内容正文:
第3章
不同聚集状态的物质与性质
第3章 不同聚集状态的物质与性质
化 学
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章末综合提升
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单 元 检 测 卷(三)
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晶胞分析与计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,此即晶胞特征参数,简称晶胞参数。如立方晶胞中,晶胞参数a=b=c,α=β=γ=90°。
2.切割法
(1)原则:晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有,那么,每个晶胞对这个粒子所占的份额就是 eq \f(1,n) 。
(2)方法
①平行六面体晶胞不同位置微粒被晶胞占有率:
②三棱柱、六棱柱形结构单元:
三棱柱形晶胞顶点微粒被12个三棱柱单元共用,所以每个三棱柱占有其 eq \f(1,12) ,三棱柱竖直棱上的微粒被6个三棱柱单元共用,所以每个三棱柱占有其 eq \f(1,6) 。六棱柱顶点微粒被六棱柱占有 eq \f(1,6) ,六棱柱竖直棱上微粒被六棱柱占有 eq \f(1,3) 。无论是三棱柱还是六棱柱,其体心、面心位置微粒均与平行六面体形结构单元相同,各自被结构单元占有100%、 eq \f(1,2) 。
3.晶胞参数计算流程
4.晶胞密度计算流程
[跟踪训练]
1.下列有关晶体结构的叙述正确的是( )
A.SiO2晶体中最小环上的原子个数为6
B.在晶体中只要有阳离子就一定有阴离子
C.12 g石墨烯(如图1)中含有六元环的个数为0.5×6.02×1023
D.720 g C60晶体中含有0.5×6.02×1023个晶胞(如图2)
C [A项,二氧化硅晶体结构中,每个硅原子结合4个氧原子,同时每个氧原子结合2个硅原子,最小环上有6个Si原子和6个O原子,所以共有12个原子,错误;B项,含有阳离子的晶体不一定含有阴离子,错误;C项,12 g石墨烯为1 mol,石墨烯中平均每个六元环含有2个碳原子,则1 mol石墨烯中含有六元环的个数为0.5×6.02×1023,正确;D项,C60为分子晶体,晶胞中含有C60的个数为8× eq \f(1,8) +6× eq \f(1,2) =4,720 g C60晶体中含有6.02×1023个C60,所以720 g C60晶体中含有0.25×6.02×1023个晶胞,错误。]
2.食盐晶体的结构示意图如图所示。已知食盐的密度为ρ g·cm-3,摩尔质量为M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值为NA,则在食盐晶体中Na+和Cl-的最小距离大约是( )
A. eq \r(3,\f(2M,ρNA)) cm
B. eq \r(3,\f(M,2ρNA)) cm
C. eq \r(3,\f(2NA,ρM)) cm D. eq \r(3,\f(M,8ρNA)) cm
B [每个食盐晶胞中含有4个Na+和4个Cl-,每个晶胞的体积为 eq \f(4M,ρNA) cm3,设食盐晶体里Na+和Cl-的最小距离为x cm,可得(2x cm)3= eq \f(4M,ρNA) cm3,解得x= eq \r(3,\f(M,2ρNA)) ,即在食盐晶体中Na+和Cl-最小距离大约是 eq \r(3,\f(M,2ρNA)) cm。]
3.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形),晶胞参数为a pm,b pm和c pm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________;CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol-1,设NA为阿伏加德罗常数的值,则CsSiB3O7晶体的密度为________g·cm-3(用代数式表示)。
解析: 原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内,原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子位于晶胞的yz面上,原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子位于晶胞xy面上,原子分数坐标为(0,0.7,1.0)(1.0,0.7,1.0)(0,0.7,0)(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上,利用均摊法可计算该晶胞中共含Cs原子4个;代入晶胞密度求算公式可得:ρ= eq \f(NM,NAV) g·cm-3= eq \f(4×M,NA×abc×10-30) g·cm-3= eq \f(4M,abcNA) ×1030 g·cm-3。
答案: 4 eq \f(4M,abcNA) ×1030
4.(1)镧系合金是稀土系储氢合金的典型代表,由荷兰菲利浦实验室首先研制出来。它的最大优点是容易活化。其晶胞结构如图所示:
则它的化学式为________________________________________________。
(2)GaAs的熔点为1 238 ℃,密度为ρ g·cm-3,其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________________,Ga与As以________键结合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,原子半径分别为rGa pm和rAs pm,阿伏加德罗常数值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为___________________________________________。
解析: (1)根据晶胞结构图可知,晶面上的原子为2个晶胞所共有,顶角上的原子为6个晶胞所共有,内部的原子为整个晶胞所有,所以晶胞中La原子个数为3,Ni原子个数为15,则镧系合金的化学式为LaNi5。(2)根据晶胞结构示意图用切割法计算出1个晶胞中含有As原子的个数:8× eq \f(1,8) +6× eq \f(1,2) =4,再通过观察可知1个晶胞中含有4个Ga原子。4个As原子和4个Ga原子的总体积V1=4×eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(As)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)π×10-30×r+\f(4,3)π×10-30×r eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(Ga)) ))
cm3;1个晶胞的质量为4
个As原子和4个Ga原子的质量之和,即 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4MAs,NA)+\f(4MGa,NA))) g,所以1个晶胞的体积V2= eq \f(4,ρNA) (MAs+MGa) cm3。最后由 eq \f(V1,V2) ×100%即得结果。
答案: (1)LaNi5
(2)共价晶体 共价 eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(Ga)) eq \f(4π×10-30NAρ(r+r eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(As)) ),3(MGa+MAs))
×100%
5.晶胞有两个基本要素:
(1)原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0);B为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),0,\f(1,2))) ;C为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2),0)) 。则D原子的坐标参数为__________。
(2)晶胞参数,描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76 pm,其密度为__________ g·cm-3(列出计算式即可)。
解析: (1)根据题给图示可知,D原子的坐标参数为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(3,4),\f(1,4))) 。
(2)每个晶胞中含有锗原子8× eq \f(1,8) +6× eq \f(1,2) +4=8(个),每个晶胞的质量为 eq \f(8×73 g·mol-1,NA mol-1) ,晶胞的体积为(565.76×10-10cm)3,所以晶胞的密度为 eq \f(8×73 g,NA×(565.76×10-10cm)3) = eq \f(8×73,6.02×565.763) ×107 g·cm-3。
答案: (1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4),\f(3,4),\f(1,4))) (2) eq \f(8×73,6.02×565.763) ×107
6.金属镍及其化合物在合金材料以及催化剂等方面应用广泛。请回答下列问题:
(1)NiO、FeO的晶体结构类型均与氯化钠的相同,如图1所示,Ni2+和Fe2+的离子半径分别为69 pm和78 pm,则熔点NiO______FeO(填“<”或“>”)。
(2)NiO晶胞中Ni和O的个数分别为________、________。
(3)金属镍与镧(La)形成的合金是一种良好的储氢材料,其晶胞结构示意图如图2所示。该合金的化学式为__________________________。
解析: (1)NiO、FeO都属于离子晶体,熔点高低受离子键强弱影响,离子半径越小,离子键越强,熔点越高。(2)因为NiO晶体结构与NaCl相同,而NaCl晶胞中Na+、Cl-的配位数都是6,所以,NiO晶胞中Ni2+、O2-的配位数也是6。(3)根据晶胞结构可计算,一个合金晶胞中,La:8× eq \f(1,8) =1,Ni:1+8× eq \f(1,2) =5,所以该合金的化学式为LaNi5。
答案: (1)> (2)6 6 (3)LaNi5
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