9.2 课时3 轴对称的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“轴对称的基本性质”，通过江苏宿迁质检题等实例导入，从对称点连线垂直平分、对应角与线段关系等基础性质，到网格作图、最短路径等提升应用，构建由浅入深的学习支架。 其亮点是精选各地期末真题，设“刷基础”“刷提升”分层练习，融入几何直观（如翻折问题对称转化）和推理意识（如直角三角形动点最值推导），以“等差角”新定义题培养创新意识。教师可借丰富题型与解析优化教学，学生能提升解题思维与应用能力。

数 学 七年级下册 SK 1 2 3 第9章 图形的变换 4 9.2 轴对称 课时3 轴对称的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 轴对称的基本性质 1.【2025江苏宿迁质检】如图，关于直线 进行轴对称变换后 得到 ，下列结论中不正确的是( ) D A. B. C.垂直平分, D., 【解析】因为关于直线进行轴对称变换后得到 ，所以 ，，垂直平分,，， ，故选项A、B、C正 确,选项D不正确．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025江苏泰州期末】下列条件中，能使线段与关于直线 对称的是 ( ) C A.与平行 B.与 平行 C.垂直平分与 D.垂直平分与 【解析】由轴对称的性质可知，垂直平分与时，线段与关于直线 对称，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025江苏无锡期中】如图，,关于直线对称，点， 是上的两点，若， ，则图中阴影部分的面积是 ( ) B A.15 B.7.5 C.6 D.4.5 【解析】因为,关于直线对称，所以,和 关于直 线对称，所以.因为 的面积为 ，所以题图中阴影部分的面积为 ．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2024江苏南通崇川区期末】如图，的周长为 ， 把沿翻折，使点和点重合，若 ，则 的周长是_______. 【解析】由题可知与关于 所在直线对称，所以 ，,所以.因为 的周长为， 的周长为 ，所以,所以 的周长为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 思路分析 根据轴对称的性质得出，，再结合的长及 的周长即可 解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.【2025河北石家庄期末】如图，已知四边形 与四 边形 成轴对称. （1）请画出它们的对称轴 ； 【解】如图,连接,作的垂直平分线,则直线 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）若，垂足为，试画出点关于直线的对称点 . 【解】如图，过点作,交于,则点 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2025福建泉州期末】如图，点在四边形的内部，且点 与点关于对称，交于点，点与点关于对称， 交 于点，分别交，于点，.连接， ，若 ，求 的周长. 【解】因为点与点关于对称，点与点关于 对称，所以 ，，所以 的周长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 知识点2 作已知图形的对称图形 7.【2025江苏扬州江都区调研】如图，已知四边形和直线 ，画出与 四边形关于直线 对称的图形. 【解】如图,（1）过点作，垂足为，在 的延长线上截取 ，点就是点关于直线 的对称点；（2）用同样的方法作 出点,关于直线的对称点,；（3）点关于直线 的对称点就是 点；（4）连接,,,，得到的四边形 就是所求作的图形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025河北秦皇岛期末】如图. （1）已知与关于直线 对称，用无刻度的直尺和圆规 作出 .（保留作图痕迹,不写作法） 【解】如图， 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （2）在直线上找一点，使得的周长最小，请在图中标出点 位置. 【解】如图，连接，交直线于.因为点与关于直线对称，所以 ， 所以，即的最小值为的长,所以 的 周长的最小值为，点 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 1.【2024江苏宿迁调研，中】如图是一个经过改造的台球桌面的 示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个 球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹），则该球最 后落入的球袋是( ) D A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 【解析】如图所示，该球最后落入的球袋是4号袋.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （第2题图） 2.【2025江苏南京期末，较难】如图，直角三角形 中， ，，，,,,分别是,, 边上的动点，则 的最小值是( ) C A.2.5 B.3.5 C.4.8 D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图,作关于直线的对称点，作关于直线 的对 称点，连接，，，，,所以 ， .因为 ，所以 ，所以点,, 共线.根据对称的性质可 知，，所以 . 因为，所以当点,,,共线时， 的值最小, 即此时的值最小.由对称的性质可知 ，所以 .根据垂线段最短可知，当时， 的值最小，所以当 时，的值最小，最小值为,此时 ， 所以,所以 的最小值为4.8．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 关键点拨 本题考查轴对称中最短路线问题，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短 的性质. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （第3题图） 3.［中］如图，在中， ， ， ，，动点在边 上运动（不与端点重合）， 点关于直线，对称的点分别为，，则在点 运动的 过程中，线段 的长的最小值是_____. 9.6 思路分析 利用轴对称的性质解决最值问题 ， 且，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】连接.因为点关于直线,对称的点分别为, ,所以 ,,,所以 , 所以,,三点共线,所以.如图所示,当时, 的长最小,此 时线段的长最小.因为 ,,, ,所以易得 ,所以线段 的长的最小值是9.6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2025河北张家口期末，中】如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点 , ,,, 都在格点上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）画出关于直线对称的 ； 【解】如图（1）, 即为所求作. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）在直线上找一点,使最小，在图形上画出点 的位置； 【解】如图（2），作点关于的对称点，连接交 于一点，该点即为所 求作的点 . 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）在直线上找一点,使 最大，直接写出这个最大值. 图（3） 【解】的最大值为3.如图（3）,作点关于直线 的对称点，连接并延长交 于一点，该点即为所求作的 点 . 因为，所以 .根据三角形的 三边关系可得，当,, 三点共线时取 等号，所以 的最大值为3． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 思路分析 （1）利用网格特点，先分别画出,,关于直线的对称点,, ，再顺次 连接即可； （2）利用轴对称的性质作图即可； （3）作点关于直线的对称点,由于，则 ， 而由三角形的三边关系可得，当,, 三点共线时取等号，从 而可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 5.核心素养 几何直观 【2024浙江绍兴嵊州期末，较难】如果两角之差的绝对值 等于 ，则称这两个角互为“等差角”，即若 ，则称 和 互为“等差角”.（本题中所有角都是指大于 ，且小于 的角） 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （1）已知和互为“等差角”，若 ，则______；若 ， 则 ___________. 或 【解析】因为和互为“等差角”， ，所以 ，所以 或 ，解得 （舍去）或 . 因为和互为“等差角”， ，所以 ，所以 或 ，解得 或 .故答案为 ， 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）如图（1），将一长方形纸片沿着翻折（点在线段上，点在线段 上），点落在点处.若与互为“等差角”，求 的度数. 【解】因为与互为“等差角”，所以当 时， ，所以 . 因为翻折得，所以 .因为 ，所以 ， 解得 ,所以 .当 时， ，同理可得 ,所以 . 综上所述，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）再将纸片沿着翻折（点在线段或上），点落在点 处.如图（2）， 若点，，在同一直线上，且与互为“等差角”，求 的度数 （翻折后，线段在 内部）. 【解】因为点，，在同一直线上，且与 互为“等差角”， ，所以 ,所以 . 因为， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $