8.3实数及其简单运算同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

实数及其简单运算 一、单选题 1．下列四个数中，是无理数的是（    ） A．2 B．0 C． D． 2．实数在哪两个连续整数之间（     ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 3．实数的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各数：，，，0， ，，，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数，0， 1，2，3，则表示数的点P应落在线段（　　） A．上 B．上 C．上 D．上 6．下列四个数：，，，，其中最小的数是（    ） A． B． C． D． 7．下面运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ）    A． B． C．3 D． 9．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A．3 B． C． D．3 10．规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 12．若 的整数部分为a，小数部分为b，则 ， 13．在实数，，，，中，无理数有 个． 14．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 15．计算的结果是 16．我们用表示不大于a的最大整数，例如：．若，则x的取值范围是 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 19．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)用“”“”或“”填空：b_____0，_____0，_____0； (2)化简：． 20．阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是______． (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实数及其简单运算 一、单选题 1．下列四个数中，是无理数的是（    ） A．2 B．0 C． D． 2．实数在哪两个连续整数之间（     ） A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13 3．实数的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各数：，，，0， ，，，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数，0， 1，2，3，则表示数的点P应落在线段（　　） A．上 B．上 C．上 D．上 6．下列四个数：，，，，其中最小的数是（    ） A． B． C． D． 7．下面运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为9，则最后输出的y值是（   ）    A． B． C．3 D． 9．定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A．3 B． C． D．3 10．规律探究设，，，…，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： （填“”“”或“”）． 12．若 的整数部分为a，小数部分为b，则 ， 13．在实数，，，，中，无理数有 个． 14．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为 15．计算的结果是 16．我们用表示不大于a的最大整数，例如：．若，则x的取值范围是 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知的算术平方根是3，的平方根等于它本身，是的整数部分，求的立方根． 19．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示． (1)用“”“”或“”填空：b_____0，_____0，_____0； (2)化简：． 20．阅读理解：我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用来表示的小数部分，并给出了理由：因为，所以，则的整数部分为1，小数部分为，事实上，小乐同学的方法是正确的，请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是______． (2)若的整数部分是，小数部分是，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C A D B D C 1．C 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解： A、 2是整数，属于有理数，不符合题意； B、0是整数，属于有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、 ，是整数，属于有理数，不符合题意． 故选C． 2．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，解决本题的关键是掌握无理数估算的方法． 通过比较23与相邻整数的平方，确定的范围即可． 【详解】解：∵， ∴在4与5之间． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查无理数的估计．根据可得，即可求得的整数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查的是无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的常见类型．无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 【详解】解：在所列的实数中，无理数有，共2个， 故选：B． 5．C 【分析】此题主要考查的是实数的比较大小，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解决此题的关键．先求出的取值范围，从而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论． 【详解】解：， ，即， 由数轴可知表示的点应落在线段上． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查实数的大小比较，比较负数的大小，绝对值越大，值越小，因此计算各数的绝对值并比较大小即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴， 故最小的数是 ． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了实数的运算，求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握实数的运算法则，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，原计算错误，故本选项不符合题意； C、，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，原计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 8．B 【分析】本题考查实数的分类及运算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解：由所示的程序可得：9的算术平方根是3，3是有理数，3的平方根是，是无理数，输出为y， ∴开始输入的x值为9，则最后输出的y值是． 故选：B． 9．D 【分析】此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查的是算术平方根及算式的变化规律，观察式子的结果，得出一般规律． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 11． 【分析】本题考查了实数的比较大小，关键是无理数的估算． 通过比较和的大小关系，从而推导出 与 的大小关系． 【详解】， ∵， ∴， 即． 12． 1 【分析】本题重点考查​无理数的估算和实数的整数部分与小数部分的确定​，​准确估算无理数的大小并正确计算表达式的值是解题的关键​． 先估算出整数部分，再利用无理数减去整数部分即得小数部分，即得答案． 【详解】因为， 所以， 所以整数部分，小数部分， 故答案为：1；． 13．2 【分析】本题考查无理数的识别，解题关键是掌握无理数的定义，即无限不循环小数叫作无理数，常见的无理数有，开不尽方的数，含的式子等，据此对给出的数进行判断． 【详解】解：为有理数，，是分数，属于有理数； 无理数有：，总共两个， 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点E表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故答案为：． 15．0 【分析】本题考查实数的运算，涉及算术平方根、立方根，先求解算术平方根、立方根，再减法运算即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：0． 16． 【分析】本题主要考查了新定义，根据题意可得，再由新定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了算术平方根与立方根等知识，解题关键是牢记运算法则． （1）依次计算乘方、算术平方根、立方根、平方运算，再加减； （2）依次计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18． 【分析】本题考查了算术平方根与平方根、立方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． 先根据平方根以及算术平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值；把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是 19．(1)；； (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根的性质、绝对值，实数的加减运算，实数与数轴等知识，掌握这些知识是关键； （1）由数轴知，且，结合实数的加法与减法法则即可完成； （2）利用（1）所得及平方根、立方根的性质、绝对值的意义化简即可． 【详解】（1）解：由数轴知：，且， 则， ∴，， 故答案为：；；； （2）解：∵，， ． 20．(1)4； (2) 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键； （1）根据夹逼法可得，进而求解； （2）结合（1）题可得，进而可得x、y的值，进而求解． 【详解】（1）解：因为，即， 所以， 所以的整数部分是4，小数部分是； （2）解：因为， 所以， 所以的整数部分，小数部分， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $