1.4 三角形的中位线定理-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形的中位线定理”，通过基础题（如已知三角形边长求中位线构成的三角形周长）导入，衔接三角形中点概念与四边形知识，以例题解析为支架，帮助学生构建从旧知到新知的学习脉络。 其特色在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，结合几何直观（如第8题四边形中中位线应用）和推理能力（如证明题步骤推导），融入模型观念（等腰直角三角形综合题）。解析详细且步骤清晰，能提升学生推理意识与应用能力，也为教师提供结构化教学资源，提高教学效率。

数 学 八年级下册 XJ 1 2 3 第1章 四边形 4 1.4 三角形的中位线定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的中位线定理 （第1题图） 1.【2024江苏泰州姜堰区期末】如图，在中， ， ，，点，，分别为边，， 的中点，则 的周长为( ) A A.9 B.12 C.14 D.16 【解析】 点，，分别为,,的中点，，， 是的中位线，， ， ，的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2025湖南长沙期中】如图，在中，， 为 的中位线，连接.若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】为的中位线，， ， ，， ， ， ， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图，在中， ，点，，分别是边 ， ，的中点，若，则 的值为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】在中， ，点是边 的中点，则 点，分别是边，的中点，是 的中 位线，，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2025湖南永州调研】如图，在中， ， ，于点，，点是直线 上一动 点，连接.若点是的中点，则 长度的最小值是( ) B A. B. C. D. 思路分析 延长到点，使，连接，，作交延长线于 ，利用含 30度角的直角三角形的性质计算出，再证明为 的中位线， 得到，利用垂线段最短，可知当点在点的位置时， 的长度取得最 小值，于是得到长度的最小值为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】延长到点，使，连接， ,作 交延长线于 ，如图. 在中， ， ， ， ， 在中， ， ， .，， 垂直平分 ，，是等腰三角形， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 在中，， ， ， , ， 在 中，.同理得 . ，，为的中位线，.当点在点 的位 置时，的长度取得最小值，此时 的长度也取得最 小值，最小值为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 5.【2024福建福州福清期末】如图，在 中， ，，是边上的高，， 分别为 ，的中点，若 ，则 的度数为_________ （用含 的式子表示）. 思路分析 由 ， ，可得 .由直角三角形中斜边上中线的性 质、三角形中位线定理及等边对等角可得， ， ，则 ，进而可得结论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【解析】在中， ， ， ， ，分别为，的中点，是 的中位线， ，， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.如图，在中，点是边的中点，平分，连接并延长交 于 点，，连接.已知，， . （1）求证： ； 【证明】，平分， . 关键点拨 根据等角对等边可得 ，再利用等腰三角形的三线合一性质即可解答； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）求 的周长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】，， 点是边的中点， 是 的中位线，，， 的 周长为 . 关键点拨 利用等腰三角形的三线合一性质可得 ，利用三角形中位线定理 可得 ，进行计算即可得解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点2 三角形的中位线定理在四边形中的应用 7.如图，在中，，点，分别是， 的中 点，则 等于( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 四边形是平行四边形， 点,分别是, 的中点，是的中位线， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.如图，在四边形中， ，，，分别为， 的中点， 连接，，， ，平分.判断 的形状并证明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【解】是等腰直角三角形.证明如下：平分， ， . 在中， ，为的中点，则 ， ， . ，分别为，的中点，， ， ， . ，， 是等腰直角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.【2025湖南娄底一模，中】如图， ，在， 上分别截取线段，，使，分别以点， 为圆心，大 于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线 ，在 上取点，过点作交于点，作交 于点 D A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④ ，延长交于点，则下列四个结论： ； ；是等边三角形；是 的中位线.其中所有正确 结论的序号是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】由作图可知，平分 ， ， 故①正确.， ， ， ，故②正确. ， ， ， 是等边三角形，故③正确. ，.又，是 的中位线，故④正确.综上 可知，①②③④正确，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （第2题图） 2.［中］如图，在中， ，，点， 分别在边，上，，，取，的中点， ， 则线段 的长为( ) A A.2.5 B.3 C.4 D.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】如图，作，连接并延长交于 ，连接 ， ， ， .在 和 中， ， ， .在中，， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2025河南郑州调研，较难】如图，在长方形中，为 的中点，连接 ，，分别取，的中点，，以，为顶点作第2个长方形 ， 使，在上.在长方形中，重复以上的步骤继续画图……若 ， 长方形的周长为30，则第 个长方形的长和宽分别是_____________________ ______. ， （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】 四边形是长方形，，为 的中 点，，，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 长方形 的周长为30， ，,分别是,的中点， 易得长方形 的长和宽 之比为，，则宽为 ，同理可得第3个长方形的长和宽分别为 和， ，第个长方形的长和宽分别为， . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2025北京顺义区期中，较难】在中， ，延长线段 到点 ，使得，过点作，且，连接 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （1）如图（1），当时， 的长为____. 思路分析 过点作交延长线于点，由， ，可得 ，证明，得到，，进而得到 ， 最后利用勾股定理即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解】如图（1），过点作交延长线于点 . 图（1） ，， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 ， , ， . 在和中, ， , ， ， ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）如图（2），取的中点，连接，用等式表示线段与 之间的数量 关系，并证明. 图（2） 【解】 . 证明：如图（2），过点作交延长线于点 ，在线 段上截取，连接 . 由（1）得, . ， ， . 在和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 ， . 点为中点，,即点为 中点， 为 的中位线， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 刷素养 5.核心素养 模型观念 ［较难］已知两个等腰直角三角形和 有公共顶点 ， ，连接，是的中点，连接， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 （1）如图（1），当与在同一直线上时，求证： ； 【证明】如图（1），延长交于点，则易知 为等腰直角三角形， . 为等腰直角三角形， ， ， 点为线段 的中点. 又 点为线段的中点，为的中位线， ． 思路分析 已知是的中点，添加辅助线，证明为 的中位线即可得证； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 （2）如图（1），若，，求， 的长； 【解】如图（1），由（1）知， ， . 是的中位线， ． 延长与相交于点，则易知 为等腰直角三角形， 为等腰直角三角形， , ，， 点为的中点.又 点为 的中点， ，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 思路分析 作辅助线，推出,分别是， 的中位线，进而可得出结论； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 （3）如图（2），当 时，求证： . 【证明】如图（2），延长交于点，连接，则易知 为等腰直角三 角形， 为等腰直角三角形，， ， ，点为的中点.又 点为的中点，．延长与 相交于点，连接，则易知为等腰直角三角形， . 为等腰直角三角形，，，，点 为 的中点.又 点为的中点， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 在与中， ，， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 思路分析 作辅助线，推出，，证明 ，得到 ，从而证明 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 $