中考新考向备训-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)
2026-05-05
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教辅
摘要：
该初中数学中考复习课件系统覆盖中考新考向核心考点，严格对接新课标要求，重点分析传统文化、跨学科综合、开放性、探究性等高频考点的命题趋势，归纳几何图形判断、函数应用、实验探究等常考题型，体现备考的针对性和实用性。
课件亮点在于“真题解析+素养培养”模式，如以2025江苏扬州中考“窗棂图案”题培养几何直观，2025福建中考“弹簧秤”问题训练数学建模，通过“问题情境—抽象建模—推理计算”步骤突破跨学科考点。助力学生提升数学思维与应用意识，教师可依此精准指导，高效冲刺中考。
内容正文：
数 学
八年级下册 XJ
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中考新考向备训
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刷考向
目 录
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教育部发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出：
试题命制既要注重考查基础知识、基本技能，还要注重考查思维过程、创新意识和
分析问题、解决问题的能力.结合不同学科特点，合理设置试题结构，减少机械记忆
试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例，积极探索跨学科
命题.结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》新变化，通过分析全国百余套中
考试题，发现以传统文化为背景的试题，以及探究性、开放性、综合性、跨学科试
题在中考试题中出现得越来越频繁，故精选部分试题，让学生感受考向变化.
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考向
新考向1 传统文化
1.【2025江苏扬州中考】窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之
韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
( )
C
A. B. C. D.
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【解析】A选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选
项，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项，是轴对称
图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D选项，不是轴对称图形，是中
心对称图形，故本选项不符合题意.故选C.
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2.【2025湖北武汉中考】“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛
一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计
算时间.壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位： ）的变化规律如图所
示（不考虑水量变化对压力的影响）.水面高度从变化到 所用的时间是
( )
A
A. B. C. D.
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【解析】“漏壶”的漏水速度为， 水面高度从变化到
所用的时间是 ，故选A.
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3.【2024甘肃武威中考】如图（1），“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合
桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张
中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图
（2）给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为
尺，长桌的长为尺，则与 的关系可以表示为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是 ，
，故选B.
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4.【2025湖南中考】如图，图（1）为传统建筑中的一种窗格，图（2）为其窗框
的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点 ，则
____ .
45
图（1）
图（2）
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【解析】 八边形 是正八边形，
， ，
，同理可得 ，
，故答案为45.
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新考向2 跨学科综合
（第5题图）
5.【2025广西中考】生态学家 通过多次单独培
养大草履虫实验，研究其种群数量随时间 的变化情况，
得到了如图所示的“ ”形曲线.下列说法正确的是
( )
B
A.第5天的种群数量为300个
B.前3天种群数量持续增长
C.第3天的种群数量达到最大
D.每天增加的种群数量相同
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【解析】
选项 解析 选项正误
A 由题图可知，第5天的种群数量超过300个 ×
B 由题图可知，前3天种群数量持续增长 √
C 由题图可知，第3天的种群数量不是最大的 ×
D 由题图可知，种群数量的增长速度先增大后减小， 每天
增加的种群数量不同 ×
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（第6题图）
6.【2025内蒙古中考】在闭合电路中，通过定值电阻的电流
（单位：A）是它两端的电压（单位： ）的正比例函数，其图
象如图所示，当该电阻两端的电压为 时，通过它的电流为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】根据题意可设电流关于电压的函数表达式为.将点
代入，得，解得，.当 时，
.故选A．
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7.【2025江苏苏州中考】声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家
测得一定温度下声音传播的速度与温度 部分对应数值如下表：
温度 0 10 30
声音传播的速度 324 330 336 348
研究发现，满足公式，为常数，且.当温度为 时，声
音传播的速度 为( )
B
A. B. C. D.
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【解析】，满足公式,为常数，且 ，
由题表中数据可得
解得
.
当温度为时， ，
故选B.
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8.【2025福建中考】弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质
量的．胡克定律为在弹性限度内，弹簧弹力 的大小与弹簧伸长（或压缩）
的长度成正比，即，其中为常数，是弹簧的劲度系数；质量为 的
物体重力为，其中 为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的
长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度
0.8
【解析】质量为0.5千克的物体的重力为，当时， ，
代入，得，，.当 时，
，,, 所挂物体的质量为0.8千克．故答
案为0.8．
为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为_____千克．
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9.【2023广西中考】【综合与实践】有言道：“杆
秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣
小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组
先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，
请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤
平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量 克，重
物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为 厘米，秤纽与零刻线的水
平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 厘米.
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【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定， ，最大可称重物质量为
1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米.
任务一：确定和 的值.
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于， 的方程；
【解】由题意得， .
，，， .
（2）当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，
请列出关于， 的方程；
【解】由题意得，， ，
.
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（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和 的值.
任务二：确定刻线的位置.
【解】由可得解得
（4）根据任务一，求关于 的函数表达式；
【解】由（3）可知，，， .
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（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离.
【解】由（4）可知,， 当时，；当时， ；当
时，；当时，；当时， ；当
时，；当时，；当时， ；当
时，；当时，；当时， .故相邻刻
线间的距离为5厘米.
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图（1）
10.【2025吉林中考】【知识链接】实验目的：探究浮
力的大小与哪些因素有关
实验过程：如图（1），在两个完全相同的溢水杯中，
分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的
两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，
B的下方，从离桌面 的高度，分别缓慢浸入到甲、
乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.
（溢水杯的杯底厚度忽略不计）
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实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体
的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大.
总结公式：当小铝块位于液面上方时， ；
当小铝块浸入液面后， .
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图（2）
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组
发现：弹簧测力计A，B各自的示数 与
小铝块各自下降的高度 之间的关系如图
（2）所示.
【解决问题】
（1）当小铝块下降 时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数.
【解】由题图（2）可知，当小铝块下降时，弹簧测力计A的示数为 ，
弹簧测力计B的示数为 .
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（2）当时，求弹簧测力计A的示数关于 的函数表达式.
【解】当时，设弹簧测力计A的示数关于 的函数表达式为
.
由题图可知,的图象经过点， ，
分别将，代入得 解得
.
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（3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为
,若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为 ，则乙液体中小铝块浸入的深
度为，直接写出， 的值.
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【解】, .
由题意可知小铝块重.将代入得 ，则
，即, 乙液体中的小铝块所受的浮
力为， 此时弹簧测力计B的示数 .当
时，设弹簧测力计B的示数关于的函数表达式为 .
由题图（2）可知的图象经过点，，分别将 ，
代入得
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解得
即 .
将代入，得，解得 ，
.
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新考向3 开放性试题
11.【2025天津中考】将直线向上平移 个单位长度，若平移后的直线经
过第三、第二、第一象限，则 的值可以是_________________（写出一个即可）．
2（答案不唯一）
【解析】由题知，将直线向上平移 个单位长度后，所得直线的函数表
达式为，则平移后的直线与轴的交点坐标为 ．又因为平
移后的直线经过第三、第二、第一象限，所以，解得，所以 的
值可以是2．故答案为2（答案不唯一）．
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12.【2025湖北中考】 开放性试题 已知一次函数，随 的增大
而增大．写出一个符合条件的 的值是_________________．
1（答案不唯一）
【解析】 一次函数中，随的增大而增大，， 可以是
1．故答案为1（答案不唯一）．
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13.【2025广东中考】如图，是斜边上的中线，过点， 分别作
，，与相交于点 ．现有以下命题：
命题1：若连接交于点，则 ．
命题2：若连接，则 ．
命题3：若连接，则 ．
任选两个命题，先判断真假，再证明或举反例．
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【解】选择命题1，2（或命题1，3或命题2，3）.
命题1：若连接交于点 ，
则 ，是真命题.
图（1）
证明如下：连接，交于 ，如图（1）.
是斜边上的中线， .
， ，
四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形，
，， .
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，
是 的中位线，
.
， ，
.
命题2：若连接，则 ,是真命题.
证明如下：令与的交点为 ，如图（2）.
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是斜边上的中线， .
，， 四边形 是平行四边形.
， 四边形 是菱形，
.
命题3：若连接，则 ，是真命题.
证明如下：令与的交点为 ，如图（2）.
是斜边 上的中线，
.
图（2）
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，， 四边形 是平行四边形，
， .
又， 四边形 是平行四边形，
．
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新考向4 回归教材
14. 【2023四川广安中考】如图，在四边形中，与 交
于点，，，垂足分别为点,，且， .
求证：四边形 是平行四边形.
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【证明】， ，
即 .
， ，
.
在与中，
， .
， ，
四边形 是平行四边形.
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新考向5 探究性试题
15.【2024吉林中考】综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调
查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组
负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答
“建立模型”中的问题．
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【背景调查】
图（1）中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人
含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，
以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图（2）所示．板凳
的结构设计体现了数学的对称美．
图（1）
图（2）
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【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为
，凳面的宽度为 ，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5
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图（3）
【分析数据】
如图（3），小组根据表中， 的数值，在平面直角坐标系中描
出了各点．
【建立模型】
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请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，
求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由．
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【解】它们在同一条直线上.
设这条直线所对应的函数表达式为，将， 代入，得
解得
.
将表中其他数值代入均成立,
这条直线所对应的函数表达式为 .
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（2）当凳面宽度为 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
【解】令，得，解得 ，
当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 ．
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