精品解析：湖北宜昌市当阳市2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末学业质量监测七年级数学试题 （本试题全卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，将收支记录相加，即可求解． 【详解】解：，即表示小李当天微信收支的最终结果是支出元 故选：D． 2. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（ ） A. 马 B. 到 C. 成 D. 功 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立体图形的平面展开图，建立空间观念是解题的关键．正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形． 【详解】解：将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是“功” 故选：D． 3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长，在全社会用电量中占比达到．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据“1.73万亿”用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 在数，，%，，，，，中，非负整数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简、多重符号化简及有理数的分类．先化简各数，再根据非负整数(大于等于0的整数)的定义筛选即可． 【详解】解：∵，，， ∴非负整数有、、，共个 故选：B． 5. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 6. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 D. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义． 根据每个选项的描述判断代数式是否合理即可． 【详解】解：A：去年产量100万件，前年产量万件，去年的产量比前年多万件，正确； B：总人数100，女生人，男生人，正确； C：总钱100元，花费元，剩余元，正确； D：长方形周长100，一边长x，另一边长应为，而非，不正确； 故选：D． 7. 定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据定义的新运算列式，并根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 8. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念及合并同类项法则，需逐一分析各选项判断正误． 【详解】解：与所含字母不同，不是同类项，不能合并． ∴A选项错误． 与是同类项，合并时系数相加，字母及指数不变，即． ∴B选项错误． ． ∴C选项错误． ． ∴D选项正确． 故选：D． 9. 如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的和差即可得． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 13. ，则的补角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角；根据补角的定义，两个角之和为180°，因此用180°减去已知角即可求解． 【详解】解：∵， ∴的补角． 故答案为． 14. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 15. 如图①，点O在直线上，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为______． 【答案】20或50 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义，一元一次方程的应用，互补等知识；分两种情况：射线平分；射线的反向延长线平分． 【详解】解：当射线平分时，如图； 则， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 即， 解得：； 当射线的反向延长线平分时，如图， 则， ∴， 由题意得：， 解得：； 综上，t的值为20或50． 三、解答题（本大题满分75分，共9小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，运算顺序为：先算乘方和求绝对值，再计算括号内的，然后算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，可得答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 方程两边都除以28，得． 18. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若用200个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系． （2）若每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数为 ． 【答案】（1），反 （2），正 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数和正、反比例的判断． （1）根据题干中的关系列出代数式，再利用反比例的定义判断即可； （2）根据题干中的关系列出代数式，再利用正比例的定义判断即可； （3）根据题干中的关系列出代数式，再将a，b，c的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个数是，此时每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系． 故答案为：，反． 【小问2详解】 解：由题意知，每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦用到的山楂个数为，此时需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系． 故答案为：，正． 【小问3详解】 解：由题意知，每串冰糖葫芦的山楂个数是， 当，，时，， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数为8． 故答案为：，8． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质等知识；先化简整式，再由非负数的性质求出a与b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式； ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 20. 【问题背景】如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形．它恰好能被分割成个大小不同的正方形．其中标注号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）正方形的边长是；正方形的边长是；正方形的边长是_____； 【拓展延伸】 （2）当时，求正方形的面积是______． 【答案】（1）；；；（2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减运算，代数式求值； （1）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3、第5个和第10个正方形的边长即可； （2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第9个正方形的边长，然后代入求解即可． 【详解】（1）正方形3的边长：；正方形的边长：；正方形的边长：； 故答案为：；；； （2）正方形的面积为， 求正方形的面积，首先求出正方形的边长． 正方形的边长正方形的边长正方形的边长正方形的边长， = 当时，正方形的边长为：， 正方形的面积为 故答案为：． 21. 如图，点A、O、B在一条直线上，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件，求得，再利用邻补角即可求出的度数； （2）先根据已知条件，求得，进而得到，再根据角平分线定义，得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，， ， 点A、O、B在一条直线上， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 点A、O、B在一条直线上， ， ， 平分， ， ． 【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，角的计算，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． 22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，当阳市城区采用价格调控的手段以达到节水的目的，居民生活用水收费的价目表如下：(注：水费按月计算，用水量单位：) 收费方式 月用水量() 费用(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 （1）若小关家10月份用水，则应交水费多少元？ （2）小云家某月用水量为，则应交水费多少元？(用含x的式子表示) （3）若小雅家11月、12月用水量共．(11月份用水量小于12月份用水量)，这两个月共交水费158元，小雅家11月、12月用水量分别为多少？ 【答案】（1）小关家月份应交水费元 （2）当时，应交水费元；当时，应交水费元；当时，应交水费元 （3）小雅家月用水量为，月用水量为44 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，有理数的混合运算． （1）利用应交水费超过的部分，即可求出结论； （2）分三个阶段分别用x表示出应交水费，即可得出结论； （3）设小雅家11月份用水量为，则12月份的用水量为，根据“11月份用水量小于12月份用水量”，得出，分及两种情况，根据这两个月共交水费 元，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 元，即小关家月份应交水费元． 【小问2详解】 解：当时，应交水费元； 当时，应交水费元 当时，应交水费元． 【小问3详解】 解：设小雅家月用水量为，则月用水量为，且， 当时，， 解得，此时； 当时，， 解得不符合题意，舍去． 答：小雅家月用水量为，月用水量为． 23. 数轴上两个动点，所对应的数为，，，两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点的运动速度为个单位秒． （1）点，两点同时出发，相向而行，在原点处相遇，求点的运动速度； （2），两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求： ①几秒钟时点会追上； ②几秒钟时两者相距个单位； ③几秒钟后，，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点线段的中点． 【答案】（1）点运动速度为个单位秒 （2）①秒后点会追上；②秒或秒钟时两者相距个单位；③经过秒或秒后，，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离和一元一次方程的应用． （1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题； ①设秒后点A会追上B，秒后点A对应的数为，点B对应的数为，依题意列方程求解即可； ②设秒后两者相距个单位，分两种情况讨论，列出方程，解方程，即可求解； ③设运动时间为秒，点A对应的数为，点B对应的数为，分点O是中点、点A是中点和点B是中点时，三种情况讨论，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：点运动速度为：个单位秒； 【小问2详解】 解：①设秒后点会追上，秒后点对应的数为， 点对应的数为，由题意得， 解得， 答：秒后点会追上； ②分两种情况：设秒后两者相距个单位， 当在的前方，则，解得； 当在的前方，则，解得； 答：秒或秒钟时两者相距个单位． ③设运动时间为秒，点对应的数为，点对应的数为， 当点是中点时，由题意得，解得； 当点是中点时，由题意得，解得； 当点是中点时，由题意得，此情况不存在； 综上，经过秒或秒后，，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 24. 如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线上的B点． （1）如图1，若，求的度数； （2）将直角三角尺从图1的位置绕O点逆时针方向旋转，若，求的度数； （3）将直角三角尺从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线在内，射线在内，且，，在转动过程中某个位置测得，则______． 【答案】（1） （2）当时，为或． （3）的值为或． 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角的动态定义的理解，熟练的画图，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）先求解，再利用角的和差关系可得答案； （2）分两种情况讨论：先分别画出图形，再结合角的和差运算计算即可； （3）分情况讨论，先画出图形，再结合图形与角的和差运算建立简单方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 如图， 当时， ∴， ∴， 如图， 当时， ∴， ∴， ∴； 综上：当时，为或． 【小问3详解】 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 如图， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， 如图， ∵，， ∴， ∴，即， 解得：， 综上：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末学业质量监测七年级数学试题 （本试题全卷共24题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小李某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小李当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： A. 支出元 B. 收入元 C. 收入元 D. 支出元 2. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（ ） A. 马 B. 到 C. 成 D. 功 3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，全国风电、光伏发电等可再生能源发挥了重要作用．根据国家能源局2025年第四季度新闻发布会信息，2025年前三季度全国风电、太阳能发电量合计达1.73万亿千瓦时，同比增长，在全社会用电量中占比达到．数据“1.73万亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在数，，%，，，，，中，非负整数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 6. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 某产品前年的产量是万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 D. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 7. 定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A B. C. D. 8. 下列计算正确的是( ) A B. C. D. 9. 如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（ ） A. B. C. D. 10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_____． 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 13. ，则补角等于______． 14. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______． 15. 如图①，点O在直线上，，将绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周（如图②），当旋转到第t秒时，所在的直线平分，则t的值为______． 三、解答题（本大题满分75分，共9小题） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成． （1）若用200个山楂穿了b串冰糖动芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成 比例关系． （2）若每根竹签穿7个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成 比例关系． （3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ，当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数为 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 【问题背景】如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形．它恰好能被分割成个大小不同的正方形．其中标注号和号的正方形边长分别为，． 【初步探究】 （1）正方形的边长是；正方形的边长是；正方形的边长是_____； 【拓展延伸】 （2）当时，求正方形的面积是______． 21. 如图，点A、O、B在一条直线上，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，当阳市城区采用价格调控的手段以达到节水的目的，居民生活用水收费的价目表如下：(注：水费按月计算，用水量单位：) 收费方式 月用水量() 费用(元/) 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 （1）若小关家10月份用水，则应交水费多少元？ （2）小云家某月用水量为，则应交水费多少元？(用含x式子表示) （3）若小雅家11月、12月用水量共．(11月份用水量小于12月份用水量)，这两个月共交水费158元，小雅家11月、12月用水量分别为多少？ 23. 数轴上两个动点，所对应的数为，，，两点各自以一定的速度在数轴上运动，且点的运动速度为个单位秒． （1）点，两点同时出发，相向而行，在原点处相遇，求点的运动速度； （2），两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求： ①几秒钟时点会追上； ②几秒钟时两者相距个单位； ③几秒钟后，，，三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点． 24. 如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线上的B点． （1）如图1，若，求的度数； （2）将直角三角尺从图1的位置绕O点逆时针方向旋转，若，求的度数； （3）将直角三角尺从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线在内，射线在内，且，，在转动过程中某个位置测得，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $