1.5.1 矩形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的性质”，从平行四边形入手，通过增加直角条件引出矩形定义，衔接四边形知识脉络，构建从基础到提升的学习支架，助力学生系统掌握矩形性质及应用。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”练习，融入中考真题与易错警示，以折叠问题、几何证明等培养学生推理能力与几何直观，通过模型观念解析面积问题，既助学生深化思维，也为教师提供高效教学资源。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 1.5 矩形 1.5.1 矩形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 矩形的定义 1.【2024河南南阳桐柏二模】若在 中，增加一个条件使其成为矩形，则增 加的条件是( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形， , , 是矩形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 刷有所得 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 矩形的性质 2.【2025福建福州期末】下列关于矩形的说法，正确的是( ) D A.矩形的对角线互相垂直 B.矩形的对角线平分一组对角 C.矩形的邻边一定不相等 D.矩形的邻边互相垂直 【解析】A选项，矩形的对角线不一定互相垂直，本选项错误；B选项，矩形的对 角线不一定平分一组对角，本选项错误；C选项，矩形的邻边不一定相等，本选项 错误；D选项，矩形的邻边互相垂直，本选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第3题图） 3.【2025河南新乡期中】如图，矩形中，， 交于点 ，，分别为，的中点，若，则 的长为 ( ) A A.16 B.8 C.4 D.2 【解析】，分别为， 的中点， 四边形是矩形， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第4题图） 4.【2024辽宁中考】如图，在矩形中，点在 上，当 是等边三角形时， 为( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形， ， 是等边三角形， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.如图，矩形中，对角线，交于点 ， ，，则矩形 的面积是( ) C A.2 B. C. D.8 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 矩形的面积是 ， 故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 归纳总结 矩形的对角线把矩形分成四个等腰三角形，并且分成的四个等腰三角形的面积相 等，如果对角线相交所成的锐角为 ，那么四个小三角形中有两个全等的等边 三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成和 两部分，则矩形的周长为 ( ) A A.或 B.或 C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解析】如图（1）.平分， ， ，，， 矩形 的周长 为 . 图（1） 图（2） 如图（2）.平分，， ， ，， 矩形 的周长为 .综上所述，矩形的周长为或 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 易错警示 题目未明确对应线段的长度，注意画图分两种情况讨论求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7.【2024河北唐山路南区期中】如图，已知四边形是矩形，对角线， 交于点，求证： . 证明： 四边形是矩形，___， . 又___，, . （第7题图） 横线部分的内容有以下四个选项供选择： .；.；.；. . 【解析】 四边形是矩形，， .又 ，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （第8题图） 8.【2025湖南岳阳期中】如图所示，是矩形的对角线 的 中点，为的中点.若，，则 的周长为____ ______. 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， 是矩形的对角线 的中点， 为的中点，，为 的中位线， ，， 的周长为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 因审题不清而导致考虑不全面出错 9.在矩形中，，为的中点，点在射线上，，过点 作 于点，平分，则 的长为______. 4或1 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】根据题意分两种情况讨论.①当点在 边上时，如图（1）， 图（1） 连接.在矩形中， ，为 的中 点，平分，，， .在 和中， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 ，.在和 中， ，.在中， ， ，.设 ，则 ， ，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图（2） ②当点在的延长线上时，如图（2），连接 .同理①可得 ，，.设 ，则 ， ， ，解得，．综上所述， 的长为4或1．故答案为4或1． 易错警示 点在射线上，分点在边上和点在 的延长线上两种情况.分别画出两种 情况的示意图，根据矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质及 勾股定理等解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 提升 1.【2025湖南长沙一模，中】翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的 地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等.如图（1）是翻花绳 的一种图案，可以抽象成图（2），在矩形中，, ， ，则 的度数为( ) D 图（1） 图（2） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图， 四边形为矩形， ， , ,,， 四边 形是平行四边形， , .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 2.【2025山东淄博期中】如图，矩形中，为对角线 上 一点，过分别作， 的平行线，与矩形的边分别相交于 ，，，，若矩形的面积为 ，则阴影部分的面积可 以表示为( ) B A. B. C. D. 【解析】设，，，.易得 ， ，，，即 ，则 ，， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第3题图） 3.［中］如图，在矩形中，点，分别是边， 的中点， 连接，，点，分别是，的中点，连接 ，若 ，，则 的长度为( ) B A.2 B. C. D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】如图，连接并延长交于点，连接 四边形 是矩形， ，，分别是边，的中点，， ， ，，.在 和 中，，， ， ，，， ， 点是的中点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.［中］如图，将矩形折叠，折痕为，的对应边与交于点 .若 ，则 的度数为____. （第4题图） 【解析】依题意，得 ,所以 ,所以 .又因为 ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 由矩形的性质、折叠的性质和平行线的性质可得 ,进而得 ,从而得到 ，最后由折叠的性质可得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 5.［较难］如图所示，矩形中，点在 的延长线上，使 ，连接，点是的中点，连接， ，求证： . 【证明】如图，延长，交的延长线于点，连接 四边形 是矩形，，，是 的中点， .在和中，，， ， ，， 四边形 是矩形， ，，，即 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 6.核心素养 模型观念 【2025河南焦作期中，较难】【问题情境】 在矩形中，，，为边上的一点，连接.将矩形 沿直线折叠，点的对应点为 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【问题解决】 （1）如图（1），当点落在 边上时. ①求 的长； 【解】 四边形 是矩形， ， ， . 由折叠可得， ， ， . 设，则 . 在中，，即，解得，即. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 ②连接，交于点，过点作于点，交于点，试判断与 之间的数量关系，并说明理由. 【解】 .理由： ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【深入探究】 （2）如图（2），当点落在上方时，交于点，交于点 ，连接 .若为等腰三角形，请直接写出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】 点落在上方， ， . 为等腰三角形， . , ， ，, . 设,，则,, , ,, . 在中，,即 ， 解得,则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 思路分析 （1）①根据矩形的性质得， ， ，由 折叠得，，利用勾股定理求得的长，设 ，则 ，再次利用勾股定理即可求得 的长. ②根据三角形的面积公式即可得到结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $