2.2 课时1 用因式分解法解一元二次方程-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦“用因式分解法解一元二次方程”，涵盖提公因式法、平方差公式、完全平方公式及十字相乘法等核心知识点。通过从基础方程入手，逐步过渡到含公式应用、实际情境的综合题，搭建从已学因式分解到解方程的知识支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，结合2024-2025年多地期中模拟题，培养学生运算能力与推理意识。如易错点分析“方程两边除以含未知数代数式致漏解”，强化批判性思维；“半隐二次方程”新定义题，提升数学语言表达与模型意识。学生能夯实基础、提升解题能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第2章 一元二次方程 4 2.2 一元二次方程的解法 课时1 用因式分解法解一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用提公因式法解一元二次方程 1.【2025浙江温州期中】方程 的根是( ) C A.1 B. C. 或0 D.1或0 【解析】因为，所以，所以或 ，解得 ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2025浙江杭州期中】方程 的解是( ) C A. B.或 C.或 D. 【解析】由题意得，则 ，所以 或，所以或 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2024江苏南通模拟】解方程： （1） . 【解】因为，所以 ，则 ，所以或，解得， . （2） . 【解】， , , ， ，或，解得, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 利用平方差公式解一元二次方程 4.【2025山东临沂期中】一元二次方程 的根为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以，所以或 ， 所以或 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.【2025浙江温州质检】用因式分解法解方程 时，因式分解结果正 确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 6.解下列一元二次方程： （1） . 【解】因为，所以 ，所以 或，解得， . （2） . 【解】因为，所以 ，所以 ，即，所以 或，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3 利用完全平方公式解一元二次方程 7.一元二次方程 的根是____________. 【解析】因为，所以,所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 8.解方程： （1） ． 【解】原方程可化为 ， 解得 . （2） . 【解】原方程可化为 ， 即，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 知识点4 利用其他方法分解因式解方程 9.方程 的根是( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，所以，所以 或 ，解得， ，故选B. 关键点拨 利用十字相乘法分解因式是解题关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 10.【2025浙江嘉兴南湖区期中】已知某三角形的两边长恰好是一元二次方程 的两根，则该三角形第三边长可能是( ) C A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】因为，所以，所以 或 ，解得，，即三角形的两边长分别为2和8.设第三边长为 ， 则由三角形的三边关系得，即 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 刷易错 易错点 方程两边同时除以含未知数的代数式导致漏解 11.以下是婷婷解方程 的过程： 解：方程两边同除以，得 ， 所以原方程的解为 ． 试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【解】婷婷的解答过程有错误.正确的解答过程如下：移项得 ，则，则或 ，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 易错警示 在解一元二次方程时，不能在方程两边同时除以含有未知数的代数式，否则会导 致漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 提升 1.【2024浙江杭州模拟，中】在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则 为.根据这个规则，方程 的解是( ) C A. B. C.或 D.或 【解析】因为， ，所以 ，整理，得 ，所以 ,所以或，解得或 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 2.【2024上海宝山区质检，中】已知关于的方程 ，那么 的值为_______. 或2 【解析】， ，即 .设，则原方程变形为 ，解 得，，所以或，故答案为 或2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 本题考查了完全平方公式、换元法和十字相乘法.把 看成一个整体，正确利用 换元法是解决本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2025陕西汉中模拟，中】解方程： . 【解】，， ， ， ，，所以 或 或，所以或或.经检验,或 或是原方程的解,所以原方程的解为或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025浙江湖州期中，中】若关于 的一元二次方程 为正整数且的两个实数根都是整数，求 的值. 【解】因为，所以 ，所 以或，解得， .因为方程的两个实数根 都是整数，所以或，解得或0或2或4.又因为 是正整数， 所以 或4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2025浙江宁波期末，中】定义：如果一个一元二次方程有两个解，且其中一 个解是一个一元一次不等式组的一个解，而另一个解不是，那么称该一元二次方 程为该一元一次不等式组的“半隐二次方程”.例如：方程的解为 ， ，不等式组的解集为.因为 是该不等式组的一 个解，不是，所以称方程是不等式组 的“半隐二次方程”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （1）方程是不是不等式组 的“半隐二次方程”？请说 明理由. 【解】是.理由如下:将方程左边因式分解，得 ， 则或，解得，. 解得 ，所以 是不等式组的一个解，不是不等式组 的解，所 以方程是不等式组 的“半隐二次方程”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）若关于的一元二次方程是不等式组 的“半隐 二次方程”，求 的取值范围. 【解】，移项,得 ，将方程左边因式分解，得 ，所以或，解得， . 解得 . 因为关于的一元二次方程是不等式组 的“半隐二次 方程”，所以且，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 微专题1 用“十字相乘法”解一元二次方程 6.【2025吉林白城质检，中】【阅读与理解】将 分解因式，我们可以 按下面的方法解答： ①竖分二次项与常数项：， . ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果需等于多项式中的一次 项） #1.1.2 ， .#1.1.2.1 ③横向写出两因式： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法. 根据乘法原理：若，则或，方程 可以这样求解： 方程因式分解得，则或，解得 ， .#1.1.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解决问题】 （1）二次项系数为1 试用上述方法和原理解下列方程： ；； . 【解】①方程因式分解，得，所以或 ，所以 ， . ②方程因式分解，得，所以或 ，所以 ， . ③方程因式分解，得，所以或 ，所以 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）二次项系数不为1 直接写出方程 的解. 【解】,.方程因式分解，得 ，所以 或，所以， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $