6.2 课时1 等式的基本性质-【初中必刷题】2025-2026学年六年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”及一元一次方程解法，通过生活实例（如身高与台阶关系）导入，衔接等式性质理解与方程求解，以例题解析、分层练习（刷基础、提升等）为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融入生活情境培养数学眼光（如天平平衡问题），通过分情况讨论（如含参数方程）发展推理思维，用符号表达（如循环小数化分数）强化数学语言。采用分层练习与易错警示，助力学生提升运算能力与应用意识，教师可通过可编辑课件及超链接跳转优化教学效率。

数 学 六年级下册 LJ 1 2 3 第六章 一元一次方程 4 2 一元一次方程的解法 课时1 等式的基本性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 等式的基本性质 1.【2024山东烟台期末】若 ，则下列等式中错误的是( ) D A. B. C. D. 【解析】等式的两边同时乘 ，等式成立，故A选项正确，不符合题意；等式的 两边同时加上1，等式成立，故B选项正确，不符合题意；等式的两边同时乘 ，等 式成立，故C选项正确，不符合题意；，则，与 矛盾， 故D选项不正确，符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2025山东烟台期中】等式的基本性 质在生活中广泛应用．如图，， 分别 表示两位同学的身高， 表示台阶的高度， 左边同学比右边同学高 ，图中两人 的对话体现的数学原理可表示为( ) A A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】根据题意，利用等式的基本性质，将的两边同时加 ，得 ，所以A符合题意，B、C、D不符合题意．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025吉林长春调研】根据等式的基本性质，下列变形正确的是( ) D A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【解析】因为，所以，所以A选项不正确，不符合题意；因为 ， 所以，所以B选项不正确，不符合题意；因为，当 时， ；当时， 不一定成立，所以C选项不正确，不符合题意；因为 成立，则，所以 ，所以D选项正确，符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2024山东威海质检】如图，用“●”“ ”及“ ”代表3种不同的物体，且 前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置___个“ ”才能使天 平平衡． 5 ① ② ③ 【解析】由题图可得两个“●”的质量两个“ ”的质量 一个“●”的质量， 则一个“●”的质量两个“ ”的质量，一个“”的质量 三个“ ”的质量， 则一个“”的质量一个“●”的质量 五个“ ”的质量，故答案为5． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 知识点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 5.下列方程的变形符合等式的基本性质的是( ) D A.由，得 B.由，得 C.由，得 D.由，得 【解析】选项A中，等式的两边都加上3，得 ，故A不符合题意；选项B中， 等式的两边同时除以，得 ，故B不符合题意；选项C中，等式的两边都加 上，得，故C不符合题意；选项D中，等式的两边同时除以 ， 得 ，故D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.运用等式的基本性质解下列方程： （1） . 【解】方程两边同时减1，得 . （2） . 【解】方程两边同时加1，得 . 方程两边同时除以2，得 . （3） . 【解】方程两边同时减5，得.方程两边同时除以，得 . （4） . 【解】方程两边同时减，得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （5） . 【解】方程两边同时加3，得.方程两边同时乘2，得 . （6） . 【解】方程两边同时减1，得.方程两边同时除以，得 . 易错警示 利用等式的基本性质解方程时，方程的两边所进行的运算必须完全相同，这样才 能保证方程的解不变. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 刷易错 易错点 应用等式的基本性质时忽视等式两边不能同除以一个可 能为0的式子而致错 7.阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？ . 解：方程两边同时加上1，得 .（第一步） 方程两边同时除以，得 .（第二步） 所以原方程无解.（第三步） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解】解题过程在第二步出错. 理由如下： 等式两边不能同时除以， 可能为0. 易错警示 利用等式的基本性质时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子， 否则容易导致出现类似本题中的错解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 1.【2024山东泰安调研，中】设，，为互不相等的有理数，且 ， 则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为，所以，在等式的两边同时减去 ，得 ，在等式的两边同时乘，得 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 关键点拨 结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 2.［较难］有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量 都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不 相等，则该组是( ) A A. B. C. D. 【解析】设 的质量为， 的质量为， 的质量为，假设A正确，则 ， 此时B、C、D选项中都是 ，故A选项错误． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 3.【2024山东济南质检，中】若 ，则 ____． 【解析】因为，所以，， ， 所以原式．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 4.［中］有15个球，其中14个球的质量相同，另有1个球轻了一些，如果能用天平 称出来，那么至少___次可以确保找出这个较轻的球. 3 【解析】先把15个球分成5个一组，共3组，任取两组放在天平上，可找出轻球在 哪个组.再把球轻的那个组的5个球，分成2个，2个，1个，共3组，把2个的两组放 在天平上，若平衡，则剩下的那个是较轻的球；若天平不平衡，则可找出球较轻 的那个组，再把两个球放在天平上，即可找出较轻的球，故至少3次可以确保找出 这个较轻的球. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 5.【2024河南新乡质检，中】王老师在黑板上写了一个等式 ， 小明说；小刚说不一定，当 时，这个等式也可能成立．你认为谁的说 法正确？请说明理由． 【解】小刚的说法正确. 理由如下： 当时，为任意数；当时， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 6.【2025河南郑州质检，较难】阅读下列材料： 问题：怎样将 表示成分数？ 小明的探究过程如下：设，所以②， ③， ④，⑤,⑥, ． 根据以上信息，回答下列问题： （1）从步骤①到步骤②，变形的依据是____________________________________ _______； 从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是_________________________________________ _____. 等式的两边都乘同一个数，所得结果仍 是等式 等式的两边都减同一个代数式，所得结果仍是 等式 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （2）仿照上述探究过程，请你将 表示成分数的形式． 【解】设，则，， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 刷素养 走向重高 7.思想方法 类比思想［较难］一般情况下，对于数和， （表示不等号），但是对于某些特殊的数和，能使等式 成立，我们把这些特殊的数和称为等式 的“分型数对”，记作 .例如当，时，有，那么 就是等式 的“分型数对”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （1），可以称为等式 的“分型数对”的是_________； 【解析】当，时，，，所以 不是“分型数对”；当，时， ， ，所以是“分型数对”.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 （2）如果是等式的“分型数对”，求 的值； 【解】因为是等式的“分型数对”，所以 ，解得 . （3）若是等式的“分型数对” ，求代数式 的值. 【解】因为是等式的“分型数对”，所以 ，所以 ，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 $