第1章 大招专题2 二次根式的化简求值-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式化简求值，涵盖非负性、数形结合、乘法公式等核心大招，通过母题（如2024河南新乡期中题）导入，衔接平方根、绝对值等旧知，搭建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于“母题学大招+子题练变式”设计，母题选用中考真题，子题变式巩固，结合数学思维（推理能力、运算能力）与数学眼光（几何直观），如非负性求值题通过配方和分类讨论培养推理意识，数形结合题结合数轴发展几何直观。助力学生掌握解题方法提升数学能力，教师可直接用于教学提高效率。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第1章 二次根式 4 大招专 题2 二次根式的化简求值 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招7 运用二次根式的非负性求值 1.【2024河南新乡期中，中】 （1）已知，是有理数，若，求 的平方根； 【解】由题意，得，，且，解得 ，所以 ，所以，所以的平方根是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 （2）已知，是等腰的两边长，且满足 ，求 的周长. 【解】因为，所以 ,即 ，所以，，所以，.当 为 等腰 的腰长时，三边长分别为1，1，3，不符合三角形三边关系，舍去；当 为等腰 的腰长时，三边长分别为3，3，1，符合三角形三边关系，所以 的周长为 . 关键点拨 注意题目中没有说明等腰三角形的哪条边是腰时，要进行分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 大招解读 运用二次根式的非负性求值 因为二次根式表示的算术平方根，所以 ，在解题时可以利用此 性质进行化简达到求值的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 母题学大招8 运用数形结合法化简 2.［中］如图，点在数轴上对应的数为，且点在， 两点之间.化简： . 【解】由数轴知，所以 . 大招解读 运用数形结合法化简 数形结合法化简二次根式时一般是与数轴结合，先根据字母对应的点在数轴上的 位置确定该字母的值或取值范围，再进行化简. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 母题学大招9 巧用乘法公式化简求值 3.【2024北京东城区期末，中】已知， ，求代数式 的值. 【解】，把 ， 代入，得 . 大招解读 巧用乘法公式化简求值 在化简二次根式时，有符合完全平方公式或平方差公式的形式的式子，可利用公 式进行解题.有时也可以利用配方法把被开方数写成完全平方的形式，达到去根号 的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 子题练变式 4.【2025山东临沂兰陵期末，中】若，，则 的 值为_______. 【解析】因为， ，所以 ， ， ，所以 .故答案 为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 母题学大招10 巧用分母有理化化简求值 5.［中］已知，，则 的值为_____. 【解析】因为， ， 所以, , 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 大招解读 巧用分母有理化化简求值 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简，有些式子可利用 来进行分母有理化；有些式子可以利用平方差公式来进行分母有理化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 子题练变式 6.【2025湖南常德期末，中】已知，，求 的值. 【解】因为 ， ， 所以 ， ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 母题学大招11 巧用整体代换化简求值 7.［中］请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式 的值. 小明的做法：根据得，所以 ，所以 .把的值整体代入，得 .此方法是把 已知条件适当变形，再整体代入解决问题. 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式 的值； 【解】因为，所以，所以 ，即 ，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）已知，求代数式 的值. 【解】因为，所以，所以，所以 ， 即，所以，即 ，所以 . 大招解读 巧用整体代换化简求值 当问题的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，将整体代入到式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. 关键点拨 本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式等知识，能够整体代入求值是解 题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 母题学大招12 巧用配方法化简双重二次根式 8.【2025浙江宁波模拟，中】计算： ___. 2 【解析】 .故答案为2. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 大招解读 巧用配方法化简双重二次根式 当化简双重二次根式 时，可以巧用配方法将被开方数先配方成完全平方 的形式，然后再开方化简计算.可以通过找到两个数和，使 且 ，使被开方数变为，即变成 ，从而化简 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 子题练变式 9.【2025安徽安庆期中，较难】化简： _______. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 【解析】因为 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $