天津西青区2025-2026学年第一学期学业质量期末监测高三数学试卷

西青区期末考试 2025~2026学年度第一学期 学校学业质量期末监测 高三数学试卷 一 二 三 题号 总分 1~9 10~15 16 17 18 19 20 分数 说明：本套试卷分第丨卷（选择题）和第川卷（非选择题)两部分，满分150分.考试时 间：120分钟. 参考公式： 柱体的体积公式V=Sh,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 锥体的体积公式厂=专Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高。 4 球的体积公式V=二πR3；球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径. 第1卷（选择题，共45分) 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一个选 项是符合题目要求的.将正确答案填在下面的表格内 题号 2 3 4 5 8 答案 1. 已知全集U={-2,-11,4,A={-2},B={1,4},则A∩(CuB)等于 A.{-2} B.、{-2,1 C.{-114} D.{-2,-l1 2.设xeR,则“k-2<1”是“x2+2x-3>0”的 A,充分而不必要条件 B,必要而不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 高三数学试卷第1页（共6页） 3.已知m,n是两条直线，a是一个平面，下列命题正确的是 A.若m⊥a,m⊥n,则n/la B.若m/1a,n/la,则m∥n C.若m/1a,m⊥n,则n⊥a D.若m⊥a,nca,则m⊥n 4函数四的图象大或为 5.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增，则 A.r()>0.1) B.(vo. c.f智>f0>fg D.小》(》r四 6.函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,0<o<π)的图象如图，则下列有关f(x)性质的描 述正确的是 1,p-2如 3 12 石+血，keZ为函数f)的对称轴 B.x= C儿)向右移登后的函数为偶函数 D.函数f(x)的单调递减区间为 ”12 第6题 高三数学试卷第2页（共6页) 、 7.下列说法中正确的是 A.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4 B两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数r越接近于1 C.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2≈6.852，根据小概率值a=0.005 的x2独立性检验：x.s=7.879，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(2<X<4)=0.4 8.在校园科技节的化学展区，小明的团队制作了一个立方 体晶胞框架（棱长2cm的正方体），用来展示NaC1晶体中 Na的八面体配位环境：CI位于立方体的各面中心位置，它 们构成一个正八面体包围中心的Na,则该正八面体CI配 位多面体模型的体积是 ® A.2cm oNa*©CI B.2cm 3 3 C. D. 第8题 9.已知双自线C:号若-阳>06>0的左顶点为4，过4的直线与C的右支交于点 B,若线段AB的中点在圆O:x2+y2=a2上，且OB=√7OA,则双曲线C的渐近线方程为 A.y=tv2x B.y=±x C.y=±V3x D.y=+2/2x 高三数学试卷第3页（共6页） 第川卷（非选择题共105分） 评卷人 得分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个 空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分，把答案填在题中横线上. 2i 10.已知i为虚数单位， 则 + 1.二项式 展开式中x项的系数是 (用数字作答) 2 12.已知直线1过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线在第一象限的交点为A,若AF=3, 则以点A为圆心3为半径的圆被x轴截得的弦长为 13,如图，在△4C中，∠BAC=于，D=2D丽，P为cD 上一点，且满足A亚=m4C+AB,则实数m的值为 3 著AB.AC=4,则应的最小值为 第13题 14.某社区有“驿站取件”和“上门配送”两种快递服务方式，居民首次选择服务方式时， 远择两种服务方式的概率均为0.5.已知：若首次选了“驿站取件”，第二次继续选“驿站取件” 的概率为0.7刀若首次选了“上门配送”，第二次换选“驿站取件”的概率为0.2.则居民第一 次选择“驿站取件”的概率为」 若已知某居民第二次选择“驿站取件”，则他首次选 的是“上门配送”的概率为 15. 已知函数(x)= x+3引，x≤0 -3x2+6x,x>0' 若关于x的方程了P(个-()+号0有8个相异的 实根，.则实数b的取值范围为 高三数学试卷第4页（共6页） 三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 16.(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√5，b=3,sinC=2sinA. (I)求C的值； (Ⅱ)求sin(2B- 乃)的值， 6 得分 评卷人 17.（本小题满分15分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA∥BE,AB=PA=2, BE=1. (I)求证：CE∥平面PAD; (I)求PD与平面PCE所成角的正弦值； (Ⅲ)求点B到平面PCE的距离. 得分 评卷人 18. (本小题满分15分) 知椭圆E 6点=1(a>b>0)的离心率为e= 二左顶点到右焦点的距离为3， (I)求椭圆E的方程； (Ⅱ)设椭圆E的右顶点为A,若直线：y=c+m与椭圆E相交于M,N两点（异于A 点)，且满足MA⊥NA,试证明直线I经过定点，并求出该定点的坐标， 高三数学试卷第5页（共6页) 得分 评卷人 19.(本小题满分15分) 已知数列{a}的前n项和为Sn,且S,=n+n,数列{bn}为递增的等比数列，b,=2,b=8. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式： ()设cn=a,b,数列{cn}的前n项和为T,求I: ()设-o-可，H.=d+d,++d,(m∈N).求使得对任意nEN,均 b 有H。>四成立的最大整数m 9 得分 评卷人 20.(本小题满分16分) 己知函数f()=ae-x+2x(aeR)的导函数为f(x). (1)当a=1时，求f(x)的图象在(0.f(0)处的切线方程： (I)若'(x)有两个不同的零点，求实数Q的取值范围： ()已知A)-+x-2-x+x,若h()在定义域内有三个不同的极值点 x为，且满足h()h(x)-h(x)≥上-1，求实数a的取值范围。 高三数学试卷第6页（共6页) 西青区期未试卷 2025~2026学年度第一学期 学校学业期末质量监测 高三数学答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，将正确答案填在下表中 题号 1 2 3 5 6 答案 AA D C B D D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部 答对的给5分， 10.2;11. 12.2； 64 137,2:140.45, 2W328 3 ’9 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。 C 16.（I）根据正弦定理 1分 sin A sin C 因为sinC=2sinA,所以c=2a ………2分 所以c=2√5 3分 (Ⅱ)根据余弦定理 c08B=a+c2-b2 4分 2ac 所以 cos B=- 5+20-94 5分 2V5.2v55 因为sin2B+cos2B=1 6分 且B∈(O,) .7分 所以 16 8分 sin B=v1-cos2B= 255 24 又因为sin2B=2 sin Bcos B= 10分 25 7 cos 2B=2cos2 B-1=- .12分 25 sin 2B cos--cos 2Bsin π24W3-7 6 6 50 14分 (每一步公式一分，结果一分) 17.（I）如图建立空间坐标系，1分 则A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0),E(40,2),P(0,0,4,2分 c厘=(0，-2,1) ……………….3分 平面PAD的一条法向量为AB=(2,0,0) ….4分 因为C元AB=0,所以CE1AB, 5分 又因为CE丈平面PAD,·… .6分 所以CE∥平面PAD 7分 (Ⅱ)PC=(4,4,-4),PE=(40,-2),PD=(0,4-4) .8分 设平面PCE的一个法向量为n=(xy), PC=0 x+y-2=0 所以 可得 PE=0 2x-二=0 令x=1,则，所以n=(1,1,2) 9分 设PD与平面PCE所成角为Q, 则sina= cos(aPD -4 PD V6×4W2 6 …11分 所以PD与平面PCB所成角的正弦值是返 12分 (m)BE=(0,0,1) BE12√6 设点B到平面PCE的距离为d,则d= V63 14分 所以点B到平面PCE的距离为V6 15分 3 (设和答有其一即可)》 a 2 18.(1)由题意： a+c=3 3分 a2=b2+c2 [a=2 解得b=5 4分 c=1 所以方程是女+ -=1. 5分 43 (Ⅱ)设M(s,),N(xy) [y=k(x-2)+3 ，消y可得(4+3到+8k+42-12=0,6分 由△=642k2-44k2+3(42-12>0,得3+42-1m2>07分 * 8分 为为=(+m,+叫=k5+k(5+飞)+m_3m-4k) 4k2+3 9分 因为MA⊥MA,所以MA=0, 又因为A(2,0）,MA=(2-X,-y,☑=(2-x,-y2).10分 所以(2-)(2-x)+2=0,即4+52-2(5+x2)+2=011分 所+2-。120 或=-2k,均满足3+4k2-2>0…………c 当m=-2k时，ky=k(x-2),直线过点(2,0)，与已知矛盾 13分 当m=时，=引直线过点(0 .14分 综上，直线1过定点，定点坐标为 20 15分 19.（I）当n=1时，4=S=2. ……1分 当n≥2时，a,=S-S1=2+n-(n-1)2+(n-1=2n 2分 上式中当n=1时，2×1=2=4，所以数列{a,}的通项公式为a,=21…3分 设{b}的公比为9，b=bg2=2g2=8,所以q=±2， 数列{b}为递增的等比数列，所以q=2. 4分 b。=b,q1=2×20-小=2” 6分 （Ⅱ）C.=ab.=21X20=.2n1….7分 T=1×22+2×2+3×24+…+(n-1)×2”+n.21① .8分 2Tn=1×2+2×24+3×2+…+(n-1)×21+n.2m+2② .9分 ①-②，得-T=22+23+24+…+21-n-2+2 .10分 -22-2×2-n-22=2-n-2:-4, 1-2 所以T=(n-1)20+2+4.11分 2# 11 (m)由(1)可得4=2-12-可212可 12分 则a-+d-(品1)（品15分 显然H,随n的增大而增大，故(H,)。=H=行 14分 丁是若送风兮恒成立。具兮 ,解得m<6, 所以存在最大的整数m=5满足题意。 .15分