1.2 课时2 积与商的算术平方根及化简-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学浙教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 1.2 二次根式的性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 浙江省 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.52 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482649.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式”章节，核心涵盖积与商的算术平方根性质、化简及最简二次根式知识点。通过浙江各地期中期末真题导入，从性质公式推导到化简应用再到最简判断，构建递进式学习支架衔接前后知识。
其亮点是分层设计“刷基础”“刷提升”“刷易错”模块，结合抽象能力、运算能力与推理意识。如“刷易错”纠正忽视被开方数非负性错误，“刷提升”中T_n求和题培养规律探究。采用真题实例与思路点拨，助力学生巩固基础提升思维，为教师提供丰富教学资源与分层教学支持。
内容正文：
数 学
八年级下册 ZJ
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第1章 二次根式
4
1.2
二次根式的性质
课时2 积与商的算术平方根及化简
5
刷基础
刷提升
目 录
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基础
知识点1
1.【2025浙江温州期中】化简 ，结果正确的是( )
C
A. B. C. D.
【解析】原式 ，故选C.
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2.【2024浙江嘉兴期末】二次根式 的化简结果正确的是( )
D
A. B. C. D.
【解析】因为，，所以，所以原式 ，故选D.
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3.【2024浙江台州期末】若等式成立，则字母
的取值范围是______.
【解析】因为，所以解得 .故答
案为 .
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4.化简：
（1） ；
【解】 .
（2） ；
【解】 .
（3） .
【解】 .
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知识点2
5.【2025浙江衢州期中】化简： ( )
D
A. B. C. D.
【解析】 ，故选D.
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6.【2025河南洛阳期中】化简二次根式 的结果为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为,所以 ，故选C.
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7.已知，，则 ( )
D
A. B. C. D.
【解析】.因为, ,所以原式
.故选D.
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思路分析
把0.063写成分数的形式，然后再利用积的算术平方根的性质，化成含有 的式子.
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知识点3 最简二次根式
8.【2025浙江丽水期中】下列二次根式是最简二次根式的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】A选项，是最简二次根式，故此选项符合题意；B选项，被开方数是小数，
不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C选项，被开方数含有分母，不是最简
二次根式，故此选项不符合题意；D选项，被开方数含有能开得尽方的因数4，不
是最简二次根式，故此选项不符合题意.故选A.
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刷有所得
最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开
得尽方的因数或因式.
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9.【2025浙江金华期中】在根式:;;; 中，
是最简二次根式的是( )
C
A.①② B.③④ C.①③ D.①④
【解析】是最简二次根式； ，被开方数含分母，不是最简
二次根式；是最简二次根式； ，被开方数含能开
得尽方的因数9，不是最简二次根式.综上，①③是最简二次根式，故选C.
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10.最简二次根式与的被开方数相同，则 的值为___.
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【解析】因为最简二次根式与 的被开方数相同，所以
，解得 ，故答案为1.
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11.【2024浙江宁波江北区期末】若二次根式是最简二次根式，则 可取的
最小整数是____.
【解析】因为二次根式是最简二次根式,所以,所以 ,所
以.因为取整数值,当时,二次根式为 ,不是最简二次根式,
不符合题意;当时,二次根式为 ,是最简二次根式,符合题意,所以若二次
根式是最简二次根式,则可取的最小整数是.故答案为 .
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12.若和都是最简二次根式，求， 的值．
【解】因为和都是最简二次根式，所以 所以
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刷易错
易错点 忽视二次根式中被开方数的非负性使化简出错
13.化简： .
解： .
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
【解】不正确.正确的解答过程如下：
.
易错警示
在进行有关积的算术平方根或商的算术平方根的计算时，一定要注意分开后的每
个二次根式的被开方数都是非负数.
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提升
1.［中］已知二次根式与化简成最简二次根式后，被开方数相同，若
是正整数，则 的最小值为( )
D
A.23 B.21 C.15 D.5
【解析】因为二次根式与 化简成最简二次根式后，被开方数相同，且
，所以当时，；当时， ；当
时，；当时， （不符合题意，舍去）.综上，
符合条件的正整数的值为5，15，21，所以 的最小值为5.故选D.
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思路分析
由，且与 化简成最简二次根式后，被开方数相同，知
，分别取 ，2，3即可得答案.
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2.【2025山东德州调研，中】已知 ，
，， ，
，其中为正整数.设，则 的
值是( )
A
A. B. C. D.
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【解析】由题意，可得 ，
， ，
，，所以 .故选A.
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关键点拨
本题主要考查了二次根式的化简以及实数的规律探索，准确找出规律是解题关键.
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3.【2025浙江杭州期末，中】根式 的值是____.
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【解析】 .故答案为16.
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4.［中］已知为正整数，若 是整数，则根据
可知有最小值.设 为正整数，
若是大于1的整数，则 的最小值为___，最大值为____.
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【解析】
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5.【2025浙江宁波鄞州区期中，中】【阅读材料】 ，这
个根式根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这
种现象称为“穿墙”.具有这种现象的数还有很多，例如：
， 等.
（1）【猜想】 _ _____；（不用化成最简二次根式）
【解析】，故答案为 .
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（2）【推理证明】请你用含正整数 的等式表示上述规律，并给出证明；
【解】 .
证明如下:
.
（3）【创新应用】按此规律，若，为正整数，求 的值.
【解】因为 ，所以，，所以 ，所以
.
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6.【2025湖南邵阳期末，较难】阅读材料：数学中有一种根号内又带根号的数.如
，如果能找到两个数,，使，且，则
可变形为 ,从而达到化去一层根号的目的.
例如化简 ：
因为且 ，所以
.
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（1）在横线上填上适当的数：____ ____；
【解】; ;
【解析】因为, ，所以
，故答案为 ，
， .
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（2）当时，化简 .
【解】因为，所以 .
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7. 【2025浙江温州调研，较难】点 是平面直角坐标系中的一点，点
为 轴上的一点.
（1）用二次根式表示点与点 的距离；
【解】由题意得,点与点的距离为 .
（2）当，时，连结,，求 的值；
【解】因为，，，，所以 ，所以
， ，则
.
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（3）若点位于第二象限，且满足，求 的值.
【解】因为点位于第二象限，所以，.又因为 ，所以
,即 的值是1.
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