9.1.1 平面直角坐标系的概念-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“平面直角坐标系”，涵盖坐标系概念、点的坐标表示、象限及坐标轴上点的特征等核心知识点，通过典型例题导入，衔接数轴知识，构建从一维到二维的认知支架，帮助学生逐步理解坐标与位置的对应关系。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”“刷易错”模块，结合数学思维与推理能力，如易错点强调多解问题培养严谨性，素养题通过“纵横距离”新定义发展模型意识。学生能巩固基础提升能力，教师可直接使用结构化内容提高教学效率。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第九章 平面直角坐标系 4 9.1 用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平面直角坐标系的概念 1.【2025黑龙江哈尔滨质检】下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 ( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，两条数轴互相垂直，交点为原点，但没明确标注轴、 轴，不符 合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意；B选项，坐标系中两条数轴不垂直， 不符合平面直角坐标系特征，故本选项不符合题意；C选项，两条数轴互相垂直， 每条数轴都有正方向和单位长度，但未标注出原点，不符合平面直角坐标系特征， 故本选项不符合题意；D选项，两条数轴互相垂直，交点为原点，每条数轴都有正 方向和单位长度，符合平面直角坐标系特征，故本选项符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 知识点2 点的坐标 2.在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件 的各点，并分别写出它们的坐标． （1）点在轴上，轴的左侧，且到 轴的距离为3个单 位长度； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解】如图所示， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）点在轴上，轴的下方，到 轴的距离为2个单位长度； 【解】如图所示， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）点 在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度； 【解】如图所示， 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到 轴的距离为2个单位长度． 【解】如图所示，或 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 象限内及坐标轴上的点的坐标特征 3.【2024广西南宁期中】如图，枫叶遮盖了一点，则点 的坐 标可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题图可得点在第四象限，故点 的坐标可能是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 4.【2024内蒙古乌海期末】若点在第二象限，则点 在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 点在第二象限，，，，， 点 在第四象限.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 5.若点是轴上的点，则____；若点是 轴上 的点，则 __. 【解析】 点是轴上的点，，解得. 点 是轴上的点，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点4 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 6.【2024广西玉林期末】如果直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，那么 过这两点的直线( ) B A.平行于轴 B.平行于 轴 C.经过原点 D.以上都不对 【解析】直角坐标系中两个点的横坐标相同且不为零，则说明这两点到 轴的距离 相等，且在轴的同一侧，所以过这两点的直线平行于 轴.故选B. 刷有所得 两点的横坐标相同，则到轴的距离相等，过这两点的直线平行于 轴. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 7.【2025安徽蚌埠模拟】如图，线段的端点， 的坐标分别 为，，，，且 ， 则点 的坐标为_______. 【解析】，的坐标分别为，， 轴， ,轴. ， ，轴，,即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 求点的坐标时注意多解问题 8.已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点 的坐 标是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】 点 到两坐标轴的距离相等， ，或，解得 或 ， 点的坐标为或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 易错警示 根据点到坐标轴的距离求点的坐标时，注意不要漏解.点到坐标轴的距离等于该点的 横坐标或纵坐标的绝对值，符合条件的点可能有多个，注意按照题目要求回答全面. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.［中］在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足 轴，则使得线段长度取最小值时的点 坐标为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图所示，当与垂直时，线段 的长度最 小，此时 ，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 2.【2024海南三亚期末，中】如果是任意实数，则点 一定不在 ( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】恒成立， 点的横坐标一定小于点的纵坐标.又 在 第一、二、三象限内总有点满足横坐标小于纵坐标，但是在第四象限内点的横坐 标一定大于纵坐标， 点 一定不在第四象限.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.［较难］在平面直角坐标系中，直线经过点 ， 点，，，，，, 均为格点，且按如图所示 的规律排列在直线上，若点的纵坐标为，则 的 值为( ) A A.4 044 B.4 045 C.4 046 D.4 047 【解析】由题意易得各格点坐标为，，， ， ，，， ，根据规律，可知奇数格点坐标为 为自然数；偶数格点坐标为 为自然数 点的纵坐标为，为偶数格点， ， 解得， ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 关键点拨 根据题意,得出奇数格点与偶数格点的坐标规律是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］已知，，若在第四象限，则 的值为____. 【解析】，，， 在第四象限， ，，，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2025陕西西安质检，中】已知点到轴的距离是到 轴的距离的2倍， 则 的值是______. 8或2 【解析】由题可知，.①当时， ；②当 时，， 的值是8或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.【2024北京通州区期中，中】在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作 . （1）若，则 ___； 7 【解】 点的坐标为，将点到轴的距离记作，到 轴的距离记作 ，，， ， ， .故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若，，求点 的坐标； 【解】，，， ， ， ， ，，， . （3）若点在第二象限，且为常数，求 的值. 【解】 点在第二象限，，， ， ， ，整理得 ,,,解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【2025北京朝阳区期中，较难】在平面直角坐标系 中， 对于点，，将的值叫作点与点 的“纵横距 离”，记为，即.已知点，， . （1）点与点的“纵横距离”的值为___；已知点在轴上， 的值为4， 则点 的坐标为____________. 7 或 【解】，， .设点 ，，， ， 或3， 点的坐标为或.故答案为7；或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若平面上有一点，使得最小，则 点坐标为______. 【解析】设点的坐标为，， ， .由绝对值的几何意义可知 表示对应的点分别与2， ，3对应的点的距离之和， 表示对应的点分别与3，1，0对应的点的距离之和， 当 ,时，其距离之和最小，即最小，点坐标为 . 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）如果是不同于，的点，且满足 ，请用文字语言描述出 所有符合条件的点 所在的位置. 【解】设点的坐标为且,且， ， ， ，化 简得， .由绝对 值的几何意义可知,对应的点至0对应的点的距离与 对应的点至2对应的点的距离 之差，比对应的点至3对应的点的距离与 对应的点至0对应的点的距离之差小5， 满足的条件有,或,或,， 符合条件的点 所 在的位置为轴负半轴或 轴负半轴或第三象限. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $