3.3 课时3 几何图形及转盘中的概率-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“概率初步”中的几何图形及转盘中的概率计算，通过小球滚动、飞镖游戏等情境导入，从基础等可能事件概率到实际应用，以例题解析和思路分析为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合商场抽奖、撒豆子试验等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过不同难度题目和分步推理发展数学思维，用概率公式和数据表格强化数学语言表达。学生能提升应用能力，教师可获得丰富例题资源，提高教学效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第三章 概率初步 4 3 等可能事件的概率 课时3 几何图形及转盘中的概率 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何图形中的概率 （第1题图） 1.【2025安徽滁州期末】如果小球在如图所示的地板上自由地滚动， 并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得地板总面积为18个小三角形的面积，其中阴影区域的面积为6 个小三角形的面积，所以小球最终停留在阴影区域的概率是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2. 【2025安徽滁州三模】如图，在 内部有两条射线 ,，定点在的内部，从图中任选一个角，则定点 在 所选角内部的概率是( ) D A. B. C. D. 【解析】题图中共有6个不同的角：,,,,, ， 其中定点在角内部的有4个,分别为,,, ，所以从题图中 任选一个角，则定点在所选角内部的概率是 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2024四川成都期末】一款飞镖游戏板由如图所示的正方形 制成，游戏板 阴影区域是以为圆心， 为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖， 则击中阴影部分的概率是__． 【解析】设正方形的边长为，则 , ，所以击中阴影部分的概率是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 转盘中的概率 4.【2025江苏苏州调研】下列转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇 形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率 最小，则对应的转盘是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】A选项中的转盘指针落在阴影区域的概率为 ；B选项中的转盘指针落在阴 影区域的概率为；C选项中的转盘指针落在阴影区域的概率为 ；D选项中的转盘 指针落在阴影区域的概率为.因为 ，所以B选项中的转盘指针落在 阴影区域的概率最小.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 思路分析 先分别算出各选项中转盘指针落在阴影区域的概率,再比较大小即可得解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第5题图） 5.【2024重庆沙坪坝区期末】如图是一个可以自由转动的转盘， 转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意可得，指针落在C区域的概率是 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025山东淄博期末】如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成12个面积 相等的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转盘停止后指针指向红色区域的概率 是 ，则涂上红色的小扇形有___个. 3 （第6题图） 【解析】由题意得 ,即涂上红色的小扇形有3个.故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025陕西汉中期末】五一期间，某商场为吸引顾客，设立 了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形（如图）. 商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘 的机会.如果转盘停止后，指针分别落在红色、黄色和绿色区 域，顾客就可以分别获得50元、30元和20元的购物券. （1）“转动一次转盘获得100元的购物券”是____________.（填“必然事件” “不可能事件”或“随机事件”） 不可能事件 【解析】由题意可得，“转动一次转盘获得100元的购物券”是不可能事件.故答 案为不可能事件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？ 【解】转动一次转盘获得50元购物券的概率是 ，转动一次转盘获得30元购物券 的概率是，转动一次转盘获得20元购物券的概率是 . （3）若某顾客获得一次转动转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的 概率哪个大？ 【解】由题意可得得到购物券的概率是，得不到购物券的概率是 ， ，所以得不到购物券的概率大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 提升 （第1题图） 1.［中］在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在 阴影部分的概率为( ) A A. B. C. D. 【解析】将阴影部分移到一起，恰巧是正方形的 ，因此针头扎在 阴影部分的概率是 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.【2024河北邯郸三模，中】如图， 是质地均匀的正方体木块的 一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱 完全落在桌面 上的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】正方体共有6个面，当棱所在的面完全落在桌面上时，棱 完全落在 桌面上.又因为棱在正方体6个面中的2个面中，所以棱 完全落在桌面上的概 率是 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第3题图） 3.【2024浙江金华婺城区模拟，较难】如图，在正方形 中， 点，是的三等分点，分别以， 为边作正方形，则正方 形被分为如图所示的三个区域.小明同学在正方形 内进 行撒豆子试验，以下说法正确的是( ) A A.豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B.豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C.豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D.豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 【解析】设正方形的边长为3，则正方形的面积为9.因为点，是 的三等分点，所以， ，所以易得区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为1，3， 5，所以豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，， ，故A选项符合题意．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 关键点拨 分别计算出区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积，再根据概率公式计算即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2024浙江杭州质检，较难】如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆 心角分别记为 ， ， ， ．自由转动转盘，下面说法错误的是( ) C A.若 ，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B.若 ，则指针落在红色区域的概率大于0.5 C.若 ，则指针落在红色或蓝色区域的概率和为0.5 D.若 ，则指针落在红色或黄色区域的概率和小于0.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】因为 ，所以指针落在红色区域的概率为 ，故A 正确，不符合题意.因为 ， ，所以指针落在 红色区域的概率为，故B正确，不符合题意.因为 ， 所以 .因为 ，所以 .因 为，所以指针落在红色或紫色区域的概率和为 ，故C不正确，符合题 意.因为 ，所以 ，所以指针落在红色或黄色区域的概 率和为 ，故D正确，不符合题意．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.【2025河南郑州期末，中】为增强居民环保意识，某社区举办“绿色生活”问 答赛，答对5道题以上的居民可参与一次图（1）的自由转盘抽奖（指针指向边界 需重新转动转盘）.请根据以上信息，完成下列问题. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （1）小远在此次问答赛中共答对7道题目，他获得环保购物袋的概率是_ _. 【解析】 ，所以他获得环保购物袋的概率是 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得最后抽到环保卫士徽章、节能台灯和 环保购物袋的概率分别为,, ，要求奖项包含内容同图（1）.在图（2）中画出 设计方案（标注清楚各奖项名称和所在扇形圆心角度数）. 【解】因为要使抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保购物袋 的概率分别为,, ，所以环保卫士徽章所在扇形圆心角的度 数为 ，节能台灯所在扇形圆心角的度数为 ，环保购物袋所在扇形的圆心角度数为 ，所以谢 谢参与所在扇形的圆心角度数为 ，所以设计方案 如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 思路分析 （2）根据概率分别求出各奖项所在扇形圆心角的度数，进而画出设计 方案即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 6.［中］小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形 .为了知 道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为的 ，在不远处向圈内掷 石子，且记录如下： 掷石子次数 50 150 300 石子落在内（含上）的次数 14 43 93 石子落在阴影内的次数 19 85 186 求出封闭图形 的面积. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解】由记录发现，试验次数越多，的值越接近于 , 所以（落在圆内） ， 所以 ， 所以封闭图形的面积约为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $