8.3 课时2 实数的运算-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“实数及其简单运算”，涵盖实数的性质（相反数、倒数、立方根等）与运算，通过“刷基础-刷提升-刷素养”梯度设计，衔接平方根、立方根前序知识，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于结合运算能力、推理意识与创新意识，如通过作差法比较大小培养推理能力，开放性试题（写出无理数m,n使m+n=3）激发创新思维，精选各地期中真题强化应用。学生能夯实基础提升能力，教师可直接利用分层资源优化教学。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第八章 实数 4 8.3 实数及其简单运算 课时2 实数的运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 实数的性质 1.【2025广东广州期中】下列式子化简后不等于7的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，，故A不符合题意；B选项， ，故B符合题 意；C选项，，故C不符合题意；D选项， ，故D不符合题意.故 选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2.下列各组数中互为相反数的是( ) B A.与 B.与 C.5与 D.与 【解析】A选项，与 的和不等于零，两数不互为相反数,不合题意；B选项， ，， ，两数互为相反数，符合题意；C选项， ，故5与相等，不互为相反数，不合题意；D选项，，故 与 相等，不互为相反数，不合题意.故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 3.的相反数是____，的倒数是__， 的立方根是____． 【解析】根据相反数、倒数、立方根的概念，得的相反数是， 的倒数是 ，的立方根是．故答案为，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 刷有所得 求一个数的相反数，在这个数的前面加上“-”号即可；求一个数的倒数，用1除 以这个数即可；一个数的立方是，则这个数是 的立方根． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 4.已知，是4的平方根，且，则 的值为___________ _______. 或 【解析】由，是4的平方根，得 或，或 .由 ，得,所以，或.当 时， ；当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 5.填表： 2.5 相反数 ______ ____ ____ _ ______ _________ 绝对值 _____ ____ ___ _______ _________ 2.5 2 【解】填表如下: 2.5 相反数 绝对值 2.5 2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 6.已知，求实数 的值. 【解】 ， . 解得或 . 实数的值为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2 实数的运算 7.【2025河南濮阳期中】下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，计算正确，故此选项符合题意；B选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意；C选项， ， 原计算错误，故此选项不符合题意；D选项， ，原计算错误，故此选项不符 合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 8.【2025山西吕梁期中】用“☆”表示一种新运算：对于任意正实数， ☆ ，例如：10☆，那么☆☆ 的运算结果 为( ) C A.13 B.7 C.4 D.5 【解析】☆，☆☆☆ ☆ ☆ ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 9.【2025重庆铜梁区期中】小明编写了一个程序，如图.若输出，则 的值为____. 【解析】 输出的数是， 根据流程图倒推，的平方是， 的倒数是4，4的立 方是64，64的平方根是，故的值为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 10. 开放性试题 假设，都是无理数，且满足 ．请写出满足以 上条件的一组值：_____________________， _______． （答案不唯一） 【解析】， 满足题意的，的值可以分别为 ， .故答案为（答案不唯一）， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 11.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 12.计算其中,, （1） （结果保留小数点后两位）； 【解】 . （2） （结果保留小数点后两位）. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 提升 1.【2024湖北武汉期中，中】正整数,分别满足, ， 则 ( ) D A.16 B.27 C.64 D.81 【解析】 正整数,分别满足, ，且 ,，, ， ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2025浙江温州期末，中】如图，通过画边长 为1的正方形，就能准确地把 表示在数轴上的点 处，记右侧最近的整数点为，以点 为圆 A A. B. C. D. 【解析】由题意可得，则表示的数为 . ，表示的数为3， ，同理可得 ,, , ，故选A. 心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点 为 圆心，为半径画半圆，交数轴于点， ，如此继续下去， 的长为 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 关键点拨 找出线段长度的变化规律是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2024湖南长沙期中，中】已知实数,, 满足 ，则,, 的大小关系为__________. （用“ ”连接） 【解析】，， ，且 ，， ， ，，，.， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2024广东广州期中，中】将1,,, 按如图方 式排列，若规定表示第排从左向右第 个数， 则与 表示的两数之和是_____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】由题图可知第1排有1个数，第2排有2个数,第3排有3个数，第4排有4个 数， ,第排有个数， 前排共有 个数， 且每四个数为一个循环.由题可知表示第5排第4个数，为, 表示第12 排第4个数. 前11排共有 （个） 数，表示第70个数.，表示的数为， 与表示的两数之和是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［中］课堂上，老师出了一道题：比较与 的大小. 小明的解法如下： 解： . 因为，所以，所以 , 所以，所以 .我们把这种比较大小的方法称为作差法. 利用上述方法比较实数与 的大小. 【解】 . 因为,,所以,所以,所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷有所得 作差法是两个数或者两个代数式比较大小的常用方法，除此之外还有作商法、平 方法等比较大小的方法. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力【2025广东茂名质检，中】阅读下列材料并解决问题. 材料一：设表示不大于的最大整数，如， . 材料二：求 的值. ， ， ， . 材料三：构成数字2 025的巧合： ； . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）填空：____；___ ； ___. 6 2 【解】， ， ，， , ，.故答案为 ;. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）已知为正整数，化简（结果用含 的代数式表示）. 【解】为正整数，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）已知， ，令 ，求 . 【解】 由（2）可知，当 为正整数时， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $