河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷数学(一)试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷 数学（一） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是实数，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域为，则“是奇函数”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，是曲线：上的两个不同的动点，点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，满足“，当时，都有”的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 8. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据：，则这组数据的下列数字特征中，存在正数使其值为2的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 极差 D. 分位数 10. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过的直线交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 在长方体中，，为的中点，为线段上的动点，过点且与直线垂直的平面交于点，交于点为内的动点，四点均在球的表面上，则（） A. B. 三棱锥的体积是定值 C. 球与该长方体的公共部分的体积为 D. 的周长的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，则的离心率为__________. 13. 已知圆台的上､下底面半径分别为，母线长为，若圆台的侧面积为，则该圆台的体积为__________. 14. 若实数满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记数列的前项和为，已知为常数列. （1）求的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和. 16. 如图，四边形是菱形，平面平面，，且，为的中点. （1）证明：； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求. 17. 甲､乙两名同学进行传统文化知识比赛，规则如下：连续胜两局者获胜，比赛结束；比赛最多五局，若五局结束时两人均未能连续获胜两局，则五局中胜局数多者获胜．在一局比赛中，若甲胜，则甲下一局胜的概率为；若甲输，则甲下一局胜的概率为．已知第一局甲胜的概率为，假设每局比赛没有平局，记比赛结束时的局数为． （1）求第2局比赛甲胜的概率； （2）在的条件下，求甲胜的概率； （3）求比赛结束时甲胜的概率． 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，轴，且点到直线的距离为. （1）求的方程； （2）过点的直线交于不同的两点. （i）求的取值范围； （ii）若于点，证明：直线过定点. 19. 已知函数. （1）若，求在区间上的单调递增区间； （2）若，对，求的取值范围； （3）若，证明：有且只有个极值点. 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷 数学（一） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##1.5 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，连接. 因为四边形是菱形，则，， 因为为的中点，则， 又，且，故得， 故四边形是平行四边形，则. 又平面平面，平面平面， ，平面， 则平面，又平面， 则，故. （2）或2 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）因为，所以， 若，即，则直线的方程为， 即， 因为，所以， 因为， 所以， 即，恒过点， 若，即 ，则，则，也过点， 故直线过定点. 【19题答案】 【答案】（1）和 （2） （3）证明：当时，的定义域为，， 当时，，不等式恒成立； 令，， 当时，，，则在上递减，； 当时，，求导得，令， 求导得，函数在上单调递增，， 函数在上单调递增，，即； ， 当时，，，在上递增，， 当时，令，故， 当时，，所以， 而，故即， 故在上单调递减，而， 则存在，使得， 当时，，当时，， 则函数在上单调递增，，在上单调递减，， 因此当时，（当且仅当时取等号），当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，是的极大值点，也是唯一极值点， 所以函数有且只有1个极值点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $