精品解析：浙江省绍兴市新昌县2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题

2025学年第一学期期末试卷 八年级数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此判断即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：． 2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，依次进行选择即可． 【详解】解：．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形 ，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的性质，关键是准确掌握不等式的三个核心性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；②不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向必须改变． 【详解】解：选项A：∵，根据不等式性质①，两边同时加2，不等号方向不变， ∴，而选项中写，变形错误； 选项B：∵，根据不等式性质①，两边同时减2，不等号方向不变， ∴，而选项中写，变形错误； 选项C：∵，根据不等式性质②，两边同时乘正数2，不等号方向不变， ∴，变形正确； 选项D：∵，根据不等式性质③，两边同时乘负数，不等号方向需改变， ∴，而选项中写，变形错误； 故选：C． 4. 今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ） A. 1寸 B. 6寸 C. 7寸 D. 8寸 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，通过这个关系确定第三边的取值范围，再对照选项选出符合条件的长度. 【详解】解：设第三根木棍的长度为寸， ∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 即， 对照选项，只有6寸在的范围内， 故选：B． 5. 如图，是线段的中垂线．下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角等知识．根据线段垂直平分线的性质得到，，则，即可判断选项． 【详解】解：∵是线段的中垂线． ∴，， ∴， 但无法推出，故选项D不正确， 故选：D. 6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得，从而可以解答本题． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：， ， ， 又， 添加条件，不能判断，故选项A不符合题意； 添加条件，不能判断，故选项B不符合题意； 添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意； 添加条件，可以得到，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反证法的应用． 本题需找到满足“”但不满足“”的反例，以此证明原命题为假命题． 【详解】∵选项A中，， ∴， ∵，即，且，即 ∴该选项满足原命题的前提但不满足结论，可作为反例说明原命题是假命题 选项B中，，符合原命题结论，不是反例 选项C、D中，，不满足原命题的前提，均不是反例 故选：A 8. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，关键是点的平移的坐标变换关系；根据点的平移规律解题即可．　 【详解】解：∵线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段， ∴，， ∴线段可以表示为：线段， 故选：D ． 9. 如图， 在中， ， ．为边上一点， 连接， 若， 都是等腰三角形，则满足条件的 点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的内角和定理，关键是性质和判定的联合应用；通过分情况讨论令一个三角形的两边相等求角的度数来判断另一个三角形是否是等腰三角形即可． 【详解】解：当时，，是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形； 当时，是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∴不是等腰三角形，此情况不符合题意； 当时，是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：，都是等腰三角形； 综上：满足条件的点有个． 故选：B．   10. 如图，在中，，，；为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理、折叠的性质，熟练掌握折叠前后对应边相等、对应角相等，并利用勾股定理列方程求解是解题的关键． 先利用勾股定理逆定理判断为直角三角形，再根据折叠性质得到对应边相等，设未知数表示线段长度，在中用勾股定理列方程求解，最后计算重叠部分（）的面积． 详解】解：∵，，， ∴， ∴． 由折叠性质可知：，， ∴， 设，则，． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：B． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若m与3的和小于0，则可列出不等式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列不等式．m与3的和表示为，根据题意，这个和小于 0，因此列出不等式即可． 【详解】解：m与3和小于0，用不等式表示为． 故答案为 m+3<0 12. 如图，在中，，．若为延长线上一点，则的度数为_______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． 利用三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，直接计算的度数． 【详解】解：∵是的外角， ∴ ∵，， ∴ 故答案为： 13. 八年级（1）班分到一块呈等腰三角形的菜地，如图，，为了方便灌溉，从顶点A修了一条与底边垂直的水渠， 已知， 则_______m． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，熟练掌握等腰三角形的性质，是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案：20． 14. 如图，在平面直角坐标系中，P为直线上一点，点P 的横坐标为， 则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理求两点间的距离，先求出点的坐标，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵P为直线上一点，点P 的横坐标为， ∴点的坐标为， ∴， 故答案为：． 15. 一副三角板如图摆放，在和中，，且为的中点，与交于．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并通过作高构造直角三角形是解题的关键． 先利用等腰直角三角形的性质求出点到的距离和的长度，再计算的长度，最后在中用勾股定理求出的长． 【详解】解：过点作于，连接， ∵在中，，， ∴是等腰直角三角形，， ∵为的中点，， ∴，且，， ∵是等腰直角三角形，， ∴为中点，，， ∵，， ∴−，− ∵在中，，， ∴， 故答案为：． 16. 当时，函数，为常数有最大值，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数（）的增减性（时随增大而增大，时随增大而减小）是解题的关键．先将函数整理为，再根据一次项系数的正负，判断函数在上的增减性，分别求出最大值对应的值，代入函数列方程求解 【详解】解：， 当时，函数随的增大而增大， 时，最大， ， 解得， 当时，函数随的增大而减小， 时，最大， ， 解得， 故答案为： 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是一元一次不等式的求解步骤以及不等式组解集的确定规则．先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再根据“大小小大中间找”的口诀确定两个解集的公共部分，即为原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，； 原不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求的面积． （2）作关于轴的对称图形． 【答案】（1）； （2）作图见解析． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算以及关于轴对称的图形的绘制，核心知识点为：平行于轴的线段长度计算、三角形面积公式、关于轴对称的点的坐标特征． （1）先根据、两点纵坐标相同判断平行于轴，计算长度作为底，再求出到的垂直距离作为高，最后代入三角形面积公式求解； （2）利用关于轴对称的点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”的特征，求出三个顶点的对称点坐标，再顺次连接各对称点得到对称图形． 【小问1详解】 解：∵，， ∴轴，， 点到的垂直距离为， ∴； 【小问2详解】 解：根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标变为相反数，在平面直角坐标系中顺次连接、、三点，所得即为关于轴的对称图形． 19. 已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q． （1）求P点坐标． （2）判断点Q是否在直线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）在，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和求函数值等知识，求出一次函数解析式是关键． （1）把代入得，得到一次函数解析式，再把代入函数解析式即可得到答案； （2）根据平移规律求出点Q的坐标，把点Q的横坐标代入函数解析式求出纵坐标即可得到结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得． 所以 把代入得． 所以． 【小问2详解】 解：把点 P 先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点．Q在直线上， 理由如下∶ 当时，， 所以点Q在直线上． 20. 如图，在中，于点，且． （1）求证∶． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是熟练应用知识点进行论证； （1）根据平行线的性质得出，结合，即可得出结论； （2）根据全等三角形的性质可得，然后利用勾股定理可得，最后利用即可求出结果． 【详解】（1）证明∶∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（）． （2）解∶∵， ∴， ∵在中，， ∴． 21. 年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． （1）求乙种玩偶的单价． （2）某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 【答案】（1）元 （2）个 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘法的应用、一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的数量关系列不等式并求解是解题的关键。 （1）根据乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的，直接用甲种玩偶的单价乘以即可求出乙种玩偶的单价。 （2）设购买甲种玩偶的数量为未知数，根据乙种玩偶数量比甲种多个表示出乙种玩偶的数量，再根据总费用不超过元列出不等式，解不等式后取符合条件的最大整数解。 【小问1详解】 解：元． 答：乙种玩偶的单价为每个元． 【小问2详解】 解：设该游客购买了个甲种玩偶． 由题意得， 解得 因为为整数，所以该游客最多购买个甲种玩偶． 22. 如图，在中，是上一点，已知尺规作图步骤如下： ①以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点． ②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点． ③画射线． ④以点为圆心，以为半径画弧交于点． ⑤连接并延长交于点． 请根据以上步骤解决下列问题： （1）求的度数． （2）求证∶． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质以及平行线的判定定理，熟练掌握角平分线的定义、等腰三角形等边对等角的性质以及内错角相等两直线平行的判定方法是解题的关键． （1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据尺规作图步骤判断出是的角平分线，从而求出的度数． （2）根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，得到内错角相等，进而证明． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 因为平分， 所以 【小问2详解】 解：因为平分， 所以．因为， 所以． 所以． 所以． 23. 小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积平方米与显示电量近似满足函数，不考虑其他耗电问题，且在满电量状态下打扫平方米后，显示电量为． （1）求的值． （2）为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余时开始充电．按此建议，该扫地机器人，在满电量状态下打扫多少平方米后开始充电？ （3）已知该扫地机器人电池容量为，充电功率为，其中电量充电功率充电时间．满电量的扫地机器人先打扫了平方米后停止工作，再充电小时，电量显示为，求的值． 【答案】（1） （2）平方米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，熟练掌握根据函数解析式求值以及根据实际问题中的等量关系列方程求解是解题的关键． （1）将已知的，代入函数，通过解方程求出的值． （2）先由（1）得到完整的函数解析式，再将代入函数，求出对应的值，即为开始充电时的打扫面积． （3）先将代入函数求出此时的电量，再根据剩余电量充电电量目标电量列出方程，求解得到的值． 【小问1详解】 解：把，代入， 得． 所以． 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时，． 答：建议在满电量状态下打扫平方米后开始充电． 【小问3详解】 解：当时，，即此时电量为． 由题意得， 解得． 答∶的值为． 24. 如图，在中，，D为射线 (不包含点B，点C)上的动点．连结，在的左侧作，使得，且，连结． （1）若，求的度数． （2）当点D在线段上时，求证：平分． （3）探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当点D在边上时，； 当点D在的延长线上时，，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边对等角，全等三角形的判定和性质是关键． （1）根据等边对等角和三角形内角和定理进行解答即可； （2）证明，，进一步即证明结论成立； （3）分点D在边和点 D在的延长线上两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∴． 即平分． 【小问3详解】 解： 由， 结合（2）可知． ①当点D在边上时，如图，设与交于点F， ∵和中，， 又， ∴， 即． ②当点 D在的延长线上时， 如图，∵， ∴， ∵ 而． ∴． 综上， 当点D在边上时，； 当点D在延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末试卷 八年级数学 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 今有三木，其二长分别为三寸、四寸，欲构为三角形．试问下列何者可为第三木？翻译成现代文：现有三根木棍，其中两根长度分别为3寸和4寸，想要与第三根木棍拼成一个三角形．请问下列哪个长度可以作为第三根木棍的长度？（ ） A. 1寸 B. 6寸 C. 7寸 D. 8寸 5. 如图，是线段的中垂线．下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 7. 可以用来说明“若则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，为线段的两个端点．由于线段上所有点的纵坐标都是，横坐标的取值范围是，则线段 可以表示为“线段”．若把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位得到线段，则线段可以表示为（ ） A 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 9. 如图， 在中， ， ．为边上一点， 连接， 若， 都是等腰三角形，则满足条件的 点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在中，，，；为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若m与3的和小于0，则可列出不等式：_______． 12. 如图，在中，，．若为延长线上一点，则的度数为_______． 13. 八年级（1）班分到一块呈等腰三角形的菜地，如图，，为了方便灌溉，从顶点A修了一条与底边垂直的水渠， 已知， 则_______m． 14. 如图，在平面直角坐标系中，P为直线上一点，点P 的横坐标为， 则的长是_______． 15. 一副三角板如图摆放，在和中，，且为的中点，与交于．若，则的长为_______． 16. 当时，函数，为常数有最大值，则值为_______． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求的面积． （2）作关于轴的对称图形． 19. 已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q． （1）求P点坐标． （2）判断点Q是否在直线上，并说明理由． 20. 如图，在中，于点，且． （1）求证∶． （2）若，求的长． 21. 年月，浙江城市篮球赛浙在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的． （1）求乙种玩偶的单价． （2）某游客计划用不超过元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶． 22. 如图，在中，是上一点，已知尺规作图步骤如下： ①以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点． ②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点． ③画射线． ④以点为圆心，以为半径画弧交于点． ⑤连接并延长交于点． 请根据以上步骤解决下列问题： （1）求的度数． （2）求证∶． 23. 小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积平方米与显示电量近似满足函数，不考虑其他耗电问题，且在满电量状态下打扫平方米后，显示电量为． （1）求的值． （2）为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余时开始充电．按此建议，该扫地机器人，在满电量状态下打扫多少平方米后开始充电？ （3）已知该扫地机器人电池容量为，充电功率为，其中电量充电功率充电时间．满电量的扫地机器人先打扫了平方米后停止工作，再充电小时，电量显示为，求的值． 24. 如图，在中，，D为射线 (不包含点B，点C)上的动点．连结，在的左侧作，使得，且，连结． （1）若，求度数． （2）当点D在线段上时，求证：平分． （3）探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $