重物，因三个重物的形状、体积相同，质量关系为mA＞mB＞mC，所以选择质量最大的重物A。 (2)正确实验操作后得到如图乙所示的纸带。O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C与O点之间的距离分别为h1、h2、h3，若打点计时器的打点频率为f，重物的质量为m，重力加速度为g，则从打下O点到打下B点的 过程中，重物动能的增加量ΔEk＝____________，重力势能的减少量ΔEp＝_______。(用题中字母表示) 　 mgh2 打点计时器的打点周期为T＝。重物从打下O点到打下B点的过程中，重物的动能增加量为ΔEk＝m＝m()2＝，重力势能的减少量为ΔEp＝mgh2。 (3)用纵轴分别表示重物动能的增加量ΔEk及重力势能的减少量ΔEp，用横轴表示重物下落的高度h。某同学在同一坐标系中作出了ΔEk-h和ΔEp-h图像，如图丙所示。由于重物下落过程中受阻力作用，可知图线____(选填“①”或“②”)表示ΔEk-h图像。 ② 在重物下落的过程中，由于受到一定阻力的影响，重力势能的减少量会略大于动能的增加量，可知题图丙中图线②表示ΔEk-h图像。 二　拓展创新实验 (2025·河南周口高一下期末)利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示。 (1)实验步骤： ①将气垫导轨放在水平桌面上， 桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平； ②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm； ③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝_______ cm； ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2； ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2； ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出砝码和砝码盘的总质量m。 例3 60.00 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离为x＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。 (2)用直接测得量的字母写出下列所示物理量的表达式： ①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝_____和v2＝_____。 　 　 由于挡光条宽度很小，所以可认为滑块通过光电门的瞬时速度等于挡光过程的平均速度，则滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝，v2＝。 ②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码和砝 码盘)的总动能分别为Ek1＝______________和Ek2＝______________。 (M＋m)　 (M＋m)　 当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码和砝码盘)的总动能分别为Ek1＝(M＋m)＝(M＋m)，Ek2＝(M＋m)＝(M＋m)。 ③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝_____(重力加速度为g)。 mgx 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgx。 (3)如果ΔEp＝__________，则可认为验证了机械能守恒定律。 Ek2－Ek1 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统动能增加量为ΔEk＝Ek2－Ek1 如果ΔEp＝ΔEk，即ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律。 破题 “三步曲” 针对练.(2025·黑龙江齐齐哈尔高一下期末)某实验小组为“验证系统机械能守恒”设计了如图甲所示的实验装置。 实验过程如下： ①用螺旋测微器测量砝码上端固定的遮光片宽度d＝2.040 mm，用天平测得砝码和遮光片总质量m＝0.026 kg； ②按图甲所示安装实验器材并调试，确保砝码竖直上下振动时，遮光片运动的最高点高于光电门1的激光孔，最低点低于光电门2的激光孔； ③实验过程中，利用计算机记录轻质弹簧拉伸量x及力传感器的读数F，并画出F-x图像，如图乙所示； ④测量遮光片经过光电门1的挡光时间t1＝0.005 1 s，弹簧的拉伸量x1＝0.04 m，经过光电门2的挡光时间t2＝0.010 2 s，弹簧的拉伸量x2＝0.08 m，以及两个光电门激光孔之间的距离h＝0.04 m。 遮光片经过光电门1时的速率为v1＝______ m/s。遮光片从光电门1运动到光电门2的过程中，系统弹性势能增加量Ep1＝__________ J，系统重力势能减少量Ep2＝__________ J，系统势能的增加量Ep＝__________ J，系统动能的减少量Ek＝__________ J，实验表明在误差允许范围内系统机械能守恒。(结果均保留3位有效数字，g＝10 m/s2) 0.400 1.20×10－2 1.04×10－2 1.60×10－3 1.56×10－3 遮光片经过光电门1时的速率 v1＝＝ m/s＝0.400 m/s 由题图乙可知，系统弹性势能增加量 Ep1＝×0.04 J＝1.20×10－2 J 系统重力势能减少量 Ep2＝mgh＝0.026×10×0.04 J＝1.04×10－2 J 系统势能的增加量Ep＝Ep1－Ep2＝1.60×10－3 J 遮光片经过光电门2时的速率 v2＝＝ m/s＝0.200 m/s 系统动能的减少量Ek＝m－m＝1.56×10－3 J。 返回 课时测评 返回 1.(10分)(2025·四川眉山高一下期末)甲、乙、丙三个学习小组利用如图1所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。所用电源的频率为50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2。 (1)甲小组完成实验后，选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O点的距离(如图2所示)，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C分别是每隔两个点取的计数点。若重物的质量为1.00 kg，当打点计时器打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了_____ J，此时重物的动能比开始下落时增加了_____ J。(计算结果均保留3位有效数字) 1.75 1.72 2 3 4 5 6 7 1 当打点计时器打B点时重物的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×17.86×10－2 J≈1.75 J 相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.04 s，打B点时速度v＝＝ m/s＝1.855 m/s 此时重物的动能比开始下落时增加了 ΔEk＝mv2≈1.72 J。 2 3 4 5 6 7 1 (2)乙小组完成实验后，在分析实验得出的结果时，发现重物重力势能的减少量小于动能的增加量。下列对造成该实验结果的原因分析可能正确的是_____。 A.空气对重物的阻力和打点计时器对纸 带的阻力 B.选用重物的质量过大 C.该小组交流电源的实际频率大于50 Hz D.该小组交流电源的实际频率小于50 Hz D 2 3 4 5 6 7 1 空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力，会导致重物的部分重力势能转化为内能，则重物重力势能的减少量会大于动能的增加量，故A错误。验证机械能守恒，即验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以约去，选择质量过大的重物，不会使得重物重力势能的减少量小于动能的增加量，故B错误。若交流电源的实际频率小于50 Hz，由于速度值仍按频率为50 Hz计算，频率的计算值比实际值偏大，周期值偏小，算得的速度值偏大，动能值也就偏大，则可能出现重物重力势能的减少量小于动能的增加量；同理，若交流电源的实际频率大于50 Hz，则可能出现重物重力势能的减少量大于动能的增加量，故C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 1 2. (10分)利用图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是_____。 A.重物最好选择密度较小的木块 B.可以不测量重物的质量 C.应先接通打点计时器的电源后释放重物 D.可以利用公式v＝求解瞬时速度 BC 2 3 4 5 6 7 1 为了减小空气阻力的影响，重物最好选择密度较大、体积较小的金属块，故A错误；验证机械能守恒的表达式中质量可以约掉，所以可以不测量重物的质量，故B正确；实验过程中，应先接通打点计时器的电源后释放重物，故C正确；用公式v＝求解瞬时速度，把重物看成做自由落体运动，等于间接使用了机械能守恒定律，故D错误。 2 3 4 5 6 7 1 (2)如图乙是某实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电源，重物的质量为0.5 kg，从计时器打下点O到打下点D的过程中，某同学已经算得重物减少的重力势能ΔEp＝2.14 J，请计算重物增加的动能ΔEk＝_____ J(计算结果保留3位有效数字)；两者不完全相等的原因可能是______________ ___________________。 2.12 重物下落过程 中受到阻力作用 2 3 4 5 6 7 1 打点计时器所用的电源是50 Hz的交流电源，则相邻点间的时间间隔为T＝0.02 s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打下点D时，重物的速度为vD＝＝2.91 m/s，则重物增加的动能为ΔEk＝m≈2.12 J。重物下落过程中受到阻力的作用，重物减少的重力势能有一部分转化为内能，则重力势能的减少量大于动能的增加量。 2 3 4 5 6 7 1 (3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h'为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是________________________________________________。 图像的斜率为19.52 m/s2，约为重力加速度g的两倍 2 3 4 5 6 7 1 若机械能守恒，则有mgh'＝mv2－m，整理可得v2＝2gh'＋，由题图丙可得，图像的斜率为k＝ m/s2＝19.52 m/s2≈2g，则可以粗略验证自由下落的物体机械能守恒。 2 3 4 5 6 7 1 3.(10分)(2025·天津河东区高一下期末)某实验小组要验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。 (1)图乙是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，重物质量用m表示。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，从打下O点到打下B点的过程中，动能的增加量ΔEk＝ ____________(用题中所给物理量的字母表示)；若实验过程中无其他失误，则该实验结果可能出现：重物动能的增加量总是_________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)重力势能的减少量。 　 略小于 2 3 4 5 6 7 1 打B点时的瞬时速度为 vB＝＝ 动能增加量ΔEk＝m＝ 重物下落过程中需克服阻力做功，所 以重物动能的增加量总是略小于重力势能的减少量。 2 3 4 5 6 7 1 (2)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重物的速度v，通过描绘v2-h图像去研究机械能是否守恒。若忽略阻力影响，那么本实验的v2-h图像应是下图中的____；若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，那么v2-h图像应是下图中的____。(填选项) A D 2 3 4 5 6 7 1 若忽略阻力影响，根据机械能守恒有mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2-h图像为过原点的倾斜直线。故选A。 若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，根据动能定理，有mgh－F阻h＝mv2，整理得v2＝(2g－)h，速度越大，阻力会越大，所以v2-h图像中图线斜率会逐渐减小。故选D。 2 3 4 5 6 7 1 4.(10分)(2025·河南新乡高一下期末)某实验小组用如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。绕过定滑轮的轻质细线的两端分别悬挂质量均为m的重物P、Q且处于静止状态，P与纸带连接，纸带通过固定的打点计时器，在Q的下端再挂上质量也为m的重物R。由静止释放重物Q和R，利用打点计时器打出的纸带可研究系统(由重物 P、Q、R组成)的机械能守恒，已知当地的重力加速度大小为g。 2 3 4 5 6 7 1 某次实验时获得的纸带如图乙所示，纸带上的A、B、C、D四点为打出的相邻的四个计时点，已知打点计时器的打点周期为T，则打出纸带上的B点时重物P的速度大小 vB＝ _______。打出B点到打出C点的过程中系统增 加的动能ΔEk＝__________________________，系统减少的重力势能ΔEp＝___________。若在误差允许范围内 ΔEk＝ΔEp，则说明系统机械能守恒。(均用题中给定的物理量符号表示) 　 　 mg(x3－x2) 2 3 4 5 6 7 1 根据匀变速直线运动规律可知， 打出纸带上的B点时重物P的速度大小vB＝ 打出B点到打出C点的过程中，系统 增加的动能 ΔEk＝m总－m总 ＝[(x4－x2)2－(x3－x1)2] 系统减少的重力势能 ΔEp＝mg(x3－x2)。 2 3 4 5 6 7 1 5.(10分)(2025·山东烟台高一下期末)某实验小组用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。在水平气垫导轨某刻度处安装一个光电门，滑块上固定一宽度为d的遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与钩码连接。用天平分别测出滑块及遮光条的总质量为M，钩码的质量为m，重力加速度为g。 2 3 4 5 6 7 1 (1)在某次实验操作中，滑块在气垫导轨某位置由静止释放时，测得遮光条与光电门中心之间的距离为L，遮光条通过光电门的时间为t，则遮光条通 过光电门时的速度可以表示为v＝____，此过程中滑块和钩码组成的系统 重力势能的减少量为_____，动能的增加量为_________，若两者相等，则说明______________________________。 　 mgL 　 滑块和钩码组成的系统机械能守恒 2 3 4 5 6 7 1 根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条通过光电门时的速度可以表示为v＝ 此过程中滑块和钩码组成的系统重力势能的减少量为ΔEp＝mgL 动能的增加量为ΔEk＝(M＋m)v2＝ 若两者相等，则说明滑块和钩码组成的系统机械能守恒。 2 3 4 5 6 7 1 (2)实验时保持滑块及遮光条的总质量M、钩码质量m均不变，改变滑块在气垫导轨上由静止释放的位置，测出对应的遮光条与光电门中心之间的距离L和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出-t2图像如图乙所示，已 知图乙中直线的斜率为k，则当地的重力加速度可以表示为________(用题目中给定的字母表示)。 2 3 4 5 6 7 1 系统机械能守恒，则ΔEp＝ΔEk 整理得L＝· 图像的斜率为k＝ 当地的重力加速度可以表示为g＝。 2 3 4 5 6 7 1 6.(10分)某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律，已知当地重力加速度为g。 主要实验步骤如下： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度d，用量角器测出气垫导轨的倾角θ； ②测量挡光片到光电门的距离L； ③由静止释放滑块，记录数字计时器显示挡光片的挡光时间t； ④改变L，测出不同L所对应的挡光时间t； ⑤用天平测出滑块(含挡光片)的质量m。 2 3 4 5 6 7 1 根据上述实验步骤请回答： (1)滑块通过光电门时速度的表达式v＝________(用实验中所测物理量符号 表示)。 　 滑块通过光电门时速度的表达式为v＝。 2 3 4 5 6 7 1 (2)滑块下滑至光电门的过程中，动能的增加量为____________；重力势能的减少量为____________。 m()2　 mgLsin θ 滑块通过光电门时的动能为 Ek＝mv2＝m()2 所以动能的增加量为ΔEk＝Ek－0＝m()2 重力势能的减少量为ΔEp减＝mgh＝mgLsin θ。 2 3 4 5 6 7 1 (3)根据实验测得的多组L、t数据，可绘制-L 图像，图像的纵坐标为，横坐标为L，如果滑块下滑过程符合机械能守恒定律，则图像应为过原点 的一条倾斜直线，其斜率为_______(用d、θ、g表示)。 若该过程机械能守恒，有mgLsin θ＝m()2 整理有＝L 结合题意以及表达式可知，-L图像的斜率为k＝。 2 3 4 5 6 7 1 7.(10分) (2025·青岛市黄岛区期末)如图是小明同学为验证机械能守恒定律自制的实验装置，固定在地面上的平台上表面为四分之一圆弧，一铁架台底端焊接在圆弧最低点F，O点是圆弧的圆心，光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上。已知当地重力加速度为g，实验时轻质细绳一端系在O点，另一端连接一质量分布均匀的小钢球，将小球从圆弧最高点由静止释放，运动过程中细绳始终处于伸直状态。 2 3 4 5 6 7 1 (1)要完成实验，需要测量下列哪些物理量____。 A.小球的质量m B.小球的直径d C.小球球心到细绳悬点O的距离L D.小球由静止释放到运动至每个光电门位置所用的时间t BC 验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，故不需要测量小球的质量m；为了得到小球经过光电门时的速度，需要测量小球的直径d和小球经过光电门的挡光时间Δt；为了得到小球下落的高度，需要测量小球球心到细绳悬点O的距离L。故选BC。 2 3 4 5 6 7 1 (2)测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，结合(1)中测定的物理量，在误差允许的范围内若满足 _________________________的关系，则证明小球在2、4两点的机械能相等。 (－1)gL＝()2－()2 测得小球通过光电门2、4的挡光时间为Δt2、Δt4，则小球通过光电门2、4的速度分别为v2＝，v4＝， 2 3 4 5 6 7 1 光电门1、2、3、4、5分别放置在圆弧的六等分点上，可知光电门2、4与水平方向的夹角分别为30°、60°；以圆弧最高点为零重力势能参考平面，则在误差允许范围内若满足m－mgLsin 30°＝m－mgLsin 60°，即(－1)gL＝()2－()2，则证明小球在2、4两点的机械能相等。 2 3 4 5 6 7 1 (3)以细线与水平方向夹角θ的正弦sin θ为横坐标，小球速度的平方v2为纵坐标，做出v2-sin θ的关系图线，若摆动过程中机械能守恒，图线的斜率为______(结果用题中所给字母表示)。 2gL 根据机械能守恒可得mgLsin θ＝mv2，可得v2＝2gLsin θ，若摆动过程中机械能守恒，则v2-sin θ图线的斜率为k＝2gL。 返回 2 3 4 5 6 7 1 谢 谢 观 看 第八章 机械能守恒定律 2 3 4 5 6 7 1 $