6.2 课时2 实数的运算及大小比较-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)
2026-02-25
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学沪科版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 6.2 无理数和实数 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.43 MB |
| 发布时间 | 2026-02-25 |
| 更新时间 | 2026-02-25 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-25 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482954.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“实数”核心知识点，涵盖实数与数轴的对应关系、运算及大小比较。通过吉林长春期中圆滚动数轴题等真题导入，衔接有理数知识，以数轴为学习支架帮助学生构建从有理数到实数的认知脉络。
其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”模块，融入安徽、山东等地期中真题，结合“刷易错”环节培养推理意识，核心素养题提升运算能力。采用归纳总结与分层训练，助力学生巩固基础、发展思维，为教师提供丰富教学素材与分层教学支持。
内容正文：
数 学
七年级下册 HK
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第6章 实数
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6.2
无理数和实数
课时2 实数的运算及大小比较
5
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1 实数与数轴
1.下列说法正确的是( )
A
A.实数与数轴上的点一一对应 B.无理数与数轴上的点一一对应
C.整数与数轴上的点一一对应 D.有理数与数轴上的点一一对应
【解析】实数与数轴上的点一一对应，故选A.
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2.【2025吉林长春期中】如图，把半径为1的圆放在数轴上，圆上一点与表示
的点重合，当圆沿着数轴滚动一周，此时点 表示的数是( )
C
A.
B.
C. 或
D. 或
【解析】圆滚动一周所经过的路径长为 ，当圆沿着数轴向右滚动一
周时，点表示的数是 ；当圆沿着数轴向左滚动一周时，点 表示的数是
.综上所述，点表示的数是 或 ，故选C.
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知识点2 实数的性质及运算
3. 的倒数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】的倒数是 ．故选B.
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4.实数 的绝对值是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为，所以，所以 ．故选B.
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5.【2024安徽滁州质检】 的相反数是_______.
【解析】的相反数是.故答案为 .
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6.若，则称与是关于1的平衡数， 关于1的平衡数是_______.
【解析】因为，则称与是关于1的平衡数，所以 关于1的平衡数
是.故答案为 .
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7.用计算器计算：
（1）（精确到 ）；
【解】 .
（2） （精确到 ）.
【解】 .
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归纳总结
实数运算中有无理数并且需要求出结果的近似值时，参与过程运算的无理数的近
似值要比最后结果要求的精确度多取一位小数.计算的最后结果要四舍五入到所要
求的精确度.
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知识点3 实数的大小比较
8.【2024山东济宁质检】比较3，， 的大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，所以， ，故
.故选D.
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9.【2025安徽宿州调研】比较下列各组数中两个数的大小.
（1）和 ；
【解】因为，，又因为，所以 .
（2）和 .
【解】因为，所以，所以 .
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10.【2025浙江杭州期中】在下面的数轴上作出表示下列各数的点，并比较它们的
大小（用“ ”连接）.
，，，
【解】， ，在数轴上表示各数的点如图所示.
根据数轴上左边的点所表示的数总是小于右边的点所表示的数，得
.
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思路分析
根据实数与数轴上的点一一对应，以及实数的大小关系将所给的4个实数表示在数
轴上，再根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数比较大小即可.
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刷易错
易错点 对数轴上与某点距离相等的点分析不全导致漏解
11.数轴上与距离为2的点所表示的数是 .
请判断上述说法是否正确，如果不正确，请给出正确的解答过程.
【解】不正确.正确的解答过程如下：
设与距离为2的点表示的数为 .
①当此点在的右边时，，解得 ,即此点表示的数是
;
②当此点在的左边时，，解得 ，即此点表示的数是
.
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易错警示
本题已知一点到另一点的距离，需要考虑这点在另一点的左侧或者右侧，不能只
考虑一侧，否则容易导致漏解.
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提升
1.【2024安徽六安校级调研，中】若实数，满足 ，则( )
D
A.，都是有理数 B. 的结果必定为无理数
C.，都是无理数 D. 的结果可能为有理数
【解析】当时，，是有理数， 是无理数，故A、
C错误；当时， ，0为有理数，故B错误、D正确.故选D.
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2.【2024山东德州期末，中】如图，若用边长为4的两个小正方形拼
成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是( )
D
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】大正方形的边长为.因为 ，所
以，即.又因为 ，所以
,所以与 最接近的整数是6，即与大正方形的边长最接近的整数
是6.故选D.
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3.【2025安徽宿州期中，中】如图所示，数轴上表示2，的点分别为，，点
是的中点，则点 表示的数是( )
B
A. B. C. D.
【解析】因为表示2，的点分别为，，所以.因为点是 的中
点，所以，所以点表示的数是 ，故选B.
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4.【2025安徽合肥期中，中】若表示不超过 的最大整数，设
，那么 ____.
25
【解析】因为表示不超过的最大整数，所以，， ，
共有3个1；，，，， ，共有5个2；
，，，，，， ，
共有7个3；…； ，所以
，所以 .故答案为25.
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5.［较难］观察下列等式，并回答问题：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
……
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（1）请写出第5个等式：____________________；
计算：| _________.
【解析】根据前4个等式即可得到第5个等式为 .
因为 ，
所以 .
故答案为， .
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（2）写出你猜想的第为正整数 个等式：___________________________
（用含 的式子表示）.
【解析】由前4个等式可以猜想第个等式为 .
故答案为 .
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（3）比较 与1的大小.
【解】因为，所以 ，所以
.
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6.【2025河北邯郸期中，中】如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，
使两个正方形的一个顶点分别和原点 重合，一条边恰好落在数轴上，这条边的另
一个端点分别为数轴上的点和点 .
（1）点表示的数为_____，点表示的数为____，线段 的长度为__________；
.
【解析】由题意得，点表示的数为，点表示的数为 ，
线段的长度为，故答案为，， .
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（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为 .
①实数 的值为_________；
【解析】因为一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，且点 表示的
数为，点表示的数为，所以，故答案为 .
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②若是的相反数，，求 的值.
【解】因为是的相反数，，所以 .因为
，所以.当时， ；当
时， .
综上，的值为或 .
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刷素养 走向重高
7.核心素养 运算能力［较难］有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：
若和都是有理数，，则，.已知和 都是有理数.
（1）若，求 的平方根；
【解】因为，和都是有理数，所以 ，
，解得，，所以，所以的平方根为 .
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（2）若，其中，是的两个平方根，求 的值.
【解】因为，所以 ，所
以 .
因为和 都是有理数，
所以解得
因为，是的两个平方根，所以 .
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