7.2 课时3 一元一次不等式的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式的应用”，通过销售打折、商场优惠等实际问题导入，衔接不等式性质与不等式组知识，以实例分析为支架引导学生抽象不等关系，建立数学模型。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷易错”模块，精选2024-2025年各地期末真题，以生活情境问题培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理计算发展数学思维，用不等式模型表达问题强化数学语言，助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学资源。

数 学 七年级下册 HK 1 2 3 第7章 一元一次不等式与不等式组 4 7.2 一元一次不等式 课时3 一元一次不等式的应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用一元一次不等式解决销售问题 1.【2024安徽淮北期末】某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元， 现准备打折销售.若要保证利润率不低于，设打 折销售，则下列说法正确的 是( ) C A.依题意得 B.依题意得 C.该商品最多打8折 D.该商品最多打9折 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】已知打折销售，则根据题意，得 ，解得 ，则最多打8折.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 关键点拨 根据实际问题找出不等关系是解本题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 2.【2024河南信阳质检】甲、乙两个商场以相同的价格出售同样的商品，并且又 各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按 收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按 收费.则顾客到 哪个商场购物花费少？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解】当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场 购物花费一样. 当累计购物超过50元而不超过100元时，到乙商场购物有优惠，到甲商场购物没有 优惠，因此到乙商场购物花费少. 当累计购物超过100元时，设累计购物 元. ①若，解得 ，则当累计购物超过 150元时，到甲商场购物花费少; ②若，解得 ，则当累计购物超过 100元而不到150元时，到乙商场购物花费少; 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 ③若，解得 ，则当累计购物为150 元时，到甲、乙两商场购物花费一样. 综上所述，累计购物不超过50元或为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样；当 累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过150元 时，到甲商场购物花费少. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 知识点2 用一元一次不等式解决其他问题 3.【2024安徽蚌埠期中】若一条人行横道全长24米，小华以1.2米/秒的速度匀速 通过该人行横道，但行至离起点 处时，8秒倒计时灯亮了.若小华要在红灯亮前通 过马路，则他的速度至少要提高到原来的( ) C A.1.2倍 B.1.4倍 C.1.7倍 D.2倍 【解析】设小华的速度要提高到原来的倍.由题意得 ，解 得, ，所以他的速度至少要提高到原来的1.7倍.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 4.【2025安徽合肥期中】如图为某羽毛球场馆的两种计费方案，若王老板和朋友 们打算在此羽毛球场馆里连续打羽毛球6小时，经服务生计算后，告诉他们选择包 场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的至少有( ) 包场计费方案 90元/时 另付入场费10元/人 人数计费方案 3小时54元/人 超过3小时，每小时8元/人 C A.6人 B.7人 C.8人 D.9人 【解析】设有人参与包场.依题意得， ，解得 .因为为整数，所以 的最小值为8，所以他们参与包场的至少有8人，故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2024安徽合肥期中】某市某中学计划组织七年级师生举行“春季研学游”活 动，活动组织负责人从旅游公司了解到如下租车信息： 车型 A B 载客量（人/辆） 50 30 租金（元/辆） 400 280 （1）学校从实际情况出发，决定租用A，B型客车共10辆，且两种车型都要租用. 租车费用不超过3 500元.请问学校最多租用A型客车多少辆？ 【解】设租用A型客车辆，则租用B型客车 辆. 根据题意，得，解得 . 因为 为正整数，所以学校最多租用A型客车5辆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）在（1）的条件下，学校统计共有360人参加本次活动，请问租车方案有哪几 种？最省钱的租车方案是哪一种？ 【解】因为共有360人参加本次活动，所以，解得 ， 所以 . 因为为正整数，所以 可取3，4，5， 所以有三种租车方案： ①租用A型客车3辆，B型客车7辆，租车费用为 （元）; ②租用A型客车4辆，B型客车6辆，租车费用为 （元）; ③租用A型客车5辆，B型客车5辆，租车费用为 （元）. 因为 ,所以最省钱的租车方案是租用A型客车3辆，B型客车7辆. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 刷易错 易错点 忽略实际问题中的隐含条件 6.一次智力测验有20道选择题.评分标准：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题 不给分也不扣分，小明有2道题未答，若要使总分不低于60分，则小明至少答对 ( ) A A.14道题 B.13道题 C.12道题 D.11道题 【解析】设小明答对道题.由题意，得，解得 . 因为为整数，所以 最小取14.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 易错警示 在利用不等式解本题的时候一定要注意，解出来的结果是一个不等式，根据题中 的隐含条件，可知答题数一定为一个正整数，从而可以得出结果. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 提升 1.【2024河北廊坊期末，中】如图，为了节省空间，李老师家里 的碗一般是摞起来存放的.已知大小和形状都一样的2个碗摞起来 的高度为，7个碗摞起来的高度为 .若李老师家的碗柜每 B A.11 B.12 C.13 D.14 【解析】设一个碗的高度为，每多一个碗高度增加 .由题意得 解得设李老师家一格碗柜能放 个碗.由题意得 ，解得 ，所以李老师家一格碗柜最多能放12个碗. 故选B. 格的高度为 ，则李老师家一格碗柜最多能放碗的个数是 ( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 2.【2024安徽亳州期末，较难】在数轴上，点表示1，现点沿 轴做如下移动： 第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次点 向右移动6个单位长度到 达点，第三次点向左移动9个单位长度到达点， ，按照这种规律移动下 去，第次移动到达点，如果点与原点的距离不小于30，那么 的最小值是 ( ) B A.19 B.20 C.21 D.22 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解析】由题意得,表示的数为，点与原点的距离为; 表示的数为，点与原点的距离为;表示的数为 ， 点与原点的距离为;表示的数为，点 与原点的距离为 综上,当移动次数为奇数时，点与原点的距离为 ；当移动次数 为偶数时，点与原点的距离为（其中，表示移动次数， 为正整数）.①当移 动次数为奇数时,由题意得，解得，则此时 的最小值为21；② 当移动次数为偶数时,由题意得,解得,则此时 的最小值为20.综 上， 的最小值为20.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 思路分析 先求出，，，与原点的距离，再归纳总结出一般规律，然后根据点 与 原点的距离不小于30解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.［中］下表是A、B两位同学的期末考试各科成绩，每科满分为100分，单科分数 均为整数. 学生 语文 数学 英语 政治 历史 A 86 98 100 96 97 B 88 99 根据表格显示的数据，B同学数学成绩至少达到____分，她的总分才有可能比A同 学总分高. 91 【解析】设B同学数学成绩为 分.根据题意得 ，解得.因为 为整数， 所以 的最小值为91，所以B同学数学成绩至少达到91分，她的总分才有可能比A同 学总分高.故答案为91. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4. 【2025安徽合肥蜀山区校级期末,中】2025年3月14日是第六个“国际数 学日”.为了给今年学校举办数学节做准备，小丽和小敏到文具店购买A、B两种魔 方（两种魔方都要买），文具店里A、B两种魔方的单价分别为18元/个和25元/个. 下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买A、B两种魔方共30个. 小敏：学校规定购买A、B两种魔方的总费用不超过570元. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 根据小丽和小敏的对话，解决下列问题： （1）小丽和小敏最多可购买几个B种魔方？ 【解】设购买B种魔方个，则购买A种魔方 个. 根据题意，得 ， 解得 . 因为为正整数，所以 的最大值为4. 答：小丽和小敏最多可购买4个B种魔方. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）共有哪几种购买方案？所花费用最少的是哪一种购买方案？ 【解】因为且为正整数，所以 可以取1，2，3，4，所以共有4种购买方案： ①购买B种魔方1个，购买A种魔方29个，所花费用为 （元）； ②购买B种魔方2个，购买A种魔方28个，所花费用为 （元）； ③购买B种魔方3个，购买A种魔方27个，所花费用为 （元）； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 ④购买B种魔方4个，购买A种魔方26个，所花费用为 （元）. 因为 ，所以购买B种魔方1个，购买A种魔方29个时，所花 费用最少. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 5.［较难］某公园为了方便游客游览，设置了观光接驳车.公园设计的其中一条观 光路线上设有，，， 四个站点（如图所示），相邻两个站点的距离都是5千 米，游客只能在站点上、下车.一辆接驳车在站点， 之间往返行驶，一名游客 在距离站点千米的处徒步游览时，临时有事要赶回站点 ，此时 他正好遇到开往站点的接驳车，他决定走到站点等待刚才那辆接驳车从站点 开回.已知接驳车行驶的平均速度为30千米/时，该游客步行的平均速度为6千米/ 时，游客上、下车的时间忽略不计. （1）接驳车在站点， 之间往返行驶一次所需时间为___时； 1 【解析】 （时）.故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）该游客从处走到站点 所需时间为___________________________________ ______________________时；（用含 的式子表示） 【解】该游客从处走到站点所需时 间为时.故答案为. （3）如果该游客不晚于接驳车到达了站点，那么当时他离站点的距离 最多有 多远？ 【解】依题意，得，解得 . 答：当时该游客离站点的距离最远为 千米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $