精品解析：江苏南通市通州区2025－2026学年七年级上学期阶段学情检测数学试卷

初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 数据900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 8. 明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 已知表示一个百位、十位、个位上的数字依次为，，的三位数．若三位数能被9整除，则下列各数：，，，其中能被9整除的数的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10. 如图，将长方形翻折，使点，分别与点，重合，折痕为；再沿翻折，使点，分别与点，重合．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）． 11. 单项式的系数是 _____． 12. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 13. 判断命题“如果为有理数，那么是假命题，可以举出一个反例是___________． 14. 已知，射线在内部，且，射线平分，则___________度． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 16. 已知线段，点为中点，点在线段上（与端点，不重合），且． （1）用含的代数式表示为___________； （2）若点在线段上，且，，则的值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数与搬运所需的小时数之间的关系如下表． 每小时搬运的本数 30 20 15 6 搬运所需的小时数 4 6 8 20 （1）用式子表示与的关系，并说明与成什么比例关系； （2）若，求的值． 21. 如图，已知平面内四个点，，，． （1）画直线，在直线上确定点，使值最小，并写出确定的依据； （2）若为该平面内一点，则下面两个结论： ①如果，那么为线段的中点； ②如果，，，那么在直线上．其中正确的是___________．（直接填写序号） 22. 补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：∵（已知）， ∴___________①（___________②）． ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即___________③． 又∵（已知）， ∴___________④（___________⑤）． ∴平分（___________⑥）． 23. 数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面．纸板有图2所示的两种裁剪方法： A方法：每张纸板裁成6个侧面； B方法：每张纸板裁成9个底面． 同学们一共领取了9张纸板，设其中张用A方法裁剪，其余的用B方法． （1）一共可裁剪出侧面___________个，底面___________个（用含的代数式表示）； （2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求的值和制成的盒子个数． 24. 将含字母（）的代数式的值记为，根据与的关系，可将含字母的代数式分为以下三类： 的A类式：对于的每一个取值，都有； 的B类式：对于的每一个取值，都有； 的C类式：既存在的值，使得，也存在的值，使得． （1）下列代数式：①，②，③，④，其中的A类式有：___________，的B类式有：___________，的C类式有：___________；（在横线上填写对应序号） （2）若代数式与的和是的A类式，求和的值． 25. 【问题情境】 如图1所示，点，在数轴上分别表示数，，且．小聪将一根木棒放置在数轴上，并将其沿数轴从左向右匀速移动． 【问题解决】 （1）和值分别为___________，___________； （2）若木棒完全通过点所需时间是完全通过线段所需时间的，求木棒长度； （3）在（2）的条件下，小聪发现木棒移动至线段上某处时，恰好．受此启发，他突然理解了老师课间对他说的一段话：“当我是你现在这么大时，你还要18年才出生；当你到我现在这么大时，我已81岁了．”他画出了如图2的示意图．请你写出图2数轴上点和的实际意义，并求出小聪和老师现在的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解． 【详解】解：的相反数是 故选：A． 2. 数据900000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需明确科学记数法的形式为，其中，为整数，根据此规则将原数转化为对应形式即可． 【详解】解：； 故选：C． 3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，能得到图中所示立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点线面体，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：A、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项不合题意； C、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项不合题意； 故选：C． 4. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，依据等式的两个性质，对每个选项的变形是否符合性质进行判断即可． 【详解】解：A、，则，原变形错误，不符合题意； B、，则，原变形正确，符合题意； C、，则，原变形错误，不符合题意； D、，则，原变形错误，不符合题意； 故选B 5. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查近似数．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9； 故选：C． 6. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，进而即可求解． 【详解】解：如图： ， ， ， ． 故选：B． 7. 已知，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角定义及度分的换算，利用互为余角的两个角之和为，结合的换算规则计算即可． 【详解】解：∵ 互为余角的两个角的和为， 又∵，， ∴的余角为：， 故选：D． 8. 明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列出未知数，找出等量关系． 根据两种分配方案的人数相等这一等量关系，列出方程即可． 【详解】解：根据题意，半斤8两， 根据两种分配方案的人数相等可列如下方程： ． 故选：C． 9. 已知表示一个百位、十位、个位上的数字依次为，，的三位数．若三位数能被9整除，则下列各数：，，，其中能被9整除的数的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查能被9整除的数的特征．一个数各个数位上的数字之和能被9整除，这个数就能被9整除，据此判断各数是否满足条件即可． 【详解】解：∵三位数能被9整除， ∴能被9整除， 又∵的数字和为， 的数字和为， 的数字和为， ∴这三个数的数字和都能被9整除， ∴，，都能被9整除，共3个， 故选：A． 10. 如图，将长方形翻折，使点，分别与点，重合，折痕为；再沿翻折，使点，分别与点，重合．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 设，则，由折叠得到，，根据周角列方程求出，得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠得，，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）． 11. 单项式的系数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可得出结论． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解题关键． 12. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 本题考查了有理数大小比较，熟练掌握比较的基本原则是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 13. 判断命题“如果为有理数，那么是假命题，可以举出一个反例是___________． 【答案】（即可） 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，当a为负数时，，因此命题不成立． 本题考查了绝对值的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得当时，， 故命题是假命题； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知，射线在内部，且，射线平分，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角的和差关系计算的度数，再根据角平分线的定义得到 的度数，最后求 的度数． 本题考查了角的和差计算，角的平分线相关计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：如图，∵，， ∴． ∵射线平分， ∴ ． ∴． 故答案为：74． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的为2，则第1次输出的结果是0，第2次输出的结果是，第3次输出的结果是3，…，以此类推，第次输出的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：设输出的数为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据题意，得每6次输出的结果循环一次， 又，与的数字一致， ∴2026次输出结果为， 故答案为：． 16. 已知线段，点为的中点，点在线段上（与端点，不重合），且． （1）用含的代数式表示为___________； （2）若点在线段上，且，，则的值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差，找准线段之间的和差关系是解题的关键： （1）根据线段的中点的定义，得到，根据线段的数量关系与和差关系，得到即可； （2）先判断出点在点的右侧，根据线段的数量关系与和差关系，求出的长，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵线段，点为的中点， ∴， ∵点在线段上（与端点，不重合），且， ∴； 故答案为：； （2）∵点在线段上，且，， ∴点在点的右侧， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程移项合并，把x系数化为1求解即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数与搬运所需的小时数之间的关系如下表． 每小时搬运本数 30 20 15 6 搬运所需的小时数 4 6 8 20 （1）用式子表示与的关系，并说明与成什么比例关系； （2）若，求的值． 【答案】（1），反比例关系 （2） 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系解实际问题， （1）根据题意得到，求出，进而得到与成反比例关系； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴，与成反比例关系； 【小问2详解】 解：当时，． 21. 如图，已知平面内四个点，，，． （1）画直线，在直线上确定点，使的值最小，并写出确定的依据； （2）若为该平面内一点，则下面两个结论： ①如果，那么为线段的中点； ②如果，，，那么在直线上．其中正确的是___________．（直接填写序号） 【答案】（1）图见解析，两点之间线段最短 （2）② 【解析】 【分析】（1）画直线时，只需确定经过的字母并画线即可，根据两点之间线段最短，只需连接，与直线交于点M即可确定位置． （2）①根据同一个圆的半径相等，结合，判定点可以是该圆的圆心，并非线段的中点，判断本结论错误； ②根据线段和的定义判定正确． 本题考查了画直线，两点之间线段最短，线段的中点，线段和的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，画直线如下： 根据两点之间线段最短，只需连接，与直线交于点M即可． 【小问2详解】 解：①根据同一个圆的半径相等，结合，判定点可以是该圆的圆心，并非为线段的中点，判断本结论错误； ②根据线段和的定义判定正确． 故答案为：②． 22. 补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作的平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：∵（已知）， ∴___________①（___________②）． ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即___________③． 又∵（已知）， ∴___________④（___________⑤）． ∴平分（___________⑥）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由得到，然后得到，利用等角的余角相等得到，进而求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （垂直的定义）， 即． 又（已知）， （等角的余角相等）． 平分（角平分线的定义）． 23. 数学活动课上同学们用一种正方形纸板制作图1所示的长方体盒子，每个盒子需4个长方形侧面和2个正方形底面．纸板有图2所示的两种裁剪方法： A方法：每张纸板裁成6个侧面； B方法：每张纸板裁成9个底面． 同学们一共领取了9张纸板，设其中张用A方法裁剪，其余的用B方法． （1）一共可裁剪出侧面___________个，底面___________个（用含的代数式表示）； （2）若同学们裁出的侧面还剩6个，底面全部用完，求的值和制成的盒子个数． 【答案】（1）， （2）的值为7时，可以制作9个盒子 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的应用， （1）根据题意列代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程求出，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共领取了9张纸板，其中张用A方法裁剪，每张纸板裁成6个侧面，每张纸板裁成9个底面， ∴一共可裁剪出侧面个，底面个； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得 ∴ 答：值为7时，可以制作9个盒子． 24. 将含字母（）的代数式的值记为，根据与的关系，可将含字母的代数式分为以下三类： 的A类式：对于的每一个取值，都有； 的B类式：对于的每一个取值，都有； C类式：既存在的值，使得，也存在的值，使得． （1）下列代数式：①，②，③，④，其中的A类式有：___________，的B类式有：___________，的C类式有：___________；（在横线上填写对应序号） （2）若代数式与的和是的A类式，求和的值． 【答案】（1）②，①，③④ （2），或 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算，代数式的值，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解三类式． （1）根据题意分别令，然后求解根据三类式的定义求解即可； （2）首先计算代数式与的和，然后根据A类式的定义得到，，然后求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴对于的每一个取值，都有， ∴①是的B类式； ②∵， ∴对于的每一个取值，都有， ∴②是的A类式； ③∵， 当时，解得， ∴当时，， ∴既存在的值，使得，也存在的值，使得 ∴③是的C类式； ④∵， 当时，解得（舍去）或， ∴当，时，， ∴既存在的值，使得，也存在的值，使得 ∴④是的C类式； 【小问2详解】 解： ∵代数式与的和是的A类式， ∴，． ∴，或3． 25. 【问题情境】 如图1所示，点，在数轴上分别表示数，，且．小聪将一根木棒放置在数轴上，并将其沿数轴从左向右匀速移动． 【问题解决】 （1）和的值分别为___________，___________； （2）若木棒完全通过点所需时间是完全通过线段所需时间的，求木棒长度； （3）在（2）的条件下，小聪发现木棒移动至线段上某处时，恰好．受此启发，他突然理解了老师课间对他说的一段话：“当我是你现在这么大时，你还要18年才出生；当你到我现在这么大时，我已81岁了．”他画出了如图2的示意图．请你写出图2数轴上点和的实际意义，并求出小聪和老师现在的年龄． 【答案】（1）， （2）木棒长度为8 （3）点表示小聪现在的年龄，点表示老师现在的年龄，小聪现在的年龄15岁，老师现在的年龄48岁 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性，数轴的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）设木棒的长度为，根据题意列出方程求解即可； （3）点表示小聪现在的年龄，点表示老师现在的年龄，表示出，然后结合数轴列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：设木棒的长度为， 根据题意得， 解得， 答：木棒长度为8； 【小问3详解】 解：点表示小聪现在的年龄，点表示老师现在的年龄， （岁） （岁），（岁） 答：小聪现在的年龄15岁，老师现在的年龄48岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $