2.1 一元二次方程和它的解～2.2 一元二次方程的解法 综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦一元二次方程，涵盖根的判别式、多种解法及综合应用。通过“和美点”“数轴距离”等实际问题导入，以例题解析和思路分析为支架，衔接概念、解法与应用的知识脉络。 其亮点是结合新定义与几何情境，如“差根方程”结合直角三角形，培养数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。讲练结合且解析详尽，助力学生形成模型意识，既提升解题应用能力，又为教师提供可编辑课件，提高教学效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.1~2.2 综合训练 5 刷综合 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2024浙江杭州期中，中】已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是 ( ) D A. B.且 C. D.且 【解析】因为关于的一元二次方程 有两个不相等的 实数根,所以且,解得且 .故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 关键点拨 根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0且二次项系数不 为0，求出 的范围即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2025浙江金华调研，中】在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的 点称为“和美点”，下列函数的图象上不存在“和美点”的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据“和美点”的定义可知，“和美点”即为直线 上的点，令各 选项函数中的选项，，解得，即点 为函数 图象上的“和美点”，故不符合题意；B选项， ，解得 ，即点为函数 图象上的“和美点”，故不符合题意；C选 项，，则，此方程无实数根，即函数 图象上不存在“和美 点”，故符合题意；D选项，，解得，，即点 和 点为函数 图象上的“和美点”，故不符合题意.故选C. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.［中］已知关于的方程 有两个相等的实数根，若 ,，则与 的关系正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】方程化为一般式为 ,根据题 意得,所以,所以,所以 ,所以 ,,所以 .故选A. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.【2024浙江绍兴调研，中】已知 ，则 的值为___. 8 【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以，所以 ， 所以 .故答案为8. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.［中］如图，点在数轴的负半轴上，点在数轴的正半轴上，且点 对应的数 是，点对应的数是.已知，则 的值为_ _____． 【解析】根据题意，得.整理，得 ，所以 ，则，所以， .因为 点在数轴的负半轴上，点在数轴的正半轴上，所以, ,所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 先根据数轴上两点之间的距离公式列出关于的方程，解方程求出 的值，再结合 点， 的位置取舍即可. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.［中］已知方程的两个实数根是, ,则方程 的两个实数根是______________. , 【解析】设，则方程 可转化为方程 .因为方程的两个实数根是, ,所以 或,解得, ,即方程 的两个实数根是,.故答案为 , . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2024浙江杭州拱墅区调研,中】解方程： （1） ； 【解】，， ，所以 或，所以， . （2） ； 【解】，，， ，所以 ， . （3） ； 【解】，，所以或 ，解 得， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （4） . 【解】，，， ，所以 ， . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2025浙江湖州期中，中】已知关于的方程 . （1）求证：无论 取何值，此方程总有实数根； 【证明】当，即时，原方程为，解得 ；当 ，即 时， ，所以方 程有实数根.综上可知,无论 取何值，此方程总有实数根. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）若一元二次方程的两个解, 满足 ，求 的值. 【解】因为，所以 ，所以 ， ，所以 ，解得或，经检验， 或是原方程的解.故的值为或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 9.【2025浙江舟山期中，较难】已知，是关于 的一元二次方程 的两个实数根，若满足 ，则此类方程叫作“差根方 程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： （1）下列是“差根方程”的是____.（填写序号） ； . ① 【解析】，所以,解得,.因为 , 所以方程是“差根方程”.，所以 ， 解得,.因为,所以方程 不是“差根方 程”.故答案为①. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 （2）已知关于的方程是“差根方程”，求 的值. 【解】将因式分解得，解得， .因为关 于的方程是“差根方程”，所以，所以 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 （3）已知是直角三角形，的长为，若边， 的长是一个“差根方 程”的两个实数根，求出这个“差根方程”. 图（1） 【解】当 为斜边时，如图（1）. 设,且，则 .由勾股定理得 ，解得或 （不合题意，舍去），所以 ，所以这个“差根方程”的两个实数根为1和2，所以这个“差 根方程”为，即 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 图（2） 当 为直角边时，如图（2）. 设，则.由勾股定理得 ，解 得，所以 ，所以这个“差根方程”的两个实数根为3 和2，所以这个“差根方程”为 ，即 . 综上，这个“差根方程”为或 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 $