8.2 立方根-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“立方根”核心内容，涵盖概念性质、开立方运算、计算器应用及实际问题解决，通过超链接跳转“刷基础”“刷提升”模块，以概念理解为起点，逐步过渡到运算训练与实际应用，搭建递进式学习支架。 其亮点在于融合模型意识（如球体体积计算、立方体锻造问题）、运算能力（开立方及计算器操作）和抽象能力（数值转换器循环规律探究），采用分层练习设计。例如球体体积问题引导学生用数学模型解决实际问题，数值转换器培养推理意识，助力学生提升数学应用与思维能力，为教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第八章 实数 4 8.2 立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根的概念和性质 1.【2025浙江温州质检】下列说法正确的是( ) B A.负数没有立方根 B.的立方根可以表示为 C. 等于4 D.任何一个正数都有两个立方根 【解析】A选项，负数没有平方根，但有一个负的立方根，故本选项不符合题意； B选项，的立方根可以表示为，故本选项符合题意；C选项， ，因 为 ，故本选项不符合题意；D选项，任何一个正数都只有一个正的立 方根，故本选项不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.如果，那么与 的关系是( ) C A. B. C. D. 【解析】，，, ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.【2025山西朔州期中】若 ，则 的值是____. 【解析】， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.已知的立方根是1，的立方根是2，求 的平方根. 【解】因为的立方根是1，的立方根是2，所以， ， 解得，,所以，所以的平方根是 . 思路分析 由题意得，，进而可求得， 的值，从而解决此题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 知识点2 开立方运算 5.【2024安徽亳州质检】已知，则 的值为( ) D A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 【解析】 立方根等于它本身的数有0，，或,解得 或或， 或0或6，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 6.方程 的解是______． 【解析】，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.若，，则 ___. 5 【解析】因为，，所以， ，所以 .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 8.【2025湖南长沙质检】求下列各数的立方根： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ； 【解】 . （4） ； 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （5） ； 【解】 . （6） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 知识点3 用计算器进行开立方运算 9.用我们数学课本上的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为_____. 【解析】根据按键顺序可得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 10.【2025浙江温州质检】在与 之间，有____个立方数是整数. 58 【解析】， .设某个整数 的立方在与之间，即 ， ，， .故答案为58. 思路分析 先计算出与的值，确定立方数的范围，设某个整数 的立方在这个范 围内，推出 ，即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 11.用计算器计算: （1） （结果保留小数点后两位）; 【解】 . （2） （结果保留小数点后三位）. 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 知识点4 立方根的应用 12.【2025河北廊坊期中】球体的体积与其半径的关系为 .如图，该球 体的体积为 ，那么它的半径 满足( ) C A.，且更接近3 B. ，且更接近3 C.，且更接近2 D. ，且更接近4 【解析】由题意可得 ，， ， ，，且 更接近2，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 13.【2025湖南长沙期末】师傅打算把一个长、宽、高分别为，， 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块（不考虑损耗），则锻造成的立方体铁块的 棱长是___ . 8 【解析】根据题意可知，长方体铁块的体积为， 立方体 铁块的体积为， 立方体铁块的棱长是 .故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 提升 1.【2024安徽阜阳期中，中】如图，数轴上，，三点所表示的数分别是 ， 6，，已知，，且是关于的一元一次方程 的 解的立方根，则 的值为( ) A A.2 B. C.4 D.6 【解析】，，解得，是关于 的方程的解的立方根， 是此方程的解， ，解得 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 首先根据数轴上两点间的距离的求法，求出的值，进而求出的值,然后根据 是 关于的方程的解的立方根，求出 的值即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.【2024江苏南通质检，中】某个数值转换器的原理如图所示,若初始输入 的值 是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2， ，则第2 020次输出的结果 的算术平方根的立方根是( ) D A. B.4 C.2 D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】由题意可得，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，第3次输出的 结果是1，第4次输出的结果是4，第5次输出的结果是2，第6次输出的结果是1， , 每3次输出为一个循环. ， 第2 020次输出的结果与第1次输出的结果相同,为4，4的算术平方根是2，2的立 方根是 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.【2024浙江杭州期中，中】是一个正整数，则满足条件的最小正整数 的 值是___. 4 【解析】,且是一个正整数， 是一个正整数.又 是整数，的最小值为8， 满足条件的最小正整数 的值为4.故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025湖北襄阳期中，中】小明打算利用一张面积为 的正方形卡纸裁出 需要的形状进行手工制作. 图（1） 图（2） （1）求正方形卡纸的边长. 【解】设正方形卡纸的边长为.根据题意，得, ， 正方形卡纸的边长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如图（1），按图中方式裁出一个长方形（图中阴影部分），要求长方形的 长、宽之比为，裁出的长方形的面积能否为 ？请通过计算说明. 【解】裁出的长方形的面积不能为 .理由如下：设裁出的长方形的长为 ，宽为.根据题意，得, . ， 裁出的长方形的面积不能为 . （3）如图（2），按图中方式裁出阴影部分，将其沿虚线折叠得到一个正方体， 若正方体的体积为 ，求该正方体的表面积. 【解】 正方体的体积为， 该正方体的棱长为， 该正 方体的表面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2024山西忻州期末，中】先阅读材料，再解答问题. ，， . ，， . ，， . … ____， ____， ____ ____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）完成上面的填空，并猜测互为相反数的两个数的立方根的关系为__________ ___. 互为相反数 【答案】; ; ; 【解析】，，, 互为相反数的两个数 的立方根互为相反数.故答案为,,, ;互为相反数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）计算 的值. 【解】 . 关键点拨 熟练掌握立方根的定义,得到互为相反数的两个数的立方根互为相反数是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 数据观念［中］据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中， 看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根，华罗庚脱口而出： 39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）已知，且 为整数． ， 一定是一个两位数. 的个位数字是8， 的个位数字一定是___. 划去10 648后面的三位648得10， ， 的十位数字一定是___， ____． 2 2 22 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）已知，且为整数，按照以上思考方法，请求出 的值． 【解】， 一定是两位数. 的个位数字是5， 的个位数字一定是5. 划去614 125后面的三位125得614， , 的十位数字一定是8， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 $