3.向心加速度-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦向心加速度核心知识点，从匀速圆周运动加速度方向（指向圆心、与线速度垂直）切入，通过情境导入建立概念，进而推导大小公式（aₙ=v²/r=ω²r等），最终延伸至圆周运动动力学分析（合力提供向心力），形成完整知识脉络。 该资料以摩天轮、旋转飞车等生活实例创设情境，通过师生互动任务（分析受力与加速度方向）引导科学探究，结合自行车齿轮、指南车齿轮等例题培养科学思维（模型建构、科学推理），助力学生深化物理观念。课中辅助教师高效授课，课后便于学生回顾练习，查漏补缺。

3.向心加速度 【素养目标】　1.通过生活中的实例，理解向心加速度的概念。　2.掌握向心加速度的计算公式，并能应用其进行相关计算。　3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题。 知识点一　匀速圆周运动的加速度方向 【情境导入】　如图所示，游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时，有加速度吗？方向如何？ 提示：有加速度；方向指向圆心。 【教材梳理】 (阅读教材P31，完成下列填空) 1.物体做匀速圆周运动时的线速度大小不变，方向时刻变化，因此它运动的加速度一定不为零。 2.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度。 3.向心加速度的方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直。 【师生互动】　如图为游乐设施旋转飞车的示意图，旋转飞车的运动可以看作匀速圆周运动。 任务1：飞车做匀速圆周运动时，飞车受几个力？合力的方向如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？ 任务2：当飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度是向心加速度吗？ 任务3：圆周运动的加速度方向一定指向圆心吗？ 提示：任务1：在匀速圆周运动中，飞车受两个力，重力和绳子的拉力；合力指向做圆周运动的圆心；合力产生的加速度就是向心加速度。 任务2：飞车加速旋转过程中，合力产生的加速度不是向心加速度。 任务3：匀速圆周运动的加速度方向一定指向圆心，非匀速圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。 【探究归纳】 1.向心加速度的物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示线速度大小变化的快慢。 2.圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 3.变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度。向心加速度改变速度的方向，切向加速度改变速度的大小。在圆周运动中，向心加速度的方向总是指向圆心。 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 学生用书⬇第41页 D.物体做匀速圆周运动时，在相等时间内速度变化量是相同的 答案：AB 解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A、B正确；物体做变速圆周运动时的加速度方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，相等时间内速度变化量大小相等，方向不同，故D错误。故选AB。 1.圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动，只有匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心。 2.无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力都指向圆心，是变力，向心加速度都指向圆心。 针对练.(2025·福建高一名校联考)关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是(　　) A.向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢 B.向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度 C.向心加速度可能改变速度的大小 D.做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定 答案：A 解析：向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，故A正确，C错误；向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故B错误；做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D错误。故选A。 知识点二　匀速圆周运动的加速度大小 【情境导入】　如图所示，用手通过绳子拉着小球做匀速圆周运动。 (1)在绳长一定情况下，增加小球转动的速度，手感受到的拉力怎样变化？加速度怎样变化？ (2)在转动角速度一定的情况下，增加绳长，手感受到的拉力怎样变化？加速度怎样变化？ 提示：(1)增大；增大。　(2)增大；增大。 【教材梳理】 (阅读教材P31，完成下列填空) 1.推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有Fn＝man＝m＝mω2r。 2.向心加速度公式：an＝＝ω2r。 3.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 【师生互动】　如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样。A、B、C是它们边缘上的三个点，RC＞RA＞RB，请思考： 任务1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？ 任务2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？ 任务3：如何比较A点和C点的向心加速度大小？ 提示：任务1：B、C两个点同轴转动，它们的角速度相同，向心加速度与半径成正比。 任务2：A、B两个点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比。 任务3：根据A、B两点线速度大小相等和a＝，可知aB＞aA，再根据B、C两点角速度相等和a＝ω2r，可知aC＞aB，故aC＞aA。 【探究归纳】 1.向心加速度的几种表达式 2.向心加速度的大小与各量关系的理解 (1)当r一定时，an∝v2，an∝ω2。 (2)当v一定时，an∝。 (3)当ω一定时，an∝r。 (4)an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定。 学生用书⬇第42页 (2025·云南曲靖高一下期末)我国古代的指南车是利用齿轮传动来指明方向的一种简单机械。指南车某部分结构如图所示，在A、B、C三个齿轮的边缘上分别取1、2、3三点，齿轮B和C同轴转动，三个齿轮的半径之比rA∶rB∶rC＝2∶3∶1。下列说法正确的是(　　) A.1、2、3三点的周期之比为3∶2∶1 B.1、2、3三点的角速度大小之比为1∶3∶3 C.1、2、3三点的线速度大小之比为1∶2∶3 D.1、2、3三点的向心加速度大小之比为9∶6∶2 答案：D 解析：1、2两点的线速度大小相等，根据v＝ωr可知，角速度之比为3∶2，2、3两点同轴转动，角速度相等，可知1、2、3三点的角速度之比为3∶2∶2，根据T＝可知，周期之比为2∶3∶3，A、B错误；因1、2、3三点的半径之比为rA∶rB∶rC＝2∶3∶1，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为3∶3∶1，C错误；根据an＝ωv可知，1、2、3三点的向心加速度大小之比为9∶6∶2，D正确。故选D。 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为r＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算： (1)此时飞机的向心加速度an的大小； (2)此时飞行员对座椅的压力FN的大小。(g取10 m/s2) 答案：(1) m/s2　(2)3 100 N 解析：(1)v＝360 km/h＝100 m/s 由向心加速度公式可得 an＝＝ m/s2＝ m/s2。 (2)对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力FN'，向心力由二力的合力提供，则有FN'－mg＝man 代入数据解得FN'＝3 100 N 根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小FN＝FN'＝3 100 N。 针对练1.(2025·广西南宁二中月考)如图甲是某环岛的俯视图。A、B两车(同种型号可认为质量相等)正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足rA∶rB＝2∶3，下列说法正确的是(　　) A.A、B两车的角速度大小之比ωA∶ωB＝3∶2 B.A、B两车的角速度大小之比ωA∶ωB＝2∶3 C.A、B两车所受的合力大小之比FA∶FB＝1∶1 D.A、B两车所需的向心力大小之比FnA∶FnB＝2∶3 答案：A 解析：A、B两车正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，根据v＝ωr，可得A、B两车的角速度大小之比为ωA∶ωB＝rB∶rA＝3∶2，故A正确，B错误；由合力提供向心力，可知F合＝Fn＝m，可知A、B两车所受的合力大小之比为FA∶FB＝rB∶rA＝3∶2，A、B两车所需的向心力大小之比为FnA∶FnB＝rB∶rA＝3∶2，故C、D错误。故选A。 针对练2. (2025·湖南郴州高一下期末)如图所示，一部机器与电动机通过皮带连接，机器皮带轮半径是电动机皮带轮半径的4倍，皮带与两轮之间不发生滑动，已知A为机器皮带轮上一点，且到转轴距离为轮半径的一半，B、C两点分别为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，则下列关系正确的是(　　) A.A、B、C三点的角速度大小之比为1∶4∶1 B.A、B、C三点的线速度大小之比为1∶2∶1 C.A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶8∶1 D.A、B、C三点的周期之比为1∶2∶1 答案：A 解析：B、C两点为电动机皮带轮和机器皮带轮边缘的两点，其线速度大小相等，则有vB＝vC，A、C两点属于同轴转动，其角速度相等，则有ωA＝ωC，根据线速度与角速度的关系有vA＝ωArA，vB＝ωBrB，vC＝ωCrC，由于rC＝4rB＝2rA，解得ωA∶ωB∶ωC＝1∶4∶1，vA∶vB∶vC＝1∶2∶2，故A正确，B错误；A、B、C三点的向心加速度大小分别为aA＝rA，aB＝rB，aC＝rC，解得aA∶aB∶aC＝1∶8∶2，故C错误；A、B、C三点的周期分别为TA＝，TB＝，TC＝，解得TA∶TB∶TC＝4∶1∶4，故D错误。故选A。 知识点三　圆周运动的动力学分析 1.匀速圆周运动的动力学分析 (1)对于做匀速圆周运动的物体，其所受合力提供向心力，即F合＝Fn＝m＝mω2r＝mr。 (2)分析匀速圆周运动问题的基本步骤 ①明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 ②确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 ③找出向心力的来源，利用平行四边形定则，计算出沿半径方向的合力F合。 ④利用牛顿第二定律列方程。 ⑤解方程求出待求物理量。 学生用书⬇第43页 2.几种常见的圆周运动模型 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程 或mgtan θ＝mω2lsin θ 或mgtan θ＝mω2r 或mgtan θ＝mω2r 如图所示，长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细绳与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。求： (1)细绳的拉力大小； (2)小球运动的线速度大小和向心加速度大小； (3)小球运动的角速度及周期。 答案：(1)　(2)　gtan α (3) 　2π 解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O'。由受力分析图可知，细绳对小球的拉力大小为F＝。 (2)由牛顿第二定律得mgtan α＝m 由几何关系得r＝Lsin α 所以小球做匀速圆周运动的线速度大小为v＝ 小球的向心加速度大小为an＝＝gtan α (或用牛顿第二定律求解：an＝＝＝gtan α)。 (3)小球运动的角速度ω＝＝＝ 小球运动的周期T＝＝2π 。 针对练1. (2025·天津市滨海新区期中)一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度α不变。 一小球在筒的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是(　　) A.H越高，小球做圆周运动的向心加速度越大 B.H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C.H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D.H越高，小球对侧壁的压力越小 答案：C 解析：小球做匀速圆周运动，由重力mg和支持力F的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示，则向心力为Fn＝mgtan α，由于m、α不变，向心力大小不变，向心加速度不变，故A错误；根据牛顿第二定律得Fn＝m，H越高，r越大，Fn不变，则v越大，故B错误；由mgtan α＝mω2r得ω＝，则知H越高，r越大，ω越小，故C正确；侧壁对小球的支持力F＝不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误。故选C。 针对练2. (2025·天津市高一下期中)细线下端系着一个小球，手拿着细线上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为ω1时，小球在较低圆周1上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为FT1，小球向心加速度为a1，小球线速度为v1；当小球角速度为ω2时，小球在较高圆周2上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为FT2，小球向心加速度为a2，小球线速度为v2。下列说法正确的是(　　) A.a1＞a2 B.FT1＜FT2 C.ω1＝ω2 D.v1＞v2 答案：B 解析：设细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心力为Fn＝mgtan θ，由于θ1＜θ2，则Fn1＜Fn2，向心加速度a1＜a2，故A错误；细线对小球的拉力为FT＝，由于θ1＜θ2，有FT1＜FT2，故B正确；小球在水平面内做匀速圆周运动，设细线长为l，根据牛顿第二定律，有mgtan θ＝mω2lsin θ＝m，可得ω＝，v＝，由于θ1＜θ2，则ω1＜ω2，v1＜v2，故C、D错误。故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $