2.1 课时1 对顶角和余（补）角-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”中对顶角、余角和补角的核心知识点，通过生活情境（如小孔成像）导入，以概念辨析、性质应用、综合拓展为脉络搭建学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于融入跨学科实例（墨子小孔成像实验）培养数学眼光，设计“分余线”新定义题发展推理意识与创新思维，解析步骤清晰且分层设置基础与提升练习。学生能夯实基础并提升解题能力，教师可直接用于课堂教学与分层辅导。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第二章 相交线与平行线 4 1 两条直线的位置关系 课时1 对顶角和余（补）角 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 相交线与平行线的概念 1.【2025河北唐山期中】已知直线, ，下列图形中两直线平行的是( ) B A. B. C. D. 【解析】观察图形可知,只有B选项中直线和 互相平行.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025四川广安期中】若点在直线上，也在直线上，但不在直线 上，且直 线,, 两两相交,则符合以上条件的图形是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】 A 不符合直线,, 两两相交 B 不符合点 在直线 上 C 不符合点不在直线 上 D 符合条件 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 对顶角的概念和性质 3.【2025广西南宁调研】下列图形中，和 是对顶角的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,和 的两边不互为反向延长线，且两角没有公共顶点，不是对 顶角，故A不符合题意；B选项,和 的两边不互为反向延长线，不是对顶角， 故B不符合题意；C选项,和 符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意；D 选项,和 的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第4题图） 4.如图，直线与相交于点， ， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 ．因为 ， ，所以 ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第5题图） 5. 跨学科综合 【2025河南洛阳质检】中国在科学领域 取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验 就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线 传播的结论）.如图，若 ，则 的度数为 ______. 【解析】因为， ，所以 ，所以 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 余角和补角 6. 【2025河北保定期中】下列各角可能与 角互余的是( ) B A. B. C. D. 【解析】与 角互余的角的度数是 ，观察各选项可知,B选项符 合题意，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2025陕西西安调研】已知与互为余角，与互为补角，若 ， 则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为与互为余角，所以 .因为 ，所以 .因为与互为补角，所以 ， 所以 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2024山东济南二模】如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 和 不 一定相等的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 与 互余，但不一定相等，故A选项符合题意；根据同角的余角相 等，得 和 一定相等，故B选项不合题意；根据等角的补角相等，得 和 一定相等，故C选项不合题意；根据对顶角相等，得 和 一定相等，故D 选项不合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.如图，可以用量角器量出的度数，则的补角的度数为____ . 60 【解析】由量角器可知 ，所以 的补角的度数为 ，故答案为60. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.一个角的余角比它的补角的多 ，求这个角的余角. 【解】设这个角为，则有 ，解得 , 所以 , 即这个角的余角是 . 关键点拨 掌握余角与补角的概念是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 （第1题图） 1.［中］两个直角三角板按照如图的位置摆放，其中 ， ， ，与 相交于 点，那么 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 .因为 ，所以 ．故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 （第2题图） 2.［中］如图，直线与相交于点， ， ，平分，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 【解析】设，则，所以 ，所以 .因为平分，所以 .因为 ，所以 ，即 ，解得 ，则 ，所以 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 3.【2025山东青岛期末，中】平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是 个， 最多是个，则 的值为( ) C A.18 B.20 C.22 D.24 【解析】平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是1个，最多是 （个），即,，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.［中］如图，是直线上的一点，和互余， 平 分，若，则的度数为____.（用含 的代数 式表示） 【解析】因为是直线上的一点，和 互余，所以 ， ，所以 . 因为，所以 . 因为平分，所以 . 因为 ，所以．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 先由题意得出的度数，再由的度数可得的度数.因为 平分 ，可求出的度数，继而得到 的度数． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2025陕西西安期末，中】两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是 和 ，则 ________. 40或80 【解析】两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，互为补角的两个角和为 ，根据题意可得 或 ， 解得或 ，故答案为40或80. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2025湖南长沙调研，中】如图，点是量角器的中心点，射线 经过刻度线 90.若.射线,分别经过刻度线40和60，在射线 的右 侧.下列结论：；②若与互补，则射线 经过刻度 线160；③若 ，则图中共有5对角互为余角.其中正确的是______ （填序号）. ①② 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】①因为 ，所以 ，所以 ，故① 正确.②由题意可得 .因为 ，所以 ，即 ，所以 . 因为 ，所以射线 经过刻度线160，故②正确.③如图.因 为 ， ，所以 ，所以和互为余角.因为射线 经过刻度线90，所以 ，所以和，和，和 ， 和，和 互为余角，即共有6对角互为余角，故③错误,所 以正确的是①②. 故答案为①②. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 7.【2024安徽宣城期末，中】定义：从 的顶点出发，在角的 内部作一条射线，若该射线将 分得的两个角中有一个角与 互为余角，则称 该射线为 的“分余线”． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）如图（1）， ， ，请判断是否为 的“分 余线”，并说明理由； 【解】是的“分余线”.理由如下：因为 ， ， 所以 ，所以 ，所以是 的“分余线”． （2）若平分，且为的“分余线”，则 ____； 【解析】因为平分，且为的“分余线”，所以若设 ， 则 ， ，所以 ，解得 ，所以 ．故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）如图（2）， ，在内部作射线，，使为 的平分线，在的内部作射线，使．当为 的“分 余线”时，求 的度数． 【解】设 ，则 ，所以 .因为为 的平分线，所以 ，所以 .因为为 的“分余线”，所以 ，即 ，解得 ，所以 ； ，即 ，解得 ，所以 ．综上所述，的度数为 或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 关键点拨 （3）根据题意设 ，根据题意分情况讨论即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $