素养提升课五 变力做功的计算与机车启动问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦变力做功的计算与机车启动问题，系统梳理平均力法、图像法、微元法、等效转换法四种变力做功计算方法，衔接机车以恒定功率和恒定加速度启动两种方式的分析，为学生构建从基础方法到实际应用的学习支架。 资料以素养目标为导向，通过例题解析（如平均力法求解拉力做功）和针对练强化物理观念中的能量与运动相互作用观念，师生互动任务（如分析启动过程中v、a变化）培养科学思维的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生通过分层练习查漏补缺，提升解决复杂问题的能力。

素养提升课五　变力做功的计算与机车启动问题 【素养目标】　1.掌握变力做功的几种计算方法。　2.理解机车启动的两种方式，会根据P＝Fv分析机车的启动问题。 提升点一　变力做功的计算 1.平均力法 当力F的大小随位移l呈线性变化时，力F的平均值＝，则F做的功W＝l＝l。 2.图像法 如图所示，在F-l图像中，图像与l轴所围的面积表示力F做的功W。 注意：(1)l轴上方的面积表示力对物体做的正功，应为正值；l轴下方的面积表示力对物体做的负功，应为负值。 (2)全过程的功应等于两部分面积的代数和。 3.微元法 当力的大小不变、方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W＝Fs路或W＝－Fs路。例如，物体在水平面上沿着半径为R的圆周运动一周的过程中，摩擦力做的功W＝－Ff·2πR。 4.等效转换法 若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以将变力做功转换为恒力做功求解。 平均力法求变力做的功 (2025·广西南宁高一下期末)一质量为m的物块，在水平拉力F的作用下从静止开始沿水平面运动，其阻力Ff为物块重力的λ(λ为常数)倍，水平拉力的大小F＝kx＋Ff，其中k为比例系数，x为物块运动的距离。重力加速度为g。在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为(　　) A.λmgs B.ks2 C.(ks2＋λmgs) D.ks2＋λmgs 答案：D 解析：物块受到的阻力为Ff＝λmg，当x＝0时，牵引力大小为F1＝Ff，当x＝s时，牵引力大小为F2＝ks＋Ff，由于牵引力随位移线性变化，所以整个过程的平均牵引力大小为＝＝ks＋Ff＝ks＋λmg，在物块运动的距离为s的过程中拉力做的功为WF＝s＝ks2＋λmgs。故选D。 图像法求变力做的功 一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J 答案：B 解析：力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。因为W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体所做的功WF＝W1＋W2＝6 J。故选B。 微元法求变力做的功 如图所示，假设驴拉磨的平均作用力大小为500 N，运动的半径为1 m，则驴拉磨转动一周所做的功为(　　) A.0 B.500 J C.500π J D.1 000π J 答案：D 解析：由于F的方向与作用点的速度方向保持一致，因此F做功不为零。把圆周划分成很多小段研究，如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，在Δsi内F的方向几乎与该小段的位移方向重合，故驴拉磨转动一周所做的功为WF＝FΔs1＋FΔs2＋FΔs3…＝F·2πR＝1 000π J。故选D。 学生用书⬇第91页 等效转换法求变力做的功 某人利用如图所示的装置，用100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。已知α1＝30°，α2＝37°，h＝1.5 m，不计滑轮质量及滑轮与轴间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。 答案：50 J 解析：由于不计绳的质量及滑轮与轴间的摩擦，故恒力F对绳做的功和绳的拉力对物体做的功相等。 由几何关系知，绳的端点的位移为l＝－＝0.5 m 在物体从A移到B的过程中，恒力F做的功为W＝Fl＝100×0.5 J＝50 J 故绳的拉力对物体所做的功为50 J。 针对练1.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第1次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是(　　) A.(－1)d B.(－1)d C. D.d 答案：B 解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，可利用平均力法来处理。根据题意可得第一次克服阻力做功W＝d＝d，第二次克服阻力做功W＝d'＝d'，联立解得d'＝(－1)d。故选B。 针对练2.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为(　　) A.0 B.FR C.πFR D.2πFR 答案：C 解析：小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。如果把圆周分成无数段微小的弧，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将力在各段做的功累加起来。设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功为W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝F(π·＋πR)＝πFR。故选C。 提升点二　机车的两种启动问题 【师生互动】　一汽车在水平路面上以恒定功率P额从静止开始做加速直线运动，运动过程中受到的阻力大小恒为F阻。 任务1：汽车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？ 任务2：汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？ 任务3：试定性画出此过程中的v-t、P-t、F-t图像。 提示：任务1：汽车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。 任务2：v增大，a减小；vmax＝ 。 任务3：如图所示。 【探究归纳】 1.两种启动方式的比较 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像与 v -t图像 过程分析 OA段：v↑⇒F＝ ↓⇒a＝↓； AB段：F＝F阻⇒a＝0⇒P额＝F阻vmax OA段：a＝不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝Fv↑，直到P＝P额＝Fv1； AB段：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓； BC段：F＝F阻⇒a＝0⇒vmax＝ 学生用书⬇第92页 续表 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vmax的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vmax的匀速直线运动 2.几个物理量的求法 (1)两个核心方程：牛顿第二定律方程F－F阻＝ma联系着力和加速度，P＝Fv联系着力和速度。 (2)机车的最大速度vmax的求法：机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力F阻，故vmax＝＝。 (3)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的末速度v1＝，时间t1＝。 (4)瞬时加速度的求法：根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 (2025·陕西西安临潼区高一下期末)新能源汽车具有节能环保等优点，深受人们的喜爱，我国新能源汽车一直在全球处于领先地位。一辆质量m＝2.0×103 kg的新能源汽车在平直公路上行驶，发动机的额定功率P0＝80 kW，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒为F阻＝4.0×103 N。 (1)在不超过额定功率的前提下，求该汽车所能达到的最大速度vm； (2)如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2.0 m/s2，求在发动机不超过额定功率的前提下，求汽车维持匀加速运动的时间t。 答案：(1)20 m/s　(2)5.0 s 解析：(1)设汽车达到最大速度vm时牵引力为F0，有F0＝F阻＝4.0×103 N 又P0＝F0vm 代入数据解得vm＝20 m/s。 (2)设汽车在做匀加速直线运动时，牵引力为F，根据牛顿第二定律有F－F阻＝ma 解得F＝8.0×103 N 设匀加速达到的最大速度为v1，则有P0＝Fv1 解得v1＝10 m/s 又v1＝at 解得t＝5.0 s。 针对练1.(多选)一列高速列车总质量m＝500 t，其额定功率P＝6 000 kW，在水平直轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F阻是车重的0.02倍，列车以额定功率工作，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A.列车受到的阻力大小为1.0×104 N B.列车在水平直轨道上行驶的最大速度为60 m/s C.当行驶速度v＝10 m/s时，列车的牵引力为6.0×105 N D.当行驶速度v＝10 m/s时，列车的加速度为1.2 m/s2 答案：BC 解析：列车受到的阻力大小为F阻＝0.02mg＝1.0×105 N，故A错误；当牵引力等于阻力时，列车在水平直轨道上行驶具有最大速度，则有vm＝＝＝60 m/s，故B正确；当行驶速度v＝10 m/s时，列车的牵引力为F'＝＝6.0×105 N，故C正确；当行驶速度v＝10 m/s时，根据牛顿第二定律可得F'－F阻＝ma，解得a＝＝1 m/s2，故D错误。故选BC。 针对练2. (2025·江苏无锡高一上期末)一辆机车在水平轨道上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知机车的质量为m＝1×103 kg，机车受到地面的阻力为其重力的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是(　　) A.机车在前5 s内的牵引力为4×103 N B.机车速度为25 m/s时的加速度为3 m/s2 C.机车的额定功率为120 kW D.机车的最大速度为150 m/s 答案：B 解析：机车在前5 s内的加速度a＝ m/s2＝4 m/s2，机车受到地面的阻力为F阻＝0.1mg＝1×103 N，牵引力为F＝ma＋F阻＝5×103 N，选项A错误；机车的额定功率为P＝Fv5＝1×105 W＝100 kW，机车速度为25 m/s时的加速度为a'＝＝3 m/s2，选项B正确，C错误；机车的最大速度为vm＝＝100 m/s，选项D错误。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $