5.1 从实际问题到方程-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(华东师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册第五章一元一次方程，涵盖方程定义、解及实际应用等核心知识点。通过真题引入课堂，从方程定义到解的检验再到实际问题列方程，构建递进式知识脉络，辅以方法点拨和易错警示作为学习支架。 其亮点在于精选各地期中期末真题，结合“凫雁相逢”等传统文化情境，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力。通过详细解析和推理过程，发展数学思维的推理能力，以方程模型表达实际问题，强化数学语言的模型意识。学生能提升解题与应用能力，教师可借助系统资料优化教学效率。

数 学 七年级下册 HS 1 2 3 第5章 一元一次方程 4 5.1 从实际问题到方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 方程的定义 1.【2025四川宜宾期中】下列各式中，是方程的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 A 不是等式，故不是方程 B 是代数式，不是等式，故不是方程 C 既是等式，又含有未知数，故是方程 D 不是等式，故不是方程 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 方法点拨 判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看是否含未知数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2.【2024河南郑州期中】下列式子：； ； ；； ，其中是方程的是________. （填序号） ①④⑤ 【解析】符合方程定义，故①是方程； 没有未 知数，故②不是方程；不是等式，故③不是方程； 符 合方程定义，故④是方程；符合方程定义，故⑤是方程. 是方 程的是①④⑤.故答案为①④⑤. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 知识点2 方程的解 3.【2025河南郑州期末】下列方程中，解为 的方程是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,将代入得， ，本选项不符合题意；B选项, 将代入得，左边，右边 ，左边不等于 右边，本选项不符合题意；C选项,将代入得，左边 ，右边 ，左边等于右边，本选项符合题意；D选项,将 代入得， ，本选项不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2025吉林长春期中】若关于的方程的解是，则， 的关系 为( ) B A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为 【解析】 方程的解是，，，， 的关系为互为相反数，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 5.【2024江苏徐州期末】若是关于的方程 的解，则代数 式 ___. 5 【解析】将代入原方程可得 ， .故答案为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 6.【2024河北石家庄期末】已知为自然数，请用尝试检验法找到方程 的解. 【解】当时，等号左边，等号右边，左边 右边； 当时，等号左边，等号右边，左边 右边； 当时，等号左边，等号右边，左边 右边； 当时，等号左边，等号右边，左边 右边. 所以是方程 的解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 根据实际问题列方程 7. 传统文化 【2025重庆北碚区期末】《九章算术》中有一道“凫雁相逢” 问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南 海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经 过 天相遇，则下列方程正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可列方程为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 8.【2025浙江温州期末】学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只 参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的学生有 8人，设参加足球队的学生有 人，则下列方程中正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为参加足球队的学生有人，则只参加足球队的学生有 人，只参 加篮球队的学生有 人.根据学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球 队,可得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 9.【2025湖南长沙质检】一件夹克衫先按成本价提高 标价，再将标价打8折出 售，结果获利56元，如果设这件夹克衫的成本价是 元，那么根据题意，可列方程 为__________________________. 【解析】根据题意得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 列方程时因单位未统一而致错 10.【2025四川绵阳期末】某导弹速度可达到26马赫（1马赫 米/秒），则该 导弹飞行多少分钟能打击到12 000千米处的目标？设飞行 分钟能打击到该目标， 可列方程为___________________. 【解析】1分秒，1千米米，依题意可列方程为 ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 易错警示 本题速度的单位是米/秒，时间的单位是分，路程的单位是千米，不统一单位会列 出错误的方程，因此列方程前需要统一单位. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2025山西太原期末，中】我国古代有一数学问题：以绳测井，若将绳三折测 之，绳多四尺;若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？这段话的意思是 用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺.绳 长、井深各几尺？若设绳长为 尺，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 【解析】由题意可列方程为 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025河南周口期末，中】小亮在解方程时，由于粗心，错把 看 成了，结果解得，则 的值为( ) B A. B.3 C. D. 【解析】依题意可知，的解为，故， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2024浙江杭州钱塘区期末，中】多项式和， 为有理数，且 的值随的取值变化而变化，下表是当 取不同值时分别对应的两个多项式 的值，则关于的方程： 的解是________. 0 1 2 5 3 1 【解析】方程可以变形为 .由表格中的对应 值可知，当时，，是方程 的解，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 思路分析 先将方程变形为 ,再观察表格即可得出方程 的解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2025山东济南期中，中】根据图中给出的信息，可得正确的方程是_________ ___________________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】 大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， 大量筒中水的体 积为 小量筒的直径为，小量筒中水面的高为, 小 量筒中水的体积为 大小两个量筒中的水量相同， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024河南南阳调研，中】在做解方程练习时，有一个方程“ ” 中 处不清晰，李明问老师，老师只说：“ 处是一个有理数，该方程的解与当 时整式 的值相同.”依据老师的提示，请你帮李明求 出 处的数. 【解】当时， . 方程的解与当时整式的值相同， 方程的解为 .设 处的数为.当时，，， 处的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［中］阅读下列材料：关于的方程的解是 ； 的解是 ； 的解是 . 根据以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征，请你直接写出关于的方程 的 解为______. 【解】根据材料可知，关于的方程的解为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）比较关于的方程 与上面各方程的关系，猜想它的解是_______. 【解析】关于的方程的解是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （3）请验证第（2）问猜想的结论. 【解】把代入方程，得左边右边，所以关于 的方程 的解是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 7.［中］某市收取水费按以下规定：若每月用水不超过20立方米，则每立方米按 1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费. （1）如果某户居民在某月用水立方米，且 ，则所交水费为_____元； 【解】由题意得时，所交水费为元，故答案为 . （2）如果某户居民在某月用水立方米，且 ，则所交水费为__________元； 【解析】由题意得时，所交水费为 元，故 答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，设这户居民这 个月共用了立方米水，请写出 的范围，并列出方程. 【解】由题意可得，列出方程为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $