6.2 课时2 加减法解二元一次方程组-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“二元一次方程组的加减法解法”，涵盖直接加减消元与变形后消元核心知识点。通过真题实例导入，引导学生观察未知数系数关系，从基础直接消元过渡到需变形的提升内容，搭建递进式学习支架。 其亮点是结合各地期中质检真题，采用“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，培养学生抽象能力（识别系数特征）、运算能力（规范消元步骤）和模型意识（方程应用）。“刷有所得”总结方法规律，助力学生用数学语言表达思路，既巩固学生知识，又为教师提供系统教学资源。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第6章 一次方程组 4 6.2 二元一次方程组的解法 课时2 加减法解二元一次方程组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直接加减消元 1.【2025山西长治期中】在解关于,的二元一次方程组 时，若 可以直接消去未知数，则和 的关系是( ) B A.互为倒数 B.互为相反数 C.大小相等 D.无法确定 【解析】由得 可以直接 消去未知数，，则和 的关系是互为相反数，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 刷有所得 当两个方程中，同一个未知数的系数“相等”或“互为相反数”时，就可以直接 使用加减消元法消去这个未知数（相等时用减法,互为相反数时用加法）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2024贵州毕节三模】已知关于，的二元一次方程组 的解也是 方程的解，则 的值为( ) C A. B. C.2 D.无法计算 【解析】由得，解得.把 代入① 得，解得.把，代入 ，得 ，解得 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025重庆渝中区期中】用加减消元法解下列方程组： （1） 【解】，得，解得.把 代入 ①，得，解得，所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2） 【解】，得，解得.把 代入①，得 ，解得，所以原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点2 变形后加减消元 4.【2024山西临汾期中】用加减消元法解二元一次方程组 正确 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】若消去，则或；若消去 ，则 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.【2024河南南阳质检】若方程的解也是方程 的解， 则____， ___. 14 4 【解析】由题意得 ，得，解得.将代入②，得 故答 案为14，4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.解方程组： （1） 【解】原方程组可化为 由，得.将代入①，解得， 原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2） 【解】由，得，解得.把 代入①， 得，解得， 原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （3） 【解】将原方程组变形，得由得，解得 . 将代入①，得，解得， 原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （4） 【解】将原方程组变形，得由，得 ， 解得.把代入①，得，解得，则原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.【2025四川宜宾期末】规定新运算：，其中, 是常数.已知 ， . （1）求, 的值； 【解】，， ， ，得 ， 解得.把代入①，得，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （2）若求， 的值. 【解】由（1）知， ， ，得，解得.把代入②，得 ，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 刷易错 易错点 利用加减消元法解方程组，将两个方程相减时，容易弄 错符号 8.【2025河北张家口期中】嘉琪同学解方程组 的过程如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 解：，得 ,③ ，得 , 解得 . 把代入②，得，解得 . 所以这个方程组的解是 你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确 的解题过程. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 【解】错误.正解如下： ，得,，得 , 解得.把代入②，得，解得 ,所以这个方程组的解是 易错警示 减数为负数时，注意加上括号，去括号时记得变号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 提升 1.【2025江苏邳州期中，中】已知，则 的值为( ) C A. B. C.1 D. 【解析】， ，得 ，解得.将代入①，得，解得， 方程组 的解为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 2.【2025江苏无锡质检，中】已知关于，的方程组 和 有相同的解，那么 的值是( ) D A.3 B.4 C.5 D. 【解析】关于，的方程组和 有相同的解， 与它们有相同的解，两式相加，得，解得.把 代入 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 ，得，解得，所以将 代入 得整理得，得 ， 解得.把代入①，得，解得 ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025浙江湖州期中，中】已知关于，的二元一次方程组 若不论取何值，代数式（是常数）的值始终不变，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.2 【解析】解得. 不 论取何值，代数式（是常数）的值始终不变，， .故 选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 4.【2024湖北武汉期末，中】对于任意有理数，，， ，我们规定： ，根据规定，若，同时满足， ，则 _____. 【解析】，同时满足，， 解得 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 5.［中］已知为负整数，二元一次方程组的解是整数，则 的值 为____. 【解析】，得，.把 代 入②，得，解得.方程组的解是整数，是 的整数 倍，且15是的整数倍.为负整数， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 关键点拨 方程组的解是整数，就是方程组中未知数的值都是整数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 6.［中］若关于，的方程组的解是则关于， 的方程组 的解是_ _______. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 【解析】方程组的解是 ， ，方程组可化为 ，得 ，由方程组的解是可知， .把 代入，得，方程组的解是 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7.［中］甲、乙两名同学在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程 组中的，得到的解为乙看错了方程组中的，得到的解为 （1）甲把看成了什么？乙把 看成了什么？ 【解】把代入，得，解得 .把 代入，得，解得，甲把 看成了5，乙 把 看成了6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 32 （2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解. 【解】把代入，得，解得.把 代 入，得，解得.把， 代入原方程 组得由②得，③ ，得 ， .把代入①，得，解得， 原方程组的解 为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 33 思路分析 （1）将 代入可求得错，将代入可求得错 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 34 8. 【2025上海静安区期中，中】规定：形如与 的两个 关于，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中 .由这两个方程组成的方 程组叫做“共轭方程组”，其中常数， 称为“共轭系数”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 35 （1）由方程 和它的“共轭二元一次方程”组成的“共轭方程组”的解 为_ _______； 【解析】由题意得方程的“共轭二元一次方程”为 .解方程 组得故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 36 （2）若关于，的二元一次方程组 是“共轭方程组”， 求此“共轭方程组”的“共轭系数”； 【解】由题意得解得则 ， ，故此“共轭方程组”的“共轭系数”为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 37 （3）若关于，的“共轭方程组”有无数个解，求“共轭系数” ， 的值. 【解】消去 ， 得 . 原方程组有无数个解， 关于的方程有无数个解，则， . ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 38 微专题2 巧解二元一次方程组 1.【2025安徽宿州调研，较难】阅读探索： 材料一：解方程组 时，采用了“换元法”，解法如下： 解：设，，所以原方程组可化为 解得即解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 39 材料二：解方程组 时，采用了“整体代换”的方法，解法如下： 解：将方程②变形为 ，③ 把方程①代入③，得，解得.把代入①，得 ， 所以方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 40 根据上述材料，解决下列问题： （1）换元法 ①运用“换元法”解方程组 刷提升 返回目录 1 2 1 2 41 【解】设， ，所以原方程组可以化为 ，得，解得.把 代入①，得 ，解得，所以方程组的解为即解得 所以 原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 42 ②若关于，的方程组的解为用“换元法”求关于， 的方程组 的解． 【解】设则关于，的方程组 可 化为因为关于，的方程组的解为 所 以解得 刷提升 返回目录 1 2 1 2 43 （2）整体代换 已知有理数，，，满足 用“整体代换” 的方法求 的值． 【解】将方程①变形为 ，③ 将方程②代入③，得 ，解得 ． 刷提升 返回目录 1 2 1 2 44 刷有所得 在解题的过程中，我们常把某个比较复杂的代数式看成一个整体，将它用一个字 母来代替，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法． 刷提升 返回目录 1 2 1 2 45 2.【2025四川巴中质检，较难】阅读下列材料,并解答问题. 解方程组时，由于， 的系数及常数项的值较大，如果用常 规的代入消元法或加减消元法求解，那么计算量较大，且易出现运算错误，而采 用下面的解法则比较简单： ，得，所以 ，③ ，得 ，④ ，得，把代入③，得 ． 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 46 （1）叠减法 请你采用上述方法解方程组 【解】 ，得，即 ．③ ，得．，得，把 代入③，得 ，所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 47 （2）叠加法 我们把形如 （未知数系数交换）的方程组称为轮换式 方程组．请解轮换式方程组 【解】，得 ，即 ．③ ，得 ．④ ，得，将代入③，得 ， 所以原方程组的解为 刷提升 返回目录 1 2 1 2 48 关键点拨 （2）类比题目解法，通过两式相加后得到 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 49 $