教考衔接二十二 教材命题点探源提升卷（三）-2026届高三数学二轮复习

教考衔接二十二 教材命题点探源 提升卷（三） （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026·双鸭山1月测评）已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2．（2026·云南德宏州期末）已知，则( ) A. B.5 C.7 D.25 3．（2026·河北沧州1月测试）已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4．（2026·成都模拟）某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x（单位：十万元）和销售额y（单位：十万元）的数据如下： x（十万元） 5 6 7 8 9 y（十万元） 55 60 70 75 80 由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为( ) A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.5 5．（2026·周口模拟）已知函数，若方程有3个不同的实数根，，，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．（2026·玉溪期末）在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有( ) A.180种 B.150种 C.96种 D.114种 7．（2026·烟台模拟）《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体.如图，在羡除中，底面为矩形，，和均为正三角形，平面，，则该羡除的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 8．（2026·济南模拟）已知O为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过C的焦点F的直线交C于A，B两点.当时，的值为( ) A. B. C. D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖南模拟）已知是递增的等比数列，前项和为，若， A. B. 是等差数列 C. D. 是等比数列 10．（2026·大连模拟）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) 11．（2026·宝鸡模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点（A点位于B点上方），且.延长，，分别交椭圆E于点C，D，连接CD交x轴于点P.若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有( ) A.椭圆E的离心率为 B.的周长为 C. D.直线l的斜率是直线CD的斜率的5倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2026·重庆模拟）已知，若，则______. 13．（2026·南京模拟）已知的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，则展开式中所有项的系数和为_________(用数字作答). 14．（2026·长郡模拟）设为数列的前n项积，若，其中常数，数列为等差数列，则_________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2026·云南模拟）（13分）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求C的大小； (2)若，的面积为，求a. 16．（2026·福建阶段性考试）（15分）设双曲线，其离心率 （1）当时，求双曲线的标准方程； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前项和. 17．（2026·天津蓟州区模拟）（15分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，，N是的中点，M是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角余弦值； （3）求点B到平面的距离. 18．（2026·南京模拟）（17分）某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度增加.已知这种动物P拥有两个亚种（分别记为A种和B种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100只动物P，统计其中A种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第i次试验中A种的数目为随机变量.设该区域中A种的数目为M，B种的数目为N（M，N均大于100），每一次试验均相互独立. （1）求的分布列. （2）记随机变量.已知，. （i）证明：，； （ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出M，N的估计值. （已知随机变量X服从超几何分布记为（其中P为总数，Q为某类元素的个数，n为抽取的个数），则） 19．（2026·枣庄模拟）（17分）对于正实数a，b，有基本不等式：（其中，为a，b的算术平均数，，为a，b的几何平均数）.现定义a，b的对数平均数：. （1）设，求证：. （2）①证明不等式：. ②若不等式对于任意的正实数a，b恒成立，求正实数k的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 教考衔接二十二 教材命题点探源 提升卷（三） （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2026·双鸭山1月测评）已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】已知全集，集合，，则，.故选D. 2．（2026·云南德宏州期末）已知，则( ) A. B.5 C.7 D.25 【答案】D 【解析】由可得，因此.故选D. 3．（2026·河北沧州1月测试）已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，得，所以，所以，所以，所以，故选D. 4．（2026·成都模拟）某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x（单位：十万元）和销售额y（单位：十万元）的数据如下： x（十万元） 5 6 7 8 9 y（十万元） 55 60 70 75 80 由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为( ) A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.5 【答案】C 【解析】因为，.由线性回归方程经过点且得.所以.当时，.故选C. 5．（2026·周口模拟）已知函数，若方程有3个不同的实数根，，，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如图，画出的大致图象，方程有3个不同的实数根，即函数的图象与直线有3个交点，由图可知.易知，是方程的根，即的根，所以，当时，令，可得，所以时，，所以，所以的取值范围是.故选A. 6．（2026·玉溪期末）在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有( ) A.180种 B.150种 C.96种 D.114种 【答案】D 【解析】先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况： ①三个路口人数情况3，1，1，共有种情况； ②三个路口人数情况2，2，1，共有种情况. 若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.故选D. 7．（2026·烟台模拟）《九章算术》是我国古代的一部数学名著，书中记载了一类名为“羡除”的五面体.如图，在羡除中，底面为矩形，，和均为正三角形，平面，，则该羡除的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如图，连接AC，BD，设，过I作平面的垂线l，则空间中到A，B，C，D四点距离相等的点必在l上，所以羡除的外接球球心只能在l上，由羡除的对称性，l与相交，且交点M为的中点，设，则 ，，设P，Q分别为，中点，则，，作于点H，则，所以，故，代入①得，因为，所以，解得：，故羡除的外接球半径，表面积.故选D. 8．（2026·济南模拟）已知O为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过C的焦点F的直线交C于A，B两点.当时，的值为( ) A. B. C. D.8 【答案】D 【解析】因为抛物线上一点到其准线的距离为3，所以，解得，所以抛物线C的标准方程为.由抛物线C的方程可知，焦点，根据题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线，，，.由消去x整理得，，所以，.又，所以，解得，则，，则.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026·湖南模拟）已知是递增的等比数列，前项和为，若， A. B. 是等差数列 C. D. 是等比数列 【答案】ABD 【解析】（本题源于人教A版·选择性必修第二册·P32[例5]） 选ABD.设的公比为，由，递增，得. 因为，所以， 整理得，，解得或（舍去）. 对于A，，故A正确； 对于B，由，得，因此是公差为1的等差数列，故B正确； 对于C，，，故C错误； 对于D，，，所以是首项为，公比为的等比数列，故D正确.故选ABD. 10．（2026·大连模拟）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A.函数的初相为 B.当时，函数的图象关于直线对称 C.当时，可以为1 D.当时，函数的单调递增区间为， 【答案】CD 【解析】因为 ，所以 ，初相为，故A错误． 对于B，当时，函数．将代入，得，不是最大值或最小值，故B错误． 对于C，当时，函数的图象关于直线对称，则，，解得，．当时，，故C正确． 对于D，当时，．令，，得，，故D正确．故选CD． 11．（2026·宝鸡模拟）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点（A点位于B点上方），且.延长，，分别交椭圆E于点C，D，连接CD交x轴于点P.若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有( ) A.椭圆E的离心率为 B.的周长为 C. D.直线l的斜率是直线CD的斜率的5倍 【答案】AC 【解析】选项A：的面积是的面积的3倍，.设，则，，，，则由余弦定理得，得，，，，，.由知A为椭圆E的上顶点，，，，故A正确. 选项B：由椭圆的定义得的周长为，故B错误. 选项C：由选项A知，，直线的方程为，与椭圆E的方程联立，可解得，.易知，直线的方程为，即，与椭圆E的方程联立，可解得，直线CD的方程为，令，解得，，故C正确. 选项D：由选项C知直线l和CD的斜率分别为，，，故D错误.故选AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（2026·重庆模拟）已知，若，则______. 【答案】 【解析】由，可得，则， 则 . 13．（2026·南京模拟）已知的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，则展开式中所有项的系数和为_________(用数字作答). 【答案】729 【解析】的展开式的通项公式为，，1，2，…，6，所以展开式中第2项的系数为，第2项的二项式系数为，所以，解得.令，二项式展开式中的所有项的系数之和为. 14．（2026·长郡模拟）设为数列的前n项积，若，其中常数，数列为等差数列，则_________________. 【答案】1或2 【解析】由题意，为数列的前n项积，且， 则当时，，即， 所以. 由数列为等差数列，则为常数， ①若，则恒成立，即恒成立，所以； ②若，则，所以，解得. 综上所述，或. 故答案为：1或2. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（2026·云南模拟）（13分）记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. (1)求C的大小； (2)若，的面积为，求a. 【答案】(1)或. (2) 【解析】（1）因为， 由余弦定理可得， 因为，可得，又因为，可得， 因为，所以或，所以或. （2）由及（1）可得，. 因为， 由正弦定理得，得，， 所以. 又因为已知的面积为，可得，解得. 16．（2026·福建阶段性考试）（15分）设双曲线，其离心率 （1）当时，求双曲线的标准方程； （2）求数列的通项公式； （3）令，求数列的前项和. 【解析】（1）当时，得，由，得. 由，所以，解得. 所以当时，双曲线的标准方程为. （2）对于双曲线，，. 由，结合，得，故，所以. 故数列的通项公式为. （3）解法一：由（2）得. 设……………………………………………① 两边乘以得，……………② 由①②得， 记……………………………………………③ ……………………………④ 由③④得， 故 将代入，得 整理得， 解法二：由（2）得. . 令，，，解得，，. 所以， 所以 . 所以数列的前项和为 17．（2026·天津蓟州区模拟）（15分）已知四棱柱中，底面为梯形，，平面，，其中，，N是的中点，M是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角余弦值； （3）求点B到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】（1）如图，取中点G，因为N是的中点， 所以且，又为四棱柱， 且M是的中点，所以，且，从而， 且，故四边形是平行四边形， 所以，因为平面， 平面，所以平面. （2）以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，， 设平面和平面的法向量分别为，， 则，令，则， 所以是平面的一个法向量， 又，令，则， 所以是平面的一个法向量，设平面与平面的夹角为，则， 所以平面与平面的夹角余弦值为. （3）设点B到平面的距离为d，则. 18．（2026·南京模拟）（17分）某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度增加.已知这种动物P拥有两个亚种（分别记为A种和B种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100只动物P，统计其中A种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第i次试验中A种的数目为随机变量.设该区域中A种的数目为M，B种的数目为N（M，N均大于100），每一次试验均相互独立. （1）求的分布列. （2）记随机变量.已知，. （i）证明：，； （ii）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为.数据的平均值，方差.采用和分别代替和，给出M，N的估计值. （已知随机变量X服从超几何分布记为（其中P为总数，Q为某类元素的个数，n为抽取的个数），则） 【答案】（1）分布列见解析 （2）（i）证明见解析 （ii）， 【解析】（1）依题意，服从超几何分布， 故的分布列为，，. 0 1 … 99 100 P … （2）（i）证明：由题可知均服从完全相同的超几何分布， 所以， ， . 故，. （ii）由（i）可知的均值. 由公式得的方差， 所以. 依题意有解得，， 所以可以估计，. 19．（2026·枣庄模拟）（17分）对于正实数a，b，有基本不等式：（其中，为a，b的算术平均数，，为a，b的几何平均数）.现定义a，b的对数平均数：. （1）设，求证：. （2）①证明不等式：. ②若不等式对于任意的正实数a，b恒成立，求正实数k的最大值. 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；②2 【解析】（1）令，则， ，在上单调递减. 又，故当时，， 当时，，得证. （2）①要证，即证， 只需证，即证. 令，由（1）有，即， 因此，问题得证. ②由恒成立，得恒成立， 即恒成立. 令，则有恒成立，得恒成立， 恒成立. 令，则有， 当时，关于t的方程有一根大于1，一根小于1（舍去）， 可得在上单调递增，故有，不符合题意. 当时，， ，从而在上单调递减， 故当时，恒有，符合题意. 综上所述，正实数k的取值范围为，因此，正实数k的最大值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $