1.5.2 矩形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的判定”核心知识点，通过平行四边形性质复习导入，结合直角三角形斜边上中线性质证明搭建学习支架，系统衔接“有一个角是直角的平行四边形是矩形”等判定定理，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层设计，融入中考真题实例，如利用对角线相等判定书架侧边垂直培养应用意识，通过EF最小值问题强化几何直观与推理能力。对学生可分层巩固知识、提升思维，对教师提供详细解析与易错警示，助力高效教学。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 1.5 矩形 1.5.2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （第1题图） 1.如图，要使平行四边形 成为矩形，可以添加的条件是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项,一组邻边相等的平行四边形不一定是矩形；B选项,对角线互相垂 直的平行四边形不一定是矩形；C选项,有一个角是直角的平行四边形是矩形；D选 项，对角线平分一组对角的平行四边形不一定是矩形.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.在八上我们学习了一个直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半.请填空完成以下证明过程： （第2题图） 已知：如图，在中， ，为 的中点.求 证： . 【证明】如图，延长至点，使得，连接， . ，， 四边形 为平行四边形（对角线① ____________的四边形是平行四边形）. ①互相平分 ②矩形 ③平行四边形 ⑤相等 ， 四边形 为②________（一个角是直角的 ③______________是矩形）， ④_______（矩形的对角线⑤________）， ⑥______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 【解析】延长至点，使得，连接，， ， 四边形 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， 四边形 为矩形（一个角是直角的平行四边形是矩 形），（矩形的对角线相等）， .故答案为①互相 平分；②矩形；③平行四边形；；⑤相等； . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 易错警示 用定义判定一个四边形是矩形时，必须满足两个条件：（1）四边形是平行四边形; （2）有一个角是直角.注意：有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上 “平行四边形”这一条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 三个角是直角的四边形是矩形 3.【2025湖南岳阳调研】如图，在中， ，， ， 点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点 ， 连接，则 的最小值是( ) B A.2.5 B.2.4 C.3 D.4 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图，连接 . ，， ， ， 四边形 是矩形， ，， ， .当时，取得最小值，即 取得最小值，此 时，， ， 即 的最小值是2.4.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形 4.【2024江苏南通崇川区期中】如图，用一根绳子检查一 个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要 用绳子分别测量书架的两条对角线， 的长就可以判 断，其数学依据是( ) C A.三个角都是直角的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是矩形 【解析】依据是对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 归纳总结 矩形的判定思路 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2025湖南永州期中】如图，四边形 是平行四边形，对 角线，相交于点，且 . （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . ， ， ，即 ， 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （2）若 ，，求 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 【解】， ， 是等边三角形， ， . 是矩形， . 在中,， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 刷易错 易错点 对矩形的判定理解不准确致错 6.关于矩形的判定，以下说法不正确的是( ) B A.四个角相等的四边形是矩形 B.一个内角是直角且对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】A选项，四个角相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意；B选项， 一个内角是直角且对角线相等的四边形不一定是矩形，该说法错误，符合题意；C 选项，对角线相等的平行四边形是矩形，该说法正确，不符合题意；D选项，对角 线互相平分且相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 易错警示 对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形.可以利用 对角线相等结合平行四边形的几种判定定理来判定矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 提升 1.【2024河北廊坊安次区期中，中】如图是甲、乙两名同学的作业（题中 为等腰三角形， ）： 甲：①过点作，垂足为；②延长到，作的平分线；③过点作 ， 垂足为， 四边形 为矩形. 乙：①过点作，垂足为；②以为圆心，长为半径画弧；以为圆心， 长为半径 画弧；③两弧交于上方一点，连接，， 四边形 为矩形. 对于两人的作业，下列 说法正确的是( ) A A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 【解析】甲：，，， 平分 ，， ，即 ， ， 四边形是矩形， 甲的作业正确. 乙:由题意知，， 四边形是平行四边形. ， ， 四边形是矩形， 乙的作业正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 2.【2025福建龙岩二模，中】如图，已知 ，点是射线 上的一个 定点，点是射线上的一个动点，且满足.点在线段 的延长线上， 且.点在线段上，且，连接，，则 ( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 【解析】如图，过点作，过点作，与相交于点 ， 在上截取，使，连接， ， , 四边形是矩形, ， ，，, , ,， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 , , 是等腰直角三角形, ， ， ， ， , ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 过点作，过点作，与相交于点，在上截取 ，使 ，连接，，得出四边形 是矩形.由矩形的性质进一步证明 ，由全等三角形的性质进一步推出 是等腰直角三角形. 由等腰直角三角形的性质得出 ，再证明 ，由全 等三角形的性质得出 ，进而可得出答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 3.【2025北京海淀区调研，中】如图，在中，点为线段 的中点，连接 并延长交的延长线于点，连接,， . （1）求证：四边形 是矩形； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 【证明】为的中点， . 四边形是平行四边形， ， . 又 ， ， . 又 ， 四边形 是平行四边形. ， ， 平行四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 28 （2）连接，若，，求 的长. 【解】如图，过点作于点 . 四边形 是矩形， ，， . 又 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 29 . ， , 为 的中位线， . 四边形 是平行四边形， ， . 在中，由勾股定理得 ， 即的长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 刷素养 4.核心素养 推理能力［较难］如图（1），在中，，是 的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为 .已知 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 31 （1）求证：四边形 是矩形. 【证明】，是的一条角平分线，， ， ， . 平分，，， ， . , . 又， ， 四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 32 （2）如图（2），延长至点，使，连接，为 的中点，连接 ，.求 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 33 【解】如图（1），延长，交于点 . 在矩形中，，，，， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 ， . ，， . 为 的中点， ， ， ，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 （3）如图（3），在第（2）问的条件下，为边上的一个动点，连接 并延 长交延长线于点，连接，为的中点，求点从点运动到点时，点 所经过的路径长. 【解】如图（2），取的中点，连接， . 点是的中点，点是的中点，是 的中位线， ，， 点在上移动.当点在点 处时，由 （2）可知，当点在点处时， ， 点经过的路径长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 36 $