7.2 第2课时 平行线的判定课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2 平行线 第2课时 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 情 境 导 入 第2课时 平行线的判定 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 新 课 探 究 第2课时 平行线的判定 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 探究1 新课探究 情境导入 课堂小结 b 2 1 a B ⑵直线 a，b 位置关系如何？ A ⑴在画图过程中，什么角始终保持相等？ (3) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探究1 ∠1＝∠2 a∥b 新课探究 情境导入 课堂小结 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1＝∠2(已知)， ∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，∠1 ＝ 120°，要使 a//b，则∠2 的大小是( ) A.60° B.80° C.100° D.120° D 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 探究2 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，由3＝2，可推出 a//b 吗？ 解： ∵ 3＝2(已知)， 3＝1(对顶角相等)， ∴ 1＝2. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行). 2 b a 1 3 c 探究2 新课探究 情境导入 课堂小结 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3＝∠2(已知)， ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 应用格式： 2 b a 1 3 c 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，如果1＋2＝180° ，你能判定 a//b 吗? 解：∵1＋2＝180°(已知)， 1＋3＝180°(邻补角相等)， ∴2＝3(同角的补角相等). ∴a//b(同位角相等，两直线平行). c 2 b a 1 3 探究2 新课探究 情境导入 课堂小结 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： ∵∠1＋∠2＝180°(已知)， ∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行). c 2 b a 1 3 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 A C B D F E 6 1 2 5 8 7 4 3 ① ∵ ∠2 ＝ ∠ 6（已知）， ∴___∥___( ). ② ∵ ∠3 ＝ ∠5（已知）, ∴ ___∥___( ). ③∵ ∠4 ＋___＝180°（已知）, ∴ ___∥___( ). 例1 根据条件完成填空. AB CD AB CD ∠5 AB CD 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 ① ∵ ∠1 ＝_____（已知）, ∴ AB∥CE( ). ② ∵ ∠1 ＋_____＝180o（已知）, ∴ CD∥BF( ). ③ ∵ ∠1 ＋∠5 ＝180o（已知）, ∴ _____∥_____( ). ④ ∵ ∠4 ＋_____＝180o（已知）, ∴ CE∥AB( ). 根据条件完成填空. AB CE ∠2 ∠3 ∠3 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 C F E A D B 1 3 5 4 2 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 判定两直线平行的方法 (1)平行线的定义； (2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)； (3)利用同位角相等说明两直线平行； (4)利用内错角相等说明两直线平行； (5)利用同旁内角互补说明两直线平行. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 a b c 例2 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？ 已知：在同一平面内，b⊥a，c⊥a. 证明：b//c. 典例精析 ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义). ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 解：如图， 1 2 新课探究 情境导入 课堂小结 ∵ b⊥a,c⊥a(已知)， ∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义). ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). a b c 1 2 解法2：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义). ∴ ∠1＋∠2＝180°. ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). a b c 1 2 解法3：如图， 新课探究 情境导入 课堂小结 垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何叙述： ∵b⊥a,c⊥a(已知), ∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 归纳总结 新课探究 情境导入 课堂小结 如图，已知 ∠1＝75° ，∠2 ＝105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？ 解：AB//CD.理由如下： ∵ ∠1＋∠3＝180°(邻补角互补), ∠1＝75°(已知)， ∴ ∠3＝180°－∠1＝180°－75°＝105°. ∵ ∠2＝105°(已知)， ∴ ∠2＝∠3(等量代换). ∴ AB//CD(同位角相等，两直线平行). A C 1 4 2 3 B D 5 F E 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，若 <m></m> ，则_____ <m>// ____； 若 <m></m> ，则_____ //____. AB <m></m> BC 练习 EF 新课探究 情境导入 课堂小结 2.如图，若 <m></m> ，则_____ <m>//</m> _____； 若 <m></m> ，则_____ <m>//</m> _____. AD BC AB CD 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，若 <m></m> ， <m></m> ，则_____//</m> ____， 理由是__________________________； 若 <m></m> ， 则 <m></m> ______时，可推出 <m></m> . AB 同旁内角互补，两直线平行 练习 110° 新课探究 情境导入 课堂小结 4.根据要求完成下面的填空： 如图，直线 <m></m> ， <m></m> 被 <m></m> 所截，若 <m></m> ，说明<m></m> 的理由. 解：根据____________，得 <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> ___. <m>//</m> _____（________________________）. 对顶角相等 CD 同位角相等，两直线平行 3 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .试说明： <m></m> . 解： <m></m> ， <m></m> ， <m></m> . <m></m> ， <m></m> . <m></m> . 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 平行线的判定 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行公理的推论 平行线的定义 情境导入 课堂小结 新课探究 情境导入 课堂小结 新课探究 几何语言: 判定1: ∵∠1＝∠2, ∴ABCD. 判定2: ∠1＝∠4， ABCD. 判定3: ∠1＋∠3＝180°, ABCD. THANK YOU $