第8章 重难专题2 四边形与尺规作图、无刻度直尺作图-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册苏科版“四边形与尺规作图、无刻度直尺作图”重难专题，通过各地最新调研例题导入，衔接基本作图方法与复杂四边形性质，以例题解析和步骤说明为支架，帮助学生构建知识脉络。 其特色在于精选2025年多地期中期末调研题，注重几何直观与推理意识培养，如通过尺规作矩形、无刻度直尺作菱形等实例，引导学生用数学眼光观察图形关系、用数学思维推理作图依据。这既提升学生作图技能与逻辑思维，也为教师提供丰富教学案例，助力高效教学。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 重难专 题2 四边形与尺规作图、无 刻度直尺作图 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 四边形与尺规作图 1. 【2025山东青岛调研，中】如图，用圆规、无刻度的直尺作图，不写作 法，但要保留作图痕迹． 已知：线段 . 求作：矩形，使对角线为，一边为对角线 的一半． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解】如图所示，矩形 即为所求. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2025江苏南京期中，中】尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图（1），四边形是平行四边形，为 上任意一点，用无刻度的直 尺和圆规作出菱形，使得点，，分别在边，， 上． 图（1） 【解】如图（1），菱形 即为所求. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （2）如图（2），点是矩形对角线的交点，，分别在， 边上确 定点，，满足，且点在线段上，请利用尺规作图确定， 的位置． 图（2） 【解】如图（2），点, 即为所求. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.【2025江苏无锡期末，较难】尺规作图有5种基本作图： ①作线段相 等 ②作角相等 ③作角平分 线 ④作线段的垂直平 分线 ⑤过直线上一点作 垂线 当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （1）下面三幅图都是作边长为（线段 如图（1））的正方形，作图顺序符合基 本作图⑤③①①⑤的是( ) B 图（1） A. B. C. 【解】选项A的作图顺序符合基本作图⑤①①①①；选项B的作图顺序符合基本作 图⑤③①①⑤；选项C的作图顺序符合基本作图⑤①①⑤⑤.故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 （2）如图（2），已知 和线段，求作菱形，使 ， ．小明的作图痕迹如下图，按作图顺序写出基本作图的序号为 __________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ __________________________________________ ． 根据题意， 步骤为先作 ，再作的平分线，在的平分线上截取 ， 再作的垂直平分线，分别交，于，，最后连接， ，即作图顺序 符合基本作图②③①④.故答案为②③①④. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （3）如图（3），已知和线段，在边上作一点，使点到 的距离等 于线段 的长．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 【解】如图，点 即为所求. 步骤：在上取一点，过点作的垂线，在垂线上截取 ，过 点作的垂线交于点，利用平行线间距离处处相等可知点 即为所求． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 类型2 四边形与无刻度直尺非网格作图 4.【2025江苏淮安调研，中】如图，四边形 是平行四边形，请仅用无刻度直 尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图（1），点在边上，在边上找一点，使得平分 的周长； 图（1） 【解】如图（1），点 即为所求. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （2）如图（2），在中挖去一个矩形，作一条直线 平分剩下图形的面积． 图（2） 【解】如图（2），直线 即为所求. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 5.【2025广东珠海期中，中】如图,已知平行四边形，在 边上，且 ，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写作法． （1）在图（1）中，画出 的平分线，并说明理由； 图（1） 图（1） 【解】如图（1）， 即为所求.理由： ， . ， ， ，即平分 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 （2）沿用（1）中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图（2）中，画出 的平分线，并说明理由． 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 图（2） 【解】如图（2）， 即为所求. 理由： 四边形 是平行四边形， ，， ， . 又 ， ， . 又， ， .又, , ，即平分 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 6.【2025江西上饶期末，中】请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹， 不写作法）. （1）如图（1），在中，，，分别是，的中点，作出 边上的高线； 图（1） 【解】如图（1）， 即为所求． 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 （2）如图（2），在菱形中， ，为边的中点，作出 边上的 高线. 图（2） 【解】如图（2）， 即为所求． 图（2） 关键点拨 理解三角形的三条中线交于一点以及等腰三角形三线合一的性质是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 类型3 四边形与无刻度直尺网格作图 7.【2025天津和平区期中，较难】如图是由小正方形组成的 网格，每个小正 方形的顶点叫格点， 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完 成画图． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 （1）在图（1）中，在上画点，连接，使 ； 图（1） 【解】如图（1）所示. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 （2）在图（2）中，先画，再在上画点，上画点 ，使四边形 是菱形． 图（2） 【解】如图（2）所示． 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 思路分析 （1）取格点，连接交于点 即可； （2）取格点，连接，，则四边形是平行四边形；取格点，连接 ， 取的中点，连接并延长交于，则，且平分 ，再取格 点，连接交于，则，进而得到垂直平分,连接 ，则四边形 为菱形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 8.【2025浙江衢州期末，较难】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点 ,,,,均在格点（小正方形的顶点）上，与相交于点 . （1） 的长等于_______________________________________________________. 【解】由勾股定理得，，故答案为. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 （2）用无刻度的直尺画出以为一边的正方形，以及以, 为邻边的矩形 . 【解】如图所示，正方形和矩形 即为所求． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 9.【2025湖北武汉期末，难】如图，在平面直角坐标 系中，点，，，， ． 仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答 下列问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 （1）四边形 的形状为 ______________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _________________ ； 【解】，，， ， ，， ， ， ， 四边形 是菱形， 故答案为菱形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 （2）在上找点，使 ； 【解】如图（1）所示，点 即为所求. 图（1） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （3）在（2）的条件下，分别在上找点，上找点，使四边形 为矩形． 【解】如图（2）所示，四边形 即为所求. 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 $