8.2 课时2 定理与证明-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“公理、定理与证明”核心知识点，通过高铁隧道修建等实际情境导入，引导学生从具体实例抽象出公理，再过渡到定理辨析和证明步骤，搭建从直观到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于结合现实情境培养应用意识，通过证明步骤排序、全等三角形中线证明等题例强化推理意识，采用“刷基础”分层练习。助力学生发展逻辑思维，教师可借助课件编辑功能和超链接跳转提升教学效率。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第八章 证明 4 2 认识证明 课时2 定理与证明 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 公理、定理与基本事实 1.关于“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，有下列说 法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理.其中正确的是( ) D A.①③ B.①②④ C.③④ D.①③④ 【解析】关于题目中的语句，正确的是①是命题；③是真命题；④是定理.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2024山东德州期末】在修建高铁时，一些路段经常会遇到大山阻隔，为了避 免绕道太远，往往要修建隧道将部分路线取直，这样做的数学道理是( ) B A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.下列命题可以称为定理的有( ) 与6的平均数是8；②能被3整除的数也能被6整除； 是方程 的根；④等式两边加上同一个数，等式仍成立. A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】 与6的平均数是4，故原命题是假命题，不是定理；②能被3整除的数 不一定能被6整除，故原命题是假命题，不是定理；③把 代入方程 ，方程两边不相等，故 不是该方程的根，故原命题是假命题， 不是定理；④等式两边加上同一个数，等式仍成立，符合等式的性质，故是定理. 综上所述，④是定理，共1个.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2024山东泰安期中】已知直线及其外一点，过点作，过 点作 ，点，分别为直线，上任意一点，那么，， 三点一定在同一 条直线上，依据是____________________________________________． 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】因为点为直线外的一点，且，，所以，， 三点 一定在同一条直线上，依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.故 答案为过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 证明格式和一般步骤 5.【2025河北保定期末】下面是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则 下列排序正确的是( ) B 如图，已知， ，求证：与 平行．证明： ① ； ② ， ； ③ ； ④ ； ⑤ ． A.⑤④③②① B.②③⑤④① C.②④⑤③① D.⑤③②④① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】 （已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）．故排序正确的是②③⑤ ④①，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.如图，将“”记为，“”记为，“”记为 . （1）填空：“如图，如果，，那么 ”是____命题； （填“真”或“假”） 假 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）以，， 中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明. 【解】条件：， . 结论： . 证明：因为 ， 所以 ， 即 . 在和中， 所以 ， 所以 .（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025河南南阳期末】求证：全等三角形对应边上的中线相等． 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤：（按要求填空，写出证明过程） （1）要弄清命题的条件和结论，那么这个命题的条件是______________________ _______________，结论是________________． 两条线段是全等三角形 对应边上的中线 这两条线段相等 【解】条件：两条线段是全等三角形对应边上的中线，结论：这两条线段相等.故 答案为两条线段是全等三角形对应边上的中线，这两条线段相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形，如图所示． （3）结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进行证明． 已知：如图，①_________________，线段，分别是边， 上的中线． 求证：②___________． 证明： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 证明：，，，， 分别 是边，上的中线，，，.在 和 中，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 【解析】已知：如图，，线段，分别是边， 上的 中线． 求证： ． 故答案为， ． 证明：，，，， 分别 是边，上的中线，，，.在 和 中，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 关键点拨 证明，根据全等三角形的性质得到 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 $