1.圆周运动-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦圆周运动核心知识点，系统梳理线速度、角速度、周期、转速等物理量的定义及关系，延伸至同轴转动、皮带传动、齿轮传动等常见装置分析，最终探讨周期性和多解性问题，构建递进式学习支架。 该资料以情境导入（闹钟与手表快慢之争）激发探究兴趣，通过师生互动任务（篮球旋转分析）培养科学思维与模型建构能力，结合修正带、单车等实例强化物理观念应用。课中辅助教师引导学生深度理解，课后通过例题和针对练帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

1.圆周运动 【素养目标】　1.了解圆周运动，知道匀速圆周运动的特点。　2.理解线速度、角速度的物理意义；了解转速、周期等概念；会对它们进行定量计算。　3.知道线速度、角速度和周期之间的关系。　4.会分析常见传动装置中各物理量间的关系。 知识点一　描述圆周运动的物理量 【情境导入】　闹钟与手表为什么会有图中快慢之争？提出你的看法，与同学们进行讨论。 提示：“闹钟”和“手表”从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指的是秒针针尖沿圆周运动的快慢；手表指的是秒针绕圆心转动的快慢。 【教材梳理】 (阅读教材P23－P25，完成下列填空) 1.线速度 (1)定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度的大小。公式：v＝。 (2)意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢。 (3)方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。 (4)匀速圆周运动 ①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。 ②性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，因此它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。 2.角速度 (1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度。公式：ω＝。 (2)意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。 (3)单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1。 (4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。 3.周期和转速 (1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间。国际单位为秒(s)。 (2)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比。单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。 (3)周期与转速的关系：T＝。 学生用书⬇第29页 4.线速度与角速度的关系 (1)在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 (2)公式：v＝ωr。 【师生互动】　如图所示，篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转。 e 任务1：篮球上的各点都在做圆周运动，对于某一点的运动，它的速度恒定吗？它的运动是匀速运动吗？ 任务2：篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？ 任务3：如果知道某点的角速度和半径，如何求它运动的线速度的大小和周期？ 提示：任务1：不恒定。它的速度方向在变化，是变速运动。 任务2：它们在单位时间内转过的角度相同，所以角速度相同。 任务3：由v＝ωr可计算线速度的大小，由T＝可计算周期。 【探究归纳】 1.对匀速圆周运动的理解 (1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向是圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化。 (2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变。 (3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合力不为零。 2.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 (1)线速度与角速度的关系式：v＝ωr。 ①当v一定时，ω与r成反比，如图1所示。 ②当ω一定时，v与r成正比，如图2所示。 (2)线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。 (3)角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。 对匀速圆周运动的理解 (多选)对于匀速圆周运动，下列理解正确的是(　　) A.匀速圆周运动是线速度不变的运动 B.匀速圆周运动是角速度不变的运动 C.匀速圆周运动的匀速是指速率不变 D.匀速圆周运动一定是变速运动 答案：BCD 解析：匀速圆周运动的线速度方向时刻在变化，故A错误；匀速圆周运动的角速度恒定不变，故B正确；匀速圆周运动的线速度大小即速率不变，故C正确；匀速圆周运动的速度方向时刻在变化，即速度时刻在变化，一定是变速运动，故D正确。故选BCD。 描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定 B.如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比 D.若半径为r，周期为T，则线速度为v＝ 答案：D 解析：物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C错误；由线速度的定义可得，若半径为r，周期为T，则线速度为v＝，D正确。故选D。 描述匀速圆周运动的各物理量的计算 做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，求该物体做圆周运动时： 学生用书⬇第30页 (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期。 答案：(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 解析：(1)根据线速度的定义式可得 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)根据v＝ωr得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)根据ω＝得T＝＝ s＝4π s。 针对练. (2025·广东湛江一中高一月考)如图所示，A、B两艘快艇正在水平湖面分别做匀速圆周运动，已知在相同的时间内，A、B通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则以下说法正确的是(　　) A.A、B运动的线速度大小之比为3∶4 B.A、B运动的角速度大小之比为2∶3 C.A、B运动的周期之比为3∶2 D.A、B做圆周运动的半径之比为8∶9 答案：D 解析：由v＝可知，A、B运动的线速度大小之比为4∶3，故A错误；由ω＝可知，A、B运动的角速度大小之比为3∶2，故B错误；由T＝可知，A、B运动的周期之比为2∶3，故C错误；由r＝可知，A、B做圆周运动的半径之比为＝×＝，故D正确。故选D。 知识点二　几种常见的传动装置 【师生互动】　如图甲、乙为两种传动装置的模型图。 任务1：图甲为皮带传动装置，在不打滑的情况下，两轮上A、B两点线速度与皮带的速度有什么关系？ 任务2：能否根据A、B两点的线速度分析角速度关系？ 任务3：图乙为同轴转动装置，C、D两点在相等时间内转过的角度相同吗？两点的角速度相同吗？ 提示：任务1：皮带传动时，在不打滑的情况下，两轮上A、B两点线速度都等于皮带的速度。 任务2：能。根据v＝ωr，在v相同时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。 任务3：在相等的时间内，C、D两点转过的角度相同，所以这两点的角速度相同。 【探究归纳】 三类传动装置对比 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ (多选)如图所示的皮带传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则下列关于A、B、C三点的角速度、线速度、周期、转速的大小关系正确的是(　　) 学生用书⬇第31页 A.ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1 B.vA∶vB∶vC＝3∶3∶1 C.TA∶TB∶TC＝1∶3∶1 D.nA∶nB∶nC＝3∶1∶1 答案：ABD 解析：由于B和C在一个轮上，一起转动，因此ωB＝ωC，由于皮带传动不打滑，因此vA＝vB，又根据ω＝，可得ωA∶ωB＝3∶1，故ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，A正确；由ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，rA∶rB∶rC＝1∶3∶1，v＝ωr，可得vA∶vB∶vC＝3∶3∶1，B正确；由ω＝，ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，可得TA∶TB∶TC＝1∶3∶3，C错误；根据ωA∶ωB∶ωC＝3∶1∶1，ω＝2πn，可得nA∶nB∶nC＝3∶1∶1，D正确。故选ABD。 传动装置的分析技巧 1.首先分析是哪种传动装置。 2.若是皮带(或链条)传动，与皮带(或链条)接触的点的线速度大小相同。 3.若是齿轮传动，齿轮边缘上的点的线速度大小相同。 4.若是同轴转动，角速度一定相同。 5.最后利用v＝ωr分析求解。 针对练1.(2025·福建福清高一下期末)如图甲所示，修正带是通过咬合良好的两个齿轮进行工作。如图乙所示，A、B两点分别位于大小齿轮的边缘，大轮和小轮的半径之比RA∶RB＝2∶1，当使用修正带时，两个齿轮转动起来，A、B两点的线速度大小之比为(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.4∶1 答案：A 解析：两个轮子通过齿轮传动，则A、B两点的线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为1∶1。故选A。 针对练2.如图是一辆单车，A、B、C三点分别为单车轮胎和两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，则(　　) A.ωB＝ωC B.vC＝vA C.2ωA＝5ωB D.vA＝2vB 答案：C 解析：两齿轮通过链条传动，则B点与C点的线速度大小相等，即vB＝vC，根据v＝ωr，2RB＝5RC，可得5ωB＝2ωC，故A错误；单车轮胎与后齿轮同轴转动，则A点与C点的角速度相等，即ωA＝ωC，根据v＝ωr，RA＝5RC，可得vA＝5vC，故B错误；由5ωB＝2ωC，结合ωA＝ωC，可得2ωA＝5ωB，故C正确；由vA＝5vC，结合vB＝vC，可得vA＝5vB，故D错误。故选C。 知识点三　圆周运动的周期性和多解性 1.问题特点 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个是匀速圆周运动，另一个是其他形式的运动。一般处理这类问题时，要把一个物体运动的时间t与圆周运动的周期T联系起来，才能更快地解决问题。 2.分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中多个物体的运动性质；多个物体参与运动时，虽然每个运动独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期的规律。 (多选)(2025·青海名校高一下联考)如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹(可视为质点)以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是(　　) A.子弹在圆筒中的运动时间为 B.两弹孔的高度差为 C.圆筒转动的周期可能为 D.若仅改变圆筒的转速，子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔 答案：BD 解析：子弹在圆筒中的运动时间满足2R＝v0t，解得t＝，故A错误；若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为h＝gt2＝，故B、D正确；设圆筒转动的周期为T，则有t＝()T(n＝0，1，2，…)，可知T＝·(n＝0，1，2，…)，可知圆筒转动的周期不可能为，故C错误。故选BD。 针对练.如图所示，半径为R的圆板绕过其中心的竖直轴匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，重力加速度为g，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。 学生用书⬇第32页 答案：　 (n＝1，2，3，…) 解析：小球从高h处抛出后，做平抛运动的下落时间t＝ ，小球在水平方向运动的距离R＝v0t 解得v0＝＝ 设圆板在时间t内转动n(n＝1，2，3，…)圈，因此ω＝＝ (n＝1，2，3，…)。 学科网（北京）股份有限公司 $