6.3 三元一次方程组及其解法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三元一次方程组及其解法”，涵盖概念、解法及应用。通过二元一次方程组过渡引入，以选择、填空等例题搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识，理解消元核心方法。 其亮点在于结合生活情境（如桌子高度测量、土楼模型购买）培养数学眼光，通过分步消元过程（如例题消z转化二元方程组）发展运算能力与推理意识，用方程模型表达实际问题（如三位数数字关系）强化数学语言。助力学生提升问题解决能力，为教师提供系统例题与解析，提升教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第6章 一次方程组 4 6.3 三元一次方程组及其解法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三元一次方程（组）的相关概念 1.【2025河南驻马店质检】下列是三元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】A选项，含未知数的项的最高次数为2，不是三元一次方程组，不符合题 意；B选项，分母含有未知数，不是三元一次方程组，不符合题意；C选项，含未 知数的项的最高次数为3，不是三元一次方程组，不符合题意；D选项，是三元一 次方程组，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2025山西太原期中】已知是方程组的解，则 的 值为___. 3 【解析】将代入方程组得 得 ，即 ， .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 解三元一次方程组 3.【2025吉林长春质检】解三元一次方程组 时，若要消去未 知数 ，则应进行的变形为( ) C A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】解三元一次方程组得 ， 得，则得二元一次方程组刚好消去 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷有所得 想要消去三元一次方程组中的一个未知数，只需把方程组的两个方程中此未知数 的系数化成相等或者互为相反数的数，再通过加减法消元即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 4.若，，同时满足，，，则 ____. 59 【解析】，得 ，即 ，，得，，得， ，得 ， .故答案为59. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.【2025河北邢台期末】已知方程组 的解也是方程 的解，则 的值为_ ___. 【解析】，得.，得，.把 代入 ②和③，得，把，， 代入 ，得，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 用含的代数式表示出，，，代入已知等式中得到关于 的方程，求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 6.解方程组： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （1） 【解】 ，得 .④ ，得 .⑤ 由④和⑤组成一个二元一次方程组 解得 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 把 代入②，得，解得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2） 【解】 ，得 ，④ ，得 ，⑤ ，得，解得 . 把代入④，得 ， 解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 把，代入③，得 ， 解得 . 所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 知识点3 三元一次方程组的应用 7.【2025河南南阳期末】利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先 按如图（1）所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图（2）所示的方式放 置，测量的数据如图，则桌子的高度是( ) C 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 【解析】设长方体木块的长为，宽为，桌子的高度为 .由题意得 两式相加得，解得，即桌子的高度为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 8.【2025福建漳州期中】福建土楼是世界上独一无二的大型生土夯筑的建筑，被 誉为“东方古城堡”.某文创店里有A、B、C三种款式的土楼模型，小红买了5个A 款、9个B款、1个C款，共花了252元；小莹买了4个A款、7个B款、1个C款，共花了 202元.则购买A款、B款、C款各1个，共需花费____元. 52 【解析】设每个A款元，每个B款元，每个C款 元.由题意得， ，得， 购买A款、B款、C 款各1个，共需花费52元，故答案为52. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 9.【2025四川南充期中】一个三位数各位上的数字之和为17，百位上的数字与十 位上的数字的和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与个位上的数字对调， 那么所得的数比原数大495.则原三位数为_____. 287 【解析】设原数的个位、十位、百位上的数字分别为，， .由题意得 解得 所以原三位数为287.故 答案为287. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 关键点拨 能够用个位、十位、百位上的数字表示出这个数是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 $