8.1 课时2 算术平方根-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“第八章 实数”中“算术平方根”知识点，涵盖概念、估算及应用。通过“刷基础-刷提升-刷素养”分层导入，从基础题（如0.01的算术平方根）到跨学科应用（电流公式Q=I²Rt），搭建递进式学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与应用意识，如跨学科题结合物理公式应用算术平方根，规律探究题通过数字规律培养推理能力，核心素养题“完美组合数”激发创新。学生提升综合应用能力，教师可利用分层练习高效教学。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第八章 实数 4 8.1 平方根 课时2 算术平方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 算术平方根的概念 1.0.01的算术平方根是( ) D A. B. C.0.001 D.0.1 【解析】0.01的算术平方根是0.1.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2025湖南邵阳期中】下列说法正确的是( ) A A.表示25的算术平方根 B. 表示2的算术平方根 C.2的算术平方根记作 D.2是 的算术平方根 【解析】A选项，表示25的算术平方根，故A正确；B选项， 不是2的算术平 方根，故B错误；C选项，2的算术平方根为，故C错误；D选项， 是2的算术平 方根，故D错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024河北保定质检】若，则 的值为( ) A A.1或0 B.0 C.1 D. 或0 【解析】算术平方根等于本身的数有0，1.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4. 跨学科综合 【2024福建厦门期末】电流通过导线时会产生热量，满足 ，其中为产生的热量（单位：），为电流（单位：A）， 为导线电阻 （单位：），为通电时间（单位：）.若导线电阻为 ，导线产生 的 热量，则通过的电流为（注：在此过程中 ）( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可得 ，，， ， ，， 通过的电流为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.若一个自然数的算术平方根是 ，则与其相邻的下一个自然数的算术平方根是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 一个自然数的算术平方根是， 这个自然数是， 与其相邻的下 一个自然数为， 与其相邻的下一个自然数的算术平方根是 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.若是的算术平方根，则 ___． 5 【解析】是的算术平方根，且，，则 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.若，则 与3的大小关系是______. 【解析】根据题意，得，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.【2025山东聊城模拟】若，则 ____. 【解析】由题意得，，,， ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 知识点2 算术平方根的估算 9.【2024湖南长沙质检】估算 的算术平方根在( ) B A.0.05与0.06之间 B.0.02与0.03之间 C.0.002与0.003之间 D.0.2与0.3之间 【解析】，， ， ,即 的算术平方根在0.02与0.03之间，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.【2025吉林长春模拟】已知一个正方形的面积为24，那么与它的边长最接近的 整数是___. 5 【解析】 一个正方形的面积为24， 该正方形的边长为 . ，， 与该正方形的边长最接近的整数是5， 故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 11.【2024贵州遵义期末】根据下表解答下列问题： 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 （1） 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？ 【解】在3.31和3.32之间.理由如下： ， ，, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 （2）已知物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位： ）的关系是 .一物体从高 的塔顶自由下落，根据上表信息，求出物体到达地面约 需要多长时间.（结果保留小数点后两位） 【解】由题意得，.根据题意可知 （负值已舍 去）. 答：物体到达地面约需要 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2025广西来宾校级期中，中】观察下列计算过程： ， .，. ， , ，由此猜想: ( ) A A.111 111 111 B.11 111 111 C.1 111 111 D.111 111 【解析】猜想可得 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 2.【2024四川泸州一模，中】如果三角形的三边长分别为，，，记 ， 那么其面积 .如果某个三角形的三边长分别为2，3，3， 其面积介于整数和之间，那么 的值是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 三角形的三边长分别为2，3，3，， 其面积 .,， 的值 为3.故选C. 思路分析 根据题中所给公式计算出三角形的面积,再进行估算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.【2024安徽芜湖期中，较难】已知有理数满足 ， 那么 的值是( ) C A.1 999 B.2 000 C.2 001 D.2 002 【解析】，， ， ，即 ，，即 ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.［中］代数式的值最大时， 的值为___． 3 【解析】代数式的值最大时，，，解得 ， 故答案为3． 思路分析 由算术平方根的非负性可知，当时， 的值最大，据此可求出 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［较难］求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不 能直接求得，如 ，但可以通过计算器求．还有一种方法，可以通过一组数的内 在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： 16 0.16 1 600 160 000 … 4 0.04 400 … （1）表格中_____, ____. 0.4 40 【解析】根据题意得，，.故答案为 ，40. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （2）从表格中探究与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则 _______； 143.5 【解析】已知，则 .故答案为143.5. ②已知，若，则 __________． 【解析】已知，若，则 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 技巧点拨 被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，则其算术平方根的小数点向左 （或向右）移动一位. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2025浙江宁波质检，中】如图（1），由5个边长为1的小正方形组成的图形纸， 我们可以把它剪开拼成一个大正方形. （1）拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？ 【解】5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的大正方形的面积 是，边长是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）你能在图（2）的 方格图中，连接四个点形成面积为5的正方形吗？若 能，求出它的边长；若不能，请说明理由. 【解】能，如图（1）所示.边长为 .（画法不唯一） 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （3）你能把由10个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个大正方形吗？ 若能，在图（3）中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由. 【解】能，如图（2）所示.它的边长为 ，面积为10.（画法不唯一） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［中］我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相 等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合 数”.例如：，，这三个数，， ， ，6，3，2都是整数，所以，， 这三个数为“完美组合数”. （1），， 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. 【解】，， 这三个数是“完美组合数”.理由如下：因为 ，， ，12，6，4都是整 数，所以，， 这三个数是“完美组合数”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若三个数，， 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根 为12，求 的值. 【解】因为 ，所以分两种情况讨论： ①当时，，所以，此时 ，是整数， 符合题意； ②当时， ， 所以 （不符合题意，舍去）. 综上，的值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $