3.万有引力理论的成就-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦万有引力理论的成就，以“称量”地球质量为起点，通过重力加速度法与环绕法两种思路，系统梳理天体质量、密度计算方法，结合海王星发现、哈雷彗星回归等实例，归纳天体运动线速度、角速度、周期与轨道半径的关系，构建完整知识支架。 资料通过情境导入（如“如何称量地球质量”）、师生互动任务（如探讨忽略星球自转影响）及对比表格（两种计算方法对比），培养科学思维（模型建构、科学推理）与物理观念（运动与相互作用）。课中助力教师引导学生深化理解，课后例题及针对练（如嫦娥六号绕月计算）帮助学生巩固知识、查漏补缺。

3.万有引力理论的成就 【素养目标】　1.掌握“称量”地球质量的基本思路。能用万有引力定律计算天体质量和天体密度。　2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用——发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。　3.掌握应用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 知识点一　“称量”地球的质量 【情境导入】　如图甲、乙是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”，他“称量”地球的依据是什么？ 提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为已知地球表面的重力加速度g、地球的半径R，由mg＝G得m地＝；“称量”地球的依据是万有引力定律。 【教材梳理】 (阅读教材P55，完成下列填空) 1.思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。 2.关系式：mg＝G。 3.地球的质量：m地＝，只要知道g、R和G的值，就可以计算出地球的质量。 【师生互动】　任务1：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量？ 任务2：这种“称量”星球质量的方法忽略了哪种因素的影响？ 提示：任务1：能。 任务2：忽略了星球自转的影响。 已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设星球质量为M，根据星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，有mg＝G，可得M＝，故＝。故选A。 针对练.宇航员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到该星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，设该星球的质量为m星，在星球表面有mg＝G，由以上两式可得该星球的质量为m星＝。故选A。 学生用书⬇第67页 知识点二　计算天体的质量 【情境导入】　地球围绕太阳做圆周运动，如果知道地球的公转周期和轨道半径，不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 提示：太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力，知道地球的公转周期及轨道半径，根据G＝m地r可以推导出太阳的质量。 【教材梳理】 (阅读教材P56－P57，完成下列填空) 1.思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。 2.关系式：G＝m。 3.结论：m太＝。只要知道行星绕太阳运动的周期T和它与太阳的距离r就可以计算出太阳的质量。 4.推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可以计算出行星的质量。 【师生互动】　任务1：用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？ 任务2：知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r的情况下，若要求太阳的密度，还需要知道哪些量？ 提示：任务1：不能。只能测出被环绕的中心天体的质量，而不能测出卫星质量。 任务2：由密度公式ρ＝＝＝可知，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径R太。 【探究归纳】 计算天体质量和密度的两种方法的对比 方法 重力加速度法 环绕法 情境 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力：G＝mr 天体质量 M＝ M＝ 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 若R＝r，则ρ＝ (多选)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，某飞船绕月球表面的运行周期为T2，引力常量为G，由以上条件可知(　　) A.地球的质量为 B.月球的质量为 C.地球的密度为 D.月球的密度为 答案：AD 解析：月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得G＝m月r，解得地球的质量m地＝，A正确；由于地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C错误；飞船绕月球表面运行，由万有引力提供向心力得G＝m0R，解得月球的质量m月＝，则月球的密度ρ＝＝＝，B错误，D正确。故选AD。 针对练1.(2025·广东省实验中学高一下期末)2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是(　　) 学生用书⬇第68页 A.嫦娥六号的质量和绕月半径 B.嫦娥六号的质量和绕月周期 C.嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D.嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 答案：D 解析：根据G＝mr，可得M＝，可知已知嫦娥六号绕月半径和周期可求解月球的质量。已知嫦娥六号的质量和绕月半径，或者已知嫦娥六号的质量和绕月周期，都不能求解月球质量，A、B错误；已知嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期，无法求解绕月轨道半径，则无法求解月球质量，C错误；已知嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径可求解周期T＝，则可求解月球质量，D正确。故选D。 针对练2.土星探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A.M＝，ρ＝ B.M＝，ρ＝ C.M＝，ρ＝ D.M＝，ρ＝ 答案：D 解析：对探测器有G ＝mω2(R＋h)，ω＝＝，解得M＝，土星的体积V＝πR3，土星的密度ρ＝＝。故选D。 知识点三　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 【教材梳理】 (阅读教材P57－P58，完成下列填空) 1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道并准确预言了彗星的回归时间。 3.意义：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 下列说法正确的是(　　) A.海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B.天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D.天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 答案：D 解析：由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”行星的轨道，从而发现了海王星。故选D。 针对练.到了十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是(　　) A.天文观测数据不准确 B.万有引力定律的准确性有问题 C.离天王星较近的土星对天王星的影响 D.天王星轨道外面还有一颗未发现的行星 答案：D 解析：天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，该行星对天王星产生吸引作用，使其轨道产生了偏差。故选D。 知识点四　天体运动的分析与计算 【师生互动】　如图所示，行星在围绕恒星做匀速圆周运动。 任务1：行星绕恒星做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？ 学生用书⬇第69页 任务2：根据万有引力公式和向心力公式推导线速度、角速度和周期的计算公式。 提示：任务1：行星绕恒星做匀速圆周运动时，恒星对行星的万有引力提供向心力。 任务2：根据万有引力提供向心力得G＝m＝mω2r＝mr，推得v＝ ，ω＝，T＝2π。 【探究归纳】 1.分析天体运动问题的两条思路 (1)G＝m＝mω2r＝mr＝man。 (2)mg＝G(g为星体表面处的重力加速度)，即GM＝gR2，该公式通常被称为“黄金代换”。 2.天体运动的四个重要结论 (1)由G＝m得v＝，r越大，天体的v越小。 (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。 (3)由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大。 (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小。 可总结为“高轨、低速、长周期”，即环绕天体的轨道越高(圆轨道半径或者椭圆轨道半长轴越大)，其加速度an、速度v和角速度ω越小，周期T越长。 (多选)(2025·天津滨海新区高一下期末)如图所示，p、q是绕地球做匀速圆周运动的两颗质量不等的卫星，它们的轨道半径满足Rp＝2R，Rq＝3R，R为地球半径。下列说法正确的是(　　) A.p、q的线速度之比vp∶vq＝∶ B.p、q的角速度之比ωp∶ωq＝∶ C.p、q的加速度之比ap∶aq＝9∶4 D.p、q受到的万有引力之比Fp∶Fq＝9∶4 答案：AC 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得G＝m＝mω2r＝ma，可得v＝，ω＝，a＝，则p、q的线速度之比为vp∶vq＝∶＝∶，p、q的角速度之比ωp∶ωq＝∶＝3∶2，p、q的加速度之比为ap∶aq＝∶＝9∶4，故A、C正确，B错误；由于p、q两颗卫星的质量关系不确定，所以无法判断p、q受到的万有引力大小关系，故D错误。故选AC。 针对练1.(2025·贵州六盘水期末)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星表面重力加速度约为月球的2.25倍，半径约为月球的2倍，忽略火星及月球的自转。如图所示，着陆前，“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动，线速度大小分别为v1、v2，则v1、v2的比值为(　　) A.1∶3 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3 答案：B 解析：“祝融”和“玉兔”某段时间可认为以相同的轨道半径分别绕火星和月球做匀速圆周运动，则有G＝m1，G＝m2，在火星表面有G＝m1g火，在月球表面有G＝m2g月，解得v1∶v2＝3∶1。故选B。 针对练2. (多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　) A.b所需向心力最小 B.b、c的周期相等，且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 答案：ABD 解析：卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝G，可知b所需向心力最小，A正确；由G＝mr得T＝2π ，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等，且大于a的周期，B正确；由G＝man得an＝，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，C错误；由G＝m得v＝ ，所以b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，D正确。故选ABD。 学科网（北京）股份有限公司 $