7.1.2 两条直线垂直-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中“两条直线垂直”核心内容，涵盖垂直定义、性质、画法、垂线段性质及点到直线的距离。课堂导入结合引江济淮工程测量等实际问题，从相交线自然过渡到垂直，构建“概念-性质-应用”学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层设计“刷基础-刷提升-刷素养”题目，融入实际情境与分类讨论思想。通过数学眼光观察现实问题，用数学思维推理（如垂线段最短应用），以规范解析培养数学语言表达。助力学生提升解题能力，为教师提供丰富资源，提高教学效率。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第七章 相交线与平行线 4 7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 垂直的定义 1.【2024河南郑州期末】小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请 你帮她解决：如图，线段和相交于点 ，则下列条件中能说明 的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 选项 分析 结论 A 由只能得出是的中点,不能说明 错误 B 由只能得出是的中点,不能说明 错误 C 和是对顶角，始终是相等的,不能说明 错误 D 因为 ,且 ，所以 ，所以 正确 关键点拨 根据题意证明 即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2024江苏扬州期末】如图，直线与相交于点 ， . （1）若，试说明： ； 【解】因为，所以 ，即 .因为，所以 ，即 ，所以 . （2）若，求 的度数. 【解】因为，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 垂线的性质及画法 3.在平面内作直线 的垂线，能作出( ) D A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 【解析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线上有无 数个点，所以在平面内作已知直线的垂线，可作无数条.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.如图，分别过点作 的垂线. 【解】如图所示： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 垂线段的性质 5.【2024广东惠州期中】在数学课上，老师提出如下问题： 如图（1），需要在，两地和公路 之间修地下管道，请你设计一个最省材料的 修建方案. 小军同学的作法如下： 如图（2）,①连接 ； ②过点作于点，则折线 即为所求. 老师说：“小军同学的方案是正确的.” 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）______. 两点之间，线段最 短；②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂线段最短 ①③ 图（1） 图（2） 【解析】依据是①两点之间，线段最短;③垂线段最短，故答案为①③. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点4 点到直线的距离 6.【2024四川达州期中】如图，点在直线上，点，在直线上， ， ，，， ，则下列说法正确的是( ) A A.点到直线的距离等于4 B.点到直线 的距离等于4 C.点到的距离等于4 D.点到 的距离等于3 【解析】根据点到直线的距离的概念可知，点到直线的距离等于4，点到直线 的距离等于5，点到的距离等于3，点到的距离等于 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025河南商丘期末】如图，量得直线外一点到的距离 的 长为，点是直线上的一点，那么线段 的长不可能是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】因为点到的距离的长为，所以，所以线段 的长不 可能是 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2024云南昆明期中，中】引江济淮工程是一项以城乡供 水和发展江淮航运为主要目的的大型跨流域调水工程.要确定 村庄是否对河道施工有影响，需测量村庄 到河道的距离. 度数 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 长度 693 587 549 550 570 620 某测绘队沿河道规划路线进行多次测量，如图，测得的的度数与线段 的长度如下表所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 则下面说法正确的是( ) B A.村庄到河道的距离等于 B.村庄到河道的距离小于 C.村庄到河道的距离大于 D.村庄到河道的距离等于 【解析】由题意得,当,即 时，的长度为村庄 到河道的 距离.由题表可知当 时,的长度为 .因为垂线段最短，所以 村庄到河道的距离小于 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.【2024四川德阳期末，中】已知是直线外一点，以为一个端点作线段 ， 使端点在直线上，并且使线段的长为 ，这样的线段的条数不可能是 ( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】设点到直线的距离为.①当 时，根据“垂线段最短”可知,直 线上不存在点使 ，故此时满足条件的线段有0条，故选项A符合题意； ②当时，根据“垂线段最短”可知,直线上只存在一个点使 ， 故此时满足条件的线段只有1条，故选项B符合题意；③当时，直线 上存 在两个点使 ，故此时满足条件的线段有2条，故选项C符合题意.由上 可知,这样的线段条数不可能是3.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 3.【2025吉林长春质检，中】如图，三角形中，点是边 上一 点，连接，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线 的距离之和( ) D A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.先增大后减小 【解析】设点到的距离为，点到的距离为，的长度为 .因为 ， ，所以 ，所以 .因为 在点的运动过程中，三角形的面积是固定不变的，的长度 先减小后增大， 所以先增大后减小，即点与点到直线 的距离之和先增大后减小.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 4.【2025江苏南通质检，中】已知的两边与的两边分别垂直，且比 的 4倍少 ，则 ___________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】设的度数是 ，则的度数为 . 如图（1），此时，即，解得，所以的度数为 . 如图（2），此时 ，即，解得，所以 的度数为 .综上，的度数为 或 . 故答案为 或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.［较难］已知和互为邻补角，且，平分 ， 射线在内部，且 ， ， ， 则 ___________． 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】分两种情况进行讨论： ①如图（1）所示，在上方.因为平分，所以 .因为 ， ，所以 ，即 .设 ，则 ， .因 为为平角，所以 ，即 ，解得 ，所以 .又因为 ， 所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 图（1） 图（2） ②如图（2）所示，在下方.同理可得， .又因为 ，所 以 ，所以 .综上所述， 的度数为 或 ．故答案为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 分两种情况进行讨论：在上方和在下方，先依据已知条件求得 的度数，再根据 ，即可求得 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论［中］如图（1），点，，依次在直线 上，现将射线 绕点按顺时针方向以每秒 的速度转动，同时射线绕点 按逆时针方向以 每秒 的速度转动，直线保持不动，如图（2），设转动时间为 秒 . （1）当时，求 的度数. 【解】当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）在转动过程中，当第二次达到 时，求 的值. 【解】依题意，得，解得 . 故当第二次达到 时， 的值为26. （3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线 垂直？如果存在，请 求出 的值；如果不存在，请说明理由. 【解】存在.令,解得.当时， ， 解得；当时，或 ，解得 或 . 综上，在转动过程中存在这样的，使得射线与射线垂直， 的值为9或27或45. 关键点拨 （3）注意分两种情况讨论，分别构建方程求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $