精品解析：广东茂名市信宜市2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025～2026学年度第一学期质量监测 七年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 茂名是著名的水果之乡，某荔枝种植基地丰收季产出荔枝约180000千克，准备运往全国各地销售，将数字180000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两点确定一条直线 6. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列问题中，适合抽样调查的是（ ）． A. 公司招聘员工，对应聘人员进行面试 B. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 C. 了解一批笔芯的使用寿命 D. 了解你们班同学周末时间是如何安排的 8. 茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（ ）． A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 北偏西方向 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题：今有竿与索，索比竿长五尺．若将索对折，去量其竿，索却比竿短五尺．问竿长几何？题目大意：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；如果把绳索对折后再去量竹竿，对折后的绳索比竹竿短5尺．求竹竿的长度是多少尺？设竹竿的长度为x尺，则所列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 如题图，已知线段的长度为，动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为，M是线段的中点，N是线段的中点．以下说法正确的是（ ）． ①在点P的整个运动过程中，线段的长度会随着点P位置的改变而改变； ②在点P的整个运动过程中，代数式的值恒为； ③当满足时，动点P的运动时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 12. 若与是同类项，则n的值为_______ 13. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形． 14. 如图，在长方形中，E为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是______． 15. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律最后一个三角形中，y的值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 在计算时，小李的解题过程如下： 解：原式 ． 小李解法是否正确，若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 17. 解方程： （1） （2） 18. 第十五届全运会群众赛事定向项目决赛于2025年5月8日至11日在广东茂名举行，参赛者需在陌生地形中依靠地图和无线电寻找目标点，既考验体能又挑战智力．某位运动员经过分析确定了目标点P的位置在射线上，且，请用尺规作图法确定目标点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 我市为了解七年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了部分七年级学生2025年初的视力数据，并调取该批学生2024年初的视力数据，制成题图1和题图2的统计图： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力 视力正常 B 4.9 轻度视力不良 C 视力 中度视力不良 D 视力 重度视力不良 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次随机抽查的该批七年级学生人数； （2）若2025年初该市有七年级学生2万人，请估计这些学生2025年初视力正常的人数比2024年初增加了多少人？ （3）结合本次调查结果，请为保护该市七年级学生的视力健康提出一条合理化建议． 21. 综合与实践 【阅读材料】走进超市，各种各样的商品琳琅满目，它们有着形形色色的包装盒，其中长方体包装盒占比最多，实用性强．某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题提出】（1）在如题图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． 【问题解决】（2）该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按题图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．用含a、b的代数式表示该无盖长方体纸盒的底面周长，并求出当，时底面周长的值； ②按题图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰．请用直观分析策略解决以下问题： 问题：为响应茂名市“好心茂名”的号召，某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款是69320元．此时，成人票和学生票各售出多少张？如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是70000元吗？为什么？ （1）理解问题：所得票款是69320元时，售出的1000张票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着两个等量关系： 成人票数＋学生票数＝______张 成人票款＋学生票款＝______元 （2）直观分析：设售出的成人票为x张，填写下面的表格梳理问题中的信息； 成人 学生 票数/张 票款/元 （3）解决问题： ①结合直观分析的表格及等量关系，求当所得票款是69320元时，成人票和学生票各售出多少张？ ②如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是70000元吗？为什么？ 23. 定义：已知，过顶点O在的内部作射线，若、和三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的倍，则称射线是的美丽线． （1）如题图，若，为的美丽线，且，求的度数； （2）如题图，若，射线绕点从位置开始按逆时针方向旋转度．当旋转的角度等于多少度时，射线是的美丽线？ （3）如题图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，当到达位置时，、同时停止旋转．设旋转的时间为秒，当射线是的美丽线时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期质量监测 七年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握用正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量的概念求解，零上温度用正数表示，零下温度则用负数表示． 【详解】∵零上温度记作正数，零下温度与零上温度是具有相反意义的量， ∴零下记作， 故选：A． 2. 下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．方程含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； B．，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； C．方程的未知数次数不是1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； D．是等式，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 茂名是著名的水果之乡，某荔枝种植基地丰收季产出荔枝约180000千克，准备运往全国各地销售，将数字180000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．需根据科学记数法的定义确定a和n的值． 【详解】解： ∵将180000转变为符合要求的时，，小数点向左移动了5位． ∴． ∴180000用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 线段有两个端点 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和整式的加减运算法则，是解题的关键． 根据有理数运算法则、合并同类项法则，逐一计算各选项并判断正误． 【详解】A、∵有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， ∴， ∴A选项错误． B、∵， ∴， ∴B选项错误． C、∵与所含字母不同，不是同类项，不能合并， ∴C选项错误． D、∵与是同类项，合并同类项时系数相减，字母及指数不变， ∴， ∴D选项正确． 故选：D． 7. 下列问题中，适合抽样调查的是（ ）． A. 公司招聘员工，对应聘人员进行面试 B. 进入高铁站对旅客携带的物品进行安检 C. 了解一批笔芯的使用寿命 D. 了解你们班同学周末时间是如何安排的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 依据全面调查与抽样调查的适用范围来判断，全面调查适用于范围较小、无破坏性、必须全面掌握情况的场景，抽样调查适用于调查具有破坏性、范围过大等不适合全面调查的场景． 【详解】解：公司招聘员工，需对每位应聘人员进行面试考核，适合全面调查， 故A不符合； 高铁站安检，为保障公共安全需对每位旅客携带物品逐一检查，适合全面调查， 故B不符合； 了解一批笔芯的使用寿命，测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，无法开展全面调查，适合抽样调查， 故C符合； 了解本班同学周末时间安排，班级人数较少，适合全面调查 故D不符合； 故选：C． 8. 茂名市电白区博贺渔港是全国十大渔港之一，如题图所示，A，B是两个海上观测站的位置，A在博贺渔港O北偏东方向上，，则B在博贺渔港O的（ ）． A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 北偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】设正南方向与的夹角为，根据题意，得，根据方向角的意义解答即可． 本题考查了方向角的应用，熟练掌握方向角的意义是解题的关键． 【详解】解：设正南方向与的夹角为，根据题意，得， 故B在博贺渔港O的南偏东方向， 故选：A． 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个数学问题：今有竿与索，索比竿长五尺．若将索对折，去量其竿，索却比竿短五尺．问竿长几何？题目大意：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；如果把绳索对折后再去量竹竿，对折后的绳索比竹竿短5尺．求竹竿的长度是多少尺？设竹竿的长度为x尺，则所列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了古代问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据竹竿长度表示出绳索长度，再结合“对折后的绳索比竹竿短5尺”的条件，建立等量关系列出方程． 【详解】解：∵设竹竿的长度为尺，索比竿长5尺， ∴绳索的长度为尺， ∵将索对折后长度为尺，且对折后的索比竿短5尺， ∴， 故选：B． 10. 如题图，已知线段的长度为，动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为，M是线段的中点，N是线段的中点．以下说法正确的是（ ）． ①在点P的整个运动过程中，线段的长度会随着点P位置的改变而改变； ②在点P的整个运动过程中，代数式的值恒为； ③当满足时，动点P的运动时间． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】设A点为数轴的原点，分别用表示出B点、P点、M点、N点表示的数，从而可用表示出线段的长度，再化简即可判断①； 先用表示出、，从而可用表示出，再化简即可判断②； 先用表示出，，根据，得到关于的方程求解，即可判断③． 【详解】解：设A点为数轴的原点， ∵线段的长度为， ∴B点表示的数为12， ∵动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为， ∴， ∴P点表示的数为． ∵M是中点， ∴M表示的数为t， ∵N是中点， ∴N表示的数为， ∴线段的长度为， 即线段的长度为定值，不会改变， 故①错误； ∵，， ∴当点运动到时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故②正确； ，， 由， 得， 解得∶， 运动时间范围，在范围内，符合， 故③正确， 综上所述，正确选项应为②③， 故选：B． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，列代数式，动点问题（一元一次方程的应用），线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：，， ， . 故答案为：． 12. 若与是同类项，则n的值为_______ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，解题的关键是注意同类项不单单是所含字母相同，相同字母的指数也分别相同． 根据同类项的概念（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同）分析计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故答案为：1． 13. 一个棱柱有个面，则这个棱柱的底面是______边形． 【答案】八##8 【解析】 【分析】根据八棱柱的定义可知，一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，即可得出答案． 【详解】解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱， 故这个棱柱的底面是八边形． 故答案为：八． 【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有个面，有条棱；熟记棱柱的特征是解题的关键． 14. 如图，在长方形中，E为边上的一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是______． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查角的和差计算以及用一元一次方程解决几何问题，关键是利用折叠的性质得到相等的角，结合直角的度数建立方程求解． 【详解】解：设， ∵沿线段对折， ∴； 又∵比大， ∴； ∵四边形是长方形， ∴，即， ∴，解得； 故答案为： 15. 如图，下列各三角形中的三个数均有相同的规律，按此规律最后一个三角形中，y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是得到数字的一般规律即可；由图可知每个三角形的左边是从开始的连续整数，右边是按从开始的连续整数，每个三角形下面的数字是前面两个数字之积再加上，由此问题可求解． 【详解】解：由图可知每个三角形的左边是从开始的连续整数，右边是按从开始的连续整数，每个三角形下面的数字是前面两个数字之积再加上， ∴最后一个三角形中，； 故答案为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 在计算时，小李的解题过程如下： 解：原式 ． 小李解法是否正确，若不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答． 【答案】 解：小李的解法不正确．错误原因：有理数的乘除混合运算属于同级运算，应按照从左到右的顺序依次计算，小李错误运用除法结合律改变了运算顺序，导致结果错误； 正确解答： 原式 ． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，核心知识点是同级运算的运算顺序及有理数乘除法法则． 【详解】略 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的核心步骤为：去分母(方程含分母时)、去括号、移项、合并同类项、系数化为． （1）对于方程，先通过去括号去掉括号项，再将含的项移到左边、常数项移到右边，合并同类项后将的系数化为即可求解； （2）对于方程，首先给方程两边同时乘以分母的最小公倍数去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为的操作，就能得到方程的解． 【小问1详解】 解：去括号得， 合并同类项得， 移项得，即， 两边同时除以得； 【小问2详解】 解：方程两边同时乘以去分母得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得，即， 两边同时乘以得． 18. 第十五届全运会群众赛事定向项目决赛于2025年5月8日至11日在广东茂名举行，参赛者需在陌生地形中依靠地图和无线电寻找目标点，既考验体能又挑战智力．某位运动员经过分析确定了目标点P的位置在射线上，且，请用尺规作图法确定目标点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了基本作图作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的方法作交于点P即可． 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算以及代数式与字母取值无关的问题．关键是去括号、合并同类项法则计算整式的和以及理解“与的取值无关”的含义，即含的项的系数为0，据此建立方程求解． （1）先根据的表达式求出，再将其与相加，通过去括号、合并同类项得到最简整式； （2）将（1）的结果整理为关于的一次式，令含的项的系数为0，解方程得到的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 20. 我市为了解七年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了部分七年级学生2025年初的视力数据，并调取该批学生2024年初的视力数据，制成题图1和题图2的统计图： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力 视力正常 B 4.9 轻度视力不良 C 视力 中度视力不良 D 视力 重度视力不良 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次随机抽查的该批七年级学生人数； （2）若2025年初该市有七年级学生2万人，请估计这些学生2025年初视力正常的人数比2024年初增加了多少人？ （3）结合本次调查结果，请为保护该市七年级学生的视力健康提出一条合理化建议． 【答案】（1）参与随机抽查的该批学生人数为400人 （2）估计这些学生2025年初视力正常的人数比2024年初增加了300人 （3）解：结合本次调查结果，为保护该市七年级学生的视力健康，可提出以下建议：学校应加强视力健康宣传教育，定期开展视力检测；学生应养成良好的用眼习惯，减少电子产品使用时长，保持正确的读写姿势，增加户外活动时间等(答案不唯一)． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，核心是利用样本估计总体的统计思想． （1）年初的条形统计图给出了四类视力情况的学生人数，将四类人数相加即可得到本次抽查的总人数； （2）先通过扇形统计图求出年初样本中视力正常的人数，结合年初的正常人数得到样本中增加的人数，再根据样本中增加人数的占比，估算全市2万名学生中增加的人数； （3）结合视力不良的现状，从用眼习惯、护眼措施等角度提出合理建议即可． 【小问1详解】 解：本次随机抽查的该批七年级学生人数为： (人)； 【小问2详解】 解：年初视力正常的人数为：(人)， 年初视力正常的人数为人， 则抽查样本中年初视力正常的人数比年初增加了(人)， 比例为：， 因此估计全市2万名七年级学生中，年初视力正常的人数比年初增加了： (人)； 【小问3详解】 略 21. 综合与实践 【阅读材料】走进超市，各种各样的商品琳琅满目，它们有着形形色色的包装盒，其中长方体包装盒占比最多，实用性强．某综合实践小组开展了“制作长方体纸盒”的实践活动． 【问题提出】（1）在如题图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是______（填序号）． 【问题解决】（2）该小组利用边长为的正方形纸板设计了如下两种不同的制作长方体纸盒的方案． ①按题图2所示的方案制作一个无盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去4个边长为的小正方形，再沿虚线折叠纸板．用含a、b的代数式表示该无盖长方体纸盒的底面周长，并求出当，时底面周长的值； ②按题图3所示的方案制作一个有盖的长方体纸盒，其操作步骤为：先在纸板的四个角上剪去2个边长为的小正方形和2个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠纸板．若，，求该有盖长方体纸盒的体积． 【答案】（1）①②④；（2）①；②该有盖长方体纸盒的体积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值，求代数式的值，由展开图计算几何体的体积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）根据所给的图形，通过折叠再得出能否折叠围成有盖的长方体纸盒； （2）①先根据图示用代数式表示底面周长，再代入求值； ②先用代数式表示出有盖长方体纸盒的体积，再代入求值． 【详解】（1）解：在如题图1所示的四个图形中，能够通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①②④， 故答案为：①②④； （2）①解：用代数式表示底面周长为， 当，时， 原式． ②解：该有盖长方体纸盒的体积为： ， 当，时， 原式， 答：该有盖长方体纸盒的体积为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰．请用直观分析策略解决以下问题： 问题：为响应茂名市“好心茂名”的号召，某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款是69320元．此时，成人票和学生票各售出多少张？如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是70000元吗？为什么？ （1）理解问题：所得票款是69320元时，售出的1000张票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着两个等量关系： 成人票数＋学生票数＝______张 成人票款＋学生票款＝______元 （2）直观分析：设售出的成人票为x张，填写下面的表格梳理问题中的信息； 成人 学生 票数/张 票款/元 （3）解决问题： ①结合直观分析的表格及等量关系，求当所得票款是69320元时，成人票和学生票各售出多少张？ ②如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是70000元吗？为什么？ 【答案】（1）1000，69320 （2） 由题意，填表如下： 成人 学生 票数/张 x 票款/元 （3）①成人票售出644张，学生票售出356张；②售出1000张票所得票款不可能是70000元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）根据“共售出1000张票，所得票款是69320元”即可填空； （2）根据“共售出1000张票，成人票每张80元，学生票每张50元”即可填表； （3）①根据“所得票款是69320元”建立方程求解即可；②根据“售出1000张票所得票款是70000元”建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，成人票数＋学生票数张；成人票款＋学生票款元， 故答案为：1000，69320； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①根据题意，列方程得：, 解得：, ∴（张）， 答：成人票售出644张，学生票售出356张． ②当票款为70000元时：， 解得：． ∵成人票数x是整数，∴不合题意． 答：售出1000张票所得票款不可能是70000元． 23. 定义：已知，过顶点O在的内部作射线，若、和三个角中，其中有一个角的度数是另一个角度数的倍，则称射线是的美丽线． （1）如题图，若，为的美丽线，且，求的度数； （2）如题图，若，射线绕点从位置开始按逆时针方向旋转度．当旋转的角度等于多少度时，射线是的美丽线？ （3）如题图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，同时射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，当到达位置时，、同时停止旋转．设旋转的时间为秒，当射线是的美丽线时，求的值． 【答案】（1）； （2）当等于、和时，射线是的美丽线； （3）当射线是的美丽线时，的值为秒或秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，角度和差，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由“美丽线”可得，然后通过角度和差即可求解； （）由题意可得，，要使为的美丽线，分情况讨论：当时，当时，当时，根据题意分别列出方程即可求解； （）由题意得，，，，要使为的美丽线，分情况讨论：当时，当时，当时，根据题意分别列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵为的美丽线，且， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵射线绕点从位置开始按逆时针方向旋转度，， ∴，， 要使为的美丽线，分情况讨论： 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 即为的角平分线，也满足，， 综上所述，当等于、和时，射线是的美丽线； 【小问3详解】 解：∵射线绕点P从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转， ∴， ∵射线绕点从位置开始，以每秒的速度按逆时针方向旋转，， ∴，， ∴， 要使为的美丽线，分情况讨论： 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 即为的角平分线，也满足，， 综上所述，当射线是的美丽线时，的值为秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $